Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
каждого конкретного случая, также рассматривается их применение к ряду
задач статики и динамики, когда особенно наглядна адекватность описания
каждой конкретной модели для соответствующего круга явлений, которую
невозможно получить при помощи более простой теории гл. 4.
В § 7.2 и 7.3 представлена общая нелинейная феноменологическая модель с
соответствующими нелинейными полевыми и определяющими уравнениями, не
зависящая от типа рассматриваемого кристалла. В § 7.4 приведены линейные
уравнения для упругих ионных кристаллов и показана их обоснованность с
точки зрения динамики решеток. В § 7.5-7.8 рассматриваются приложения
линейной теории, когда введение градиентов поляризации существенно;
особое внимание здесь уделяется поверхностным эффектам и эффектам
пограничных слоев. В § 7.9 даны линеаризованные уравнения для кристаллов
сег-нетоэлектрика, поведение которых характеризуется наличием постоянной
электрической поляризации.
Полученные в рамках такой теории взаимосвязанные линейные электроупругие
волны в объеме и на поверхности кристалла исследовались в § 7.10 и 7.11
соответственно, простая нелинейная модель позволила продемонстрировать в
§ 7.12 возможность описания структуры доменной стенки в кристалле
сегнетоэлектрика электроупругими солитонными волнами. В заключение в §
7.13 рассмотрен пример распространения линейных и нелинейных волн в
керамике в связи с приложениями в технике с импульсной нагрузкой. Все
содержание этой главы получено в результате исследований только двух
последних десятилетий.
§ 7.2. Нелинейная феноменологическая модель
Независимо от конкретной микроскопической природы новых эффектов более
сложное и детальное описание внутренней электрической структуры
диэлектрика требует рассмотрения внутренних сил, представляющих
дополнительные взаимодействия (чисто механические и те, что уже вводились
в более простых моделях § 2.6 и 3.9), и привлечения определяющих
уравнений. В диэлектрике наиболее общего типа эти взаимодействия
выражаются через понятие электрической поляризации. Скорость изменения во
времени этой полевой величины, например я, когда значение поляризации
единицы массы берется в текущей конфигурации тела,- подходящее базисное
§ 7.2. Нелинейная феноменологическая модель
435
"поле скоростей" для континуального описания новых типично электрических
взаимодействий.
Есть два аргумента в пользу расширения такого пространства скоростей, как
это уже было для классического поля скоростей чистой механики. С одной
стороны, ионные кристаллы требуют более тонкого описания, чем то, которое
обычно используется для описания свойств диэлектрика. С другой стороны,
для кристаллов сегнетоэлектрика с присущей им способностью образовывать
определенное упорядоченное распределение электрической поляризации
(типичная картина дается пространственно однородным распределением
поляризации в домене сегнетоэлектрика) также необходимо более тонкое
описание, так как градиент поляризации, очевидно, позволяет описать
отклонения от этого типичного распределения.
Представив градиент скорости в виде суммы симметричной и антисимметричной
частей, приходим к рассмотрению следующего обобщенного пространства
скоростей:
для описания деформируемых ионных кристаллов и сегнетоэлектриков.
Применив аксиому виртуальной работы внутренних сил из § 2.6 к полю
скоростей (7.2.1), обнаруживаем, что если л - объективная полевая
величина (а она таковой является), то три полевые величины vit яг и (яД/
не объективны. Невозможно составить линейные комбинации и, с другими
элементами (7.2.1), чтобы получить объективную полевую величину. Однако
как из 0.ц и яг, так и из и (яД/ можно, конечно, образовать линейные
комбинации - объективные поля скоростей, так что, обобщая (2.6.7), можем
ввести следующее множество объективных "скоростей":
Виртуальная работа в единице объема в текущей конфигурации обобщенных
внутренних сил априори записывается в виде линейной формы на множестве
(7.2.2), т. е. в виде
Г = {си Dij, Qih щ, (яД j| i, j= 1, 2, 3} (7.2.1)
(7.2.3)
(7.2.4)
(7.2.2)
p\t) = - [onDl, - pLEm\ + (7.2.5)
где
28*
436 Гл. 7. Упругие ионные кристаллы, сегнетоэлектрики и керамики
звездочки здесь обозначают виртуальные поля скоростей, знаки 1 выбраны из
соображений удобства; величину LE можно на- I звать локальным
электрическим полем (так как ее компонен- | ты имеют размерность
электрического поля), а общий тензор J второго порядка i[E по причинам,
которые станут понятными | позже, - тензором взаимодействия оболочка -
оболочка в ион- 1 ных кристаллах или тензором сегнетоэлектрического взаи-
I модействия в кристаллах сегнетоэлектрика. Симметричный тен- i зор а =
ат будет по-прежнему называться тензором внутренних напряжений.
В данном контексте /?<*) обращается в нуль одновременно с D, я и П.
Совместное равенство нулю трех последних величин, можно сказать,
определяют обобщенное движение твердого тела, так как тогда в согласии с
