Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 153

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 207 >> Следующая

компонента - это компонента в плоскости поворота намагниченности, т. е.
поверхности пленки. Однако эта уединенная волна ведет себя не совсем как
солитон из-за излучения, существование которого обусловлено взаимосвязью
с линейными уравнениями (6.13.43) 1,2. Исследование влияния внешнего
магнитного поля можно найти в работе [Maugin, Miled, 1986].
§ 6.14. Уравнения, описывающие магнитоупругие ферромагнитные пластины
Рассмотрим теперь макроскопическую структуру, например пластину из
непроводящего упругого ферромагнетика; такая пластина может быть
элементом какой-нибудь технической конструкции (технология с сильными
полями; см. [Мооп, 1978; 1984]). Исследуем изгиб таких структур под
действием сильного магнитного поля. Длины волн здесь будут такими
(порядка макроскопического размера), что ферромагнитными обменными
эффектами можно пренебречь. Это же относится и к гиромагнитному эффекту,
если мы исследуем колебания. Таким образом, на практике магнитное тело
может рассматриваться как сделанное из мягкого ферромагнетика; в этом
случае соответствующие полевые и определяющие уравнения легко получаются
из уравнений § 6.3 (и § 6.4); при этом они значительно упрощаются. Таким
образом, в приближении квазимагнитостатики, применимом к данной ситуации,
в пренебрежении электрическим полем имеем уравнения
pv = divt-f fem в области D, (6.14.1)
v X н = О, V • В = 0 в области D, (6.14.2)
п • t + п • tem = п • tF на границе dD, (6.14.3)
пХ[Н] = 0, п[В] = 0 на границе dD\ (6.14.4)
416
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
здесь мы предположили, что нет ни массовой силы f, ни напряжения на
поверхности t{n), а также что
ф = BfBi - BjMt - j (В2 - 2М • В) 6(7,
, (6.14.5)
tPH = - j B26l7, fem = (vB) • M,
так как область вне D считается немагнитной. Кроме того, имеем J
соотношения
t;i = atj - рциВ^, + = 0, р, = М/р,
а также (см. (6-4.7) -(6.4.8) или (6.4.24) -(6.4.26))
tji - tfi pEfpt,
Д. - о г г nL - -n--dx
11 Р <Э Ек, XU о/- Bj- дт Х],к,
1\1* Л
Екь = Ч2 (-4, KXi, L - &kl), = \itxit K.
Для изотропных тел эти соотношения можно представить в явном виде; в этом
случае (ср. с (6.4.31))
2 = р0а|> = 2(/0, а=1, 2, ..., 6), (6.14.10)
Л = tr Е, /2 = tr Е2, /3 = tr Е3,
/ 2 7 т \ 7 7В2 X (6.14.11)
/4 - ш2, /5 = m • (Em), /6 = m • (E2m).
Тонкая пластина - это тело, у которого одно измерение, толщина, имеет
характерный размер h, много меньший продольных размеров пластины с
характерной длиной L. Это, таким образом, выделяет ось координат,
направленную перпендикулярно пластине; наиболее важную роль при
деформировании тонких пластин играет такая деформация, как изгиб. Тот
факт, что h <С L, материализуется в определенной форме распространения
поля упругого перемещения. Чтобы получить уравнения механики пластин,
нужно проинтегрировать уравнения (6.14.1) и
(6.4.3) по толщине пластины с учетом определенного распределения
упругих перемещений (см. ниже). Другой способ получения таких уравнений
состоит в непосредственном применении принципа виртуальной работы в
интегральной форме из § 6.3 и задании поля виртуальных скоростей,
характеризующих кинематику тонкой пластины- Такой подход развивается в
работе [Maugin, Goudjo, 1982]. Здесь же мы предпочтем "инженерный" подход
в духе сопротивления материалов.
Рассмотрим изгиб тонкой пластины в поперечном магнитном поле. Среднее
сечение пластины в ее исходной конфигурации лежит в плоскости {х,у), см.
рис. 6.14.1. Исходное стационарное поле магнитной индукции 0В направлено
вдоль оси г,
(6.14.6)
\
(6.14.7) J
(6.14.8) !
(6.14.9) :
§ 6.14. Уравн., описывающие магнитоупругие ферромагнитные пластины 417
перпендикулярной плоскости пластины. Кроме того, примем обычные допущения
теории тонких пластин, что отрезок вдоль нормали к среднему сечению
пластины не растягивается при ее изгибе и остается перпендикулярным к
среднему сечению; также предположим, что образующееся магнитное поле
постоянно
В
Рис. 6.14.1. Пластинка из мягкого ферромагнетика (конфигурация Ж^).
вдоль толщины h пластины. Допустим, что для абсолютно твердого
намагниченного тела существует решение следующего вида:
¦^о= {оxt~^iK^K> оВ =7^ 0, V0B = 0, 0М ф о}. (6.14.12)
Это означает х = X, у = У, z = Z. С учетом сформулированных рабочих
гипотез мы можем предположить, что решение для поля вне и внутри пластины
имеет вид
(6.14.13) уравне-
(6.14.14)
(6.14.15)
0HZ = F(X,Y).
Определяющие уравнения в статике сводятся к одному уравнению:
0В = РоН.
Из уравнения (6.14.2)] в конфигурации Xi получаем oHy = F,yZ, 0Hx = F,xZ,
oHYyX - oHXtY, а из уравнения (6.14.2)2 следует
о^х, х + "Ну, у + o^z, z - 0, т- е- АК = 0, д2 , д2
где
дХ2
dY2 '
(6.14.16)
(6.14.17)
27 Ж. Можен
418
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
Уравнения (6.14.15) и (6.14.16) совместно с граничными условиями (6.14.4)
в Ж и т. е.
Hf-Bf при Z=±A/2, (6М18)
F = Hez вдоль контура С среднего сечения пластины,
определяют функцию F. Здесь В|х и - соответствующие компоненты внешнего
поля. Однако эти компоненты также неизвестны и должны определяться вместе
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed