Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
Пусть плоскость 2 = 0 - однородная плоскость ферромагнетика. Тогда ось z
параллельна оси анизотропии d и перемещения их и иу равны
их = '/г Re {и+ ехр [г (k{z - cot) + и~ exp [i (k2z - со/)]}. uy = 7г Re
{- iu+ exp [г [k{z - cot) + iu~ exp [г (k2z - cot)]}.
При 2 = 0 имеем u+ = u~ = и, так что соотношения (6.8.2) сводятся к
уравнениям
их = и cos [cot - '/г (&1 + k2) z] cos ['/г (k2 - kx) г],
Uy = и COS [cot - 7г (&i + k2) z] sin [7г {k2 - kx) z].
После того как волна в ферромагнетике прошла расстояние 2, имеем (ср. с §
1.11)
uylux = tg(4>z), ^ = Vs (*2 - fee), (6.8.4)
где ф - угол (на единицу длины луча), на который повернулась плоскость
поляризации. Если со и cos(O) не слишком близки, то величина ф
определяется с учетом соотношений
(6.8.1) и малости гр из уравнения
И"0)
ф = г J*-(6.8.5)
~ F ат [со - C0S (0)] '
Типичный резонансный эффект появляется в окрестности точки cos(O). Этот
эффект наблюдался в экспериментах, опи-
§ 6.9, Затухание магнитоакустических волн 391
санных в работе [Matthews, Lecraw, 1963]. График, иллюстрирующий этот
эффект, приведен на рис. 6.7.2(c)-6.7.4(c). Аналогичное, но еще более
сложное явление существует и в упругом антиферромагнетике (Maugin, Stoke-
Rainaldy, 1983; 1985].
§ 6.9. Затухание магнитоакустических волн
Чтобы исследовать влияние двух основных диссипативных механизмов -
вязкости и спиновой релаксации - на распространение магнитоупругих волн,
в уравнения (6.6.39) нужно добавить дополнительные слагаемые, полученные
в § 6.5. Эти добавочные члены суть 6Х [(2у)"' /V X pRl + 6*(/f) и 6X(R)
соответственно; релаксационный вектор R определяется уравнением (6.5.20).
Для этих слагаемых имеем выражения
6* (//?) = С?/и (^г) в/- (6-9.1)
f^-M^vr'/vxpR]^
sa-MSvr'vXR, (6.9.2)
а также
Ri = YPoZmdjLkp [-рр- - Ро (-$*-), йя\. (6.9.3)
где C*jiPq и Lkp - анизотропные тензоры вязкости и времен магнитной
релаксации, для которых уравнения (6.5.7) и
(6.5.8) в анизотропном случае записываются в виде
t^P = CVjiktU{k, i) = tf/D, В? - Lijthj. (6.9.4)
Для одноосной анизотропии, созданной начальным полем М0, мы можем принять
следующие представления:
Clfkl = "Ь ? (6/ft6,7 "Г bjlbik) "Ь
~Ь "Hi (bjidkdt + бuididj) + t]2 (bjkdidi -f- (6.9.5)
•+ 6jidtdk -(- 6ikdjdi + 6ndjdk) + r]3djdidkdi - C(/i)(ki) = Cuji"
Ljt = - p0T[ (6ji -j- т2djdi) = Ltj,
где ?, I, tji, т|2 и т|з-коэффициенты вязкости, a n и Тг - времена
магнитной релаксации. Остаточное диссипативное неравенство (6.5.4)
удовлетворяется тогда и только тогда, когда эти коэффициенты
удовлетворяют следующей системе нера-
392 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
венств [Maugin, 1979а]:
Ъ>0, Т! + Т2>0,
g>0, 4g + ri2>0, ? + g>0, (6.9.6)
(-Цр1)2 >(С + 2| + т), + 4т,2 + гь) > 0.
Положим т = (Tj(c)^,)-1; тогда легко показать, что соотношение (6.9.3)
принимает вид
R = -^dX{dX [Heff -f y" ^ X (dn/dt)} }; (6.9.7)
выражение для Heff дано в (6.6.46); также здесь была использована простая
процедура наложения возмущений из § 6.5. Итак, слагаемые, которые нужно
добавить в правые части уравнений (6.6.39) или (6.6.56), (6.6.57), - это
члены (6.9.1) и (6.9.2) для первого уравнения и (6.9.7) для второго.
Здесь мы удовлетворимся только указанием тех изменений,, которые вносят
эти слагаемые в волновой анализ в § 6.7; волновые решения теперь примут
вид
А = A(fc) exp [i (k • г - Q/)], (6.9.8)
где Q - комплексная величина. Вещественные части (c) (k) = = Re[Q(&)]
корней дисперсионного уравнения определяют собственные частоты, тогда как
мнимые части есть не что иное, как скорости затухания y(k)
соответствующей моды. В соответствии с этим каждая волновая мода q с
данным значением со9 = = Re[Q9(&)] связана с ее скоростью затухания,
определяемой соотношением
Уч (k) = - Im [Q, (&)], 9=1,2,.... (6.9.9)
Таким образом, скорость затухания y(k} = yq{k) для определенных q дает
изменение во времени амплитуды А<&) плоской волны с данным числом k\ т.
е.
Ада = А(о) ехр [ у (k) /], (6.9.10)
что означает ослабление волны с течением времени при y(k) > 0.
Можно определить следующие безразмерные коэффициенты затухания:
h (*) = ii, бг (*)=^4-*Р М'
§ 6.9. Затухание магнитоакустических волн
393
где
л1 = Ро"1[(?+2^+(Т|1~Ь41Ъ + 11з)]> 11г==РсГ1(? + тЬ)- (6-9.12)
Согласно неравенствам (6.9.6), обе величины тfL и т)| неотрицательны.
Довольно длинный анализ, который здесь не приводится [Maugin, 1979b],
показывает, что вещественные дисперсионные уравнения (6.7.18), (6.7.19)
для волн, распространяющихся вдоль направления фонового поля, заменяются
следующими комплексными дисперсионными уравнениями:
S>L (Q, ft) = Q2 (ft) - 62 (1 - ibL) = 0, (6.9.13)
(Q, k) = [Q2 (ft) - fi>2 (?) (1 - йг)] [Q (ft) ± e>s (k) (1 4= ibs)]
[Q(k) q: (""(*) T
2/^f J=Q- (6>9Л4)
Вещественные части этих дисперсионных уравнений практически те же самые,
что были найдены в анализе § 6.7, лишь с очень небольшими отклонениями,
вызванными учетом диссипативных процессов. Поэтому найденные
соответствующие этим вещественным ветвям скорости затухания имеют вид
