Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
достаточно реалистичным образом: оно дает хорошее описание механизмов
потерь в большом числе задач о ферромагнитном резонансе [Kambersky,
Patton, 1975] для относительно сильного затухания. Член с затуханием в
уравнении (6.5.17) можно также получить и из диссипативной функции Рэлея
[Maugin, 1976а]. Уравнение (6.5.14) - это обобщение уравнения Гильберта
для деформируемых ферромагнетиков.
В частности, отметим, что ц заменена на объективную скорость изменения во
времени ш.
В. Слабое затухание прецессии магнитного спина
Применим для решения уравнения (6.5.14) тот же приближенный метод,
который использовался для решения уравнения об излучающем заряде
(выражение для силы излучения включает третью производную по времени от
радиус-вектора (см. [Ландау, Лифшиц, 1959, разд. 67]). Другими словами,
если
24*
372
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
коэффициент т мал по сравнению с макроскопическим масштабом времени и
может считаться бесконечно малой первого порядка в системе подходящих
безразмерных переменных, то релаксационный член в уравнении (6.5.14)
может рассматриваться как возмущение, наложенное на уравнение прецессии
спина без затухания. Величину ц, которую оно содержит через пт, можно
определить из уравнения для спина (6.5.14) при отсутствии
релаксации. Выполнив эту элементарную процедуру, по-
лучаем вместо (6.5.14) уравнение прецессии спина в виде
p = YpX*Heff + R. (6.5.18)
где
R = -TsWx[i.x(*h'"+")]; (6.5.19)
здесь мы учли определение (6.2.54) и ввели вектор вихря Й. Коэффициент %'
- это новое время релаксации, определенное по формуле
x'~(xym%y\ М = рц. (6.5.20)
С той же степенью точности уравнение (6.5.13) можно переписать в виде
p^ = divtJf + f + fem + f°-(2Y~1)(vX PR). (6.5.21)
Нужно помнить, что уравнения (6.5.18) и (6.5.21) можно использовать
только для достаточно больших времен релаксации Релаксационный член R
является обобщением на случай деформируемых тел члена, эвристично
введенного Ландау и Лифшицем (1935) в их пионерской работе по абсолютно
твердым ферромагнетикам: действительно, в случае абсолютно твердых
стационарных ферромагнетиков уравнение (6.5.18) записывается в виде
М = уМ X *НеИ - цМ X (JW X *НеП). (6.5.22)
Ландау и Лифшиц (1935) с их глубокой физической интуицией построили
уравнение (6.5.22) следующим образом: (i) из вариационного принципа
выводится равновесное соотношение M-XRHeff =0; (ii) добавлением к нему
ненулевого гироскопического инерционного члена у-1 М строится
динамическое уравнение и (iii) вводится член с затуханием без всяких
термодинамических аргументов из простого соображения,что изменение М во
времени частично происходит из-за наличия компоненты яНеП,
перпендикулярной М в плоскости, проходящей в данный момент времени через
эти два вектора.
Так как условие М2 = const не должно нарушаться в процессе затухания
прецессии, то скорость изменения во времени
§ 6.6. Уравнения, линеаризованные относительно ферромагнитной фазы 373
М необходимо должна быть линейной комбинацией векторов МХ*Не" и МХ(М
ХЛНеИ); из этого и следует уравнение
(6.5.22). Экспериментальное свидетельство затухания магнитного спина по
Ландау-Лифшицу в недеформируемых телах получено Робделлом [Robdell,
1964]. Однако в процессах с относительно сильным затуханием преобладает
характер затухания по Гильберту. Время релаксации, связанное с затуханием
Ландау-Лифшица, имеет порядок 10-2 с при 4.2 °К, когда взаимодействия
между электронными спинами и кристаллической решеткой являются главной
причиной затуханий, и увеличивается при уменьшении температуры. Время
релаксации, связанное с гильбертовским типом затухания по уравнению
(6.5.17), такОво, что безразмерный коэффициент затухания d = (yMo)x имеет
порядок 0.05 для никеля и 0.1 для Гез04 [Gilbert, 1956]. Наличие
затухания, очевидно, приводит к расширению спектральной линии магнонов.
Формулировка уравнений в виде
(6.5.18) - (6.5.21) здесь следует работе [Maugin, 1975]; она была
обобщена на случай деформируемых ферритов и антиферромагнетиков в работах
автора [Maugin, 1976d; 1984].
§ 6.6. Уравнения, линеаризованные относительно ферромагнитной фазы
А. Общая постановка задачи
Ферромагнитные кристаллы имеют два основных свойства. Во-первых, они
демонстрируют наличие локальной плотности спонтанной намагниченности, и,
во-вторых, большинство из них анизотропны- Эти два свойства чрезвычайно
усложняют исследование распространения волн, даже если ограничиться
сигналами с малыми амплитудами. Довольно сильное начальное поле
намагниченности в таких телах в этом контексте делает особенно рельефным
представление о наложении малых движений и медленно меняющихся во времени
полей на фоновые поля. Поэтому в этом параграфе, имея в виду исследовать
магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетиках в следующих пяти
параграфах, мы обобщим результаты § 2.15, полагая, что хотя в отсчетной
конфигурации Жк в отсутствие всех полей материал ведет себя изотропно,
имеется некоторая начальная конфигурация Жг - конфигурация без
