Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
(a) для невзаимодействующих продольных упругих волн
YL(k) = l/2aL(k)dL; (6.9.15)
(b) для поперечных магнитоупругих волн с правой круго-
вой поляризацией
утц (k) y (ft) + eP&s ] ** Т (^ ^г' ^ ^
(c) для поперечных магнитоупругих волн с левой круговой поляризацией
(достаточно далеко от области перекрытия вещественных частот)
Ytl (fe) ~уйг[бг + eP65 ] ¦ (6-9.17)
Ys (ft) " (c)s(&)6s Г 1 + еР < 2 М*2\ ((r)2 "Ь 6r(c)Af)l ; (6.9.18)
L (">s-"r) J
(d) для поперечных магнитоупругих волн с левой поляризацией (в
области перекрытия и при слабом затухании
{6т -65)2 < ер)
Y, (ft) = Yu W " 72(r)s (ft) (*r + 6S) ~ 72^r (ft) ih + hi (6.9.19)
Таким образом, в условиях магнитоакустического резонанса
взаимодействующие волновые ветви имеют равные скорости
394
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
затухания; это, естественно, следует как из вязкого, так и спин-
решеточного релаксационных механизмов. Общее выражение для комплексных
круговых частот вблизи точки резонанса получено в работе [Maugin, 1979b].
На рис. 6.7.2(d) - 6.7.4(d) графически изображено решение (6.9.17) -
(6.9.19) во-всем спектре частот для различных ферромагнитных кристаллов.
Хорошо видно, особенно на вставках, взаимообмен релаксацией, которая
имеет место чуть выше, чуть ниже и практически в точке критического
волнового числа для магнитоакустического резонанса в зависимости от
рассматриваемого" материала (кобальт, железо и YIQ соответственно).
Магнитоакустический дихроизм. Дихроизм в электромагнитной оптике - это
эффект различия поглощения света при разном направлении его
распространения. Аналогичный эффект, который можно назвать
магнитоакустическим дихроизмом, существует и в упругих ферромагнетиках,
так как поглощение магнитоупругих волн зависит от направления волнового"
магнитного поля Но-
В упругих антиферромагнетиках большое число ветвей, появляющихся из-за
наличия нескольких магнитных подрешеток, сильно усложняет картину
затухания. В точке резонанса затухание волн в основном происходит из-за
спиновой релаксации. Коэффициенты затухания, обусловленного тепло- и
электропроводностью, рассчитаны Пелетминским (1959). Полная континуальная
формулировка для случая малых фоновых полей дана в работе [Maugin, 1984].
В частности, в ней показано, как наличие электропроводности изменяет
величину затухания
спиновых волн, возник-щую из-за спин-решеточ-ной релаксации.
§ 6.10. Поверхностные спиновые волны
Перед рассмотрением довольно сложного общего случая магнитоупругих волн
имеет смысл рассмотреть так называе-Рис. 6.10.1. К задаче о поверхностных
вол- мые поверхностные спинах в ферромагнетике. новые волны. Существо-
вание чисто "магнитостатической" спиновой поверхностной волны было
показано в работах [Damon, Eshbach, 1961; Филиппов, 1967]. Такая
поверхностная мода имеет особенность, которую можно продемонстри-
П.,~ С 1Л 1 V Л _
§ 6.10. Поверхностные спиновые волны 395
ровать на следующем примере. Рассмотрим полубесконеч-ный кристалл,
ограниченный плоскостью х2 = 0 (рис. 6.10.1); фоновое отклоняющее поле Но
направлено вдоль оси х3, а направление распространения волн совпадает с
осью +хх и, таким образом, перпендикулярно направлениям Но и М0.
Обозначим через рх. Vi и D компоненту возмущения магнитного спина,
перпендикулярную М0, и операторы градиента перпендикулярно и параллельно
направлению Мо или ро- Фактически, как отмечалось в § 6.7, рх = Ц- При
таких допущениях и нулевом упругом перемещении соответствующие уравнения
(6.7.6) - (6.7.8) и граничные условия (6.6.60) - (6.6.62) принимают вид
при х2 > 0
<Эрх
dt
при х2 = 0
при х2 < 0
= YoM X [- - Ро^х + ЧПН' (6.Ю.1)
Vi-Vx^~p0V±-p± = 0; (6.10.2)
dpij_/dn0 = 0, (6.10.3)
Ш + р"(""-'М=0' w=0; (610-4)
V±-V±^> = 0; (6.10.5)
здесь мы предполагаем, что искомое нестационарное решение (^Х,Ф) зависит
только от времени и пространственных координат Х\ и х2, так что
д2 _ д
п" • V, = -
1 dxf дх\ ' 0 1 дх2
V± = f-, - ,°V Vi
\ дхх дх2 )
(6.10.6)
Решения ищутся в виде поверхностных волн (р, ^) = (ц, <?)ехр[г(со^ -
okxxx - k2x2)J, х2 > 0, <т=±1, (6.10.7) ф = ф ехр [г (at - okxxx - k2x^\,
х2 < 0, (6.10.8)
с условиями
Im (k2) < 0, Im (k2) > 0, (6.10.9)
означающими, что решения экспоненциально затухают при х2 и (-х2),
стремящихся к бесконечности. Нам уже известно, что зависимость объемных
спиновых волн от волнового числа для длинных волн довольно слабая.
Поэтому мы пренебрежем обменным эффектом и положим ^, = 0 в уравнении
(6.10.1). В соответствии с этим отпадает и граничное условие (6.10.3),
396 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
отвечающее обменному эффекту. Тем не менее, чтобы использовать некоторые
соотношения далее в § 6.11, обезразмерим уравнения задачи с ненулевым Я;
положим
Q = со/сод*, Г = Q2, <71>2 = УЯ?,12> q2 = k2-y/%,
Q = а*?* + <72, m = ц/р0, Ф = ф/фа, ^0 = УЯМ0.
Тогда система уравнений (6.10.1), (6.10.2), описывающая три амплитуды р,ь
р,2 и ф или ть т2 и Ф, принимает вид (при х2 > 0)
iQrhi - bm2 + iq2& = 0, iQtn2-j-brhi - ioqiФ = 0, (6.10.11)
