Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
i (aqirhi + q2m2) - Q<D = 0.
Полученная линейная система уравнений допускает нетривиальные решения
тогда и только тогда, когда
Q (Q2 - Q|v) = 0, (6.10.12)
где, как можно установить из соотношения (1.7.17),
Qsv = [?(? + l)]1/2 (6.10.13)
- частота объемных спиновых волн, распространяющихся под прямым углом к
фоновому магнитному полю, когда обменные
эффекты не учитываются. Так как Q2 должен отличаться от
Qbuiki то единственная возможность, которую допускает уравнение
(6.10.12), - это когда Q = 0 или с учетом (6.10.11)
q\ - -o2q\ или q2~±ioqv (6.10.14)
Как при а = +1, так и при с = -1 допустимый корень, удовлетворяющий
условию (6.10.9) 1, есть о = -iqi, так что решения (6.10.7) при Хг > 0
имеют вид
(шь m2, <j>) = (nt(1), m<2), @~) exp (- ikfa) X
X exp [/ (cat - akxxx)\, /г,==Уа^1, (6.10.15)
а при х2 < 0
Ф = exp (ik±x2) exp [t (со/ - ak\X\)\. (6.10.16)
Подставив выражения (6.10.15), (6.10.16) в граничные условия
(6.10.4), найдем, что т(1) = т(2) при а=+1, а для а = -1 ненулевое
решение можно получить тогда и только тогда, когда выполняется следующее
"дисперсионное соотношение":
Q = ? + '/jsQde. (6.10.17)
Таким образом, истинное решение (6.10.15) дает волну, распространяющуюся
только в отрицательном направлении оси Х\.
§ 6.11. Отсутствие взаимности поверхностных волн 397
Постоянная частота (6.10.17) называется частотой поверхностных магнитных
спиновых волн или частотой Деймона - Эшба-ха. Особенно удивителен
следующий факт. Предположим, что коэффициент магнитной анизотропии b мал
по сравнению с X"1 (см. определения (6.6.58)), так что b Хо 1 - Н0/Мй;
вернемся к размерным частотам, одновременно положив
(r)н = уН0, а>в = уВ0=уН0 + У^о = (r)я + (r)м- (6.10.18)
Тогда из уравнений (6.10.13) и (6.10.17) следуют замечательные
соотношения:
(r)s у = ((r)я(r)в)1/2> (r)de = '/2((r)я + (r)в)- (6.10.19)
Это означает, что тогда как частота Блоха для объемных спиновых волн
является средним геометрическим ларморовских частот шн и сад, частота
Деймона - Эшбаха для поверхностных (магнитостатических) спиновых волн
есть их среднее арифметическое. Имея в виду этот результат, вернемся к
более сложному случаю магнитоупругости.
§ 6.11. Отсутствие взаимности поверхностных магнитоакустических волн
А. Общие уравнения
Рассмотрим ту же задачу, что и в § 6.10, но с учетом магнитоупругих
взаимодействий. Примем те же рабочие гипотезы . Фоновое поле параллельно
ограничивающей плоскости х2 - 0, а волновое распространение имеет место
под прямым углом (+я/2) к этой поверхности (рис. 6.10.1). При таких
условиях полная задача о поверхностных волнах, состоящая из уравнений
(6.7.4) - (6.7.8) и граничных условий (6.6.59) - (6.6.62) на свободной
поверхности х2 - 0, расщепляется на две волновые задачи:
(а) Задача о рэлеевских поверхностных волнах (ср. с § 2.14) с решением
вида
SR = {U± = (U0 Ы2> °)\Ps}> (6.11.1)
постановка этой задачи состоит из уравнений
Pou± = C,vx (V± • uj + C2V'xux, *2 > 0, (6.11.2)
no [h?!. • ui + h (no ' V±) (no • u±)] +
+ pe(n0-Vx)ux + ?Vx(n0-uJ = 0, *2==0; (6.11.3)
здесь Ps - сагиттальная плоскость.
398 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
(Ь) Задача (магнитоупругая) о поверхностных волнах Блёстейна - Гуляева
(ср. с § 4.11) с решением вида
SBG = {ud = uz = u3 -Lps> l* = l*1 - (l*i, Р2, 0)ЦР3,Ф}; (6.11.4)
эта задача включает уравнения
p0"d = C2V\ + р0M0f (V± • р), (6.11.5)
i* = vM X [- - р0bn - bM0v±ud + A,p0v2±p], (6.П.6)
V^-PoVx.p = 0 при x2>0, (6.11.7)
V^ = 0 при x2<0 (6.11.8)
с граничными условиями при х2 = О
С2 (по • v±) ud + РоМо* (по * I*) = 0. (6-11 -9)
др1/дп0 - 0, (6.11 ДО)
[-^] + р0(п0-р) = 0, W = 0; (6.11.11)
здесь мы положили
С2 = С2 + С4, Я^ + Хо"1, * = * + /.
В. Задача Блёстейна - Гуляева
Задача Рэлея (6.11.1) - (6.11.3) стандартна и не будет здесь
рассматриваться [Maugin, Hakmi, 1985]. Мы сосредоточим все внимание на
задаче (6.11.4) - (6.11.11), уравнения которой связывают амплитуду SH-
волн (перемещение Мз перпендикулярно сагиттальной плоскости),
динамический "магнитостатический" потенциал ф и компоненту магнитного
спина, параллельную сагиттальной плоскости. Примем те же упрощающие
гипотезы, что и в § 6.10. Это значит, что в уравнении
(6.11.6) вкладом от обменных эффектов пренебрегают и, следовательно,
граничное условие (6.11.10) отпадает. Проведем следующее обезразмеривание
уравнений. Предполагая, что решения имеют вид ¦
(Uj_, Р, ф) = (и, р, ф) ехр [/ (со/ - oklxl - fc2x2)], х, > о,
(6.11.12)
ф - ф ехр [г (со/ - ok{х{ - k2x2)], х2 < 0>
§ 6.11. Отсутствие взаимности поверхностных волн 399
в соответствии с (6.10.10) i_s положим
Ц = с2/Роя"&, 7=/Ay2p0, ф0 = л/хм0, (6.11.13)
03 = й3/^/Х, (i = ii0th, Ф=ф/ф0. (6.11.14)
Тогда системы (6.11.4) - (6.11.7) и (6.11.9) - (6.11.11) при
Х2 > 0 принимают вид
(Q2 - X2TQ) U3 - if (aqlthl + q2th2) = 0, iQtfti - bth2 + ibq2U3 + iq2Ф =
0,
(6.11.15)
iQtn2 + bth\ - ibaq{U 3 - ioq{0 - 0, i (aqitfi! + q2m2) - Q(r) == 0;
при x2 = 0 имеем
-\/Х 2 ~b (&p/f) = 0, -\j X (Ф, 2) ~b n?2 = 0, [Ф] = 0. (6.11.16)
