Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 137

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 207 >> Следующая

кобальт, имеют по своим магнитным свойствам выделенное направление.
Математически это выражается в инвариантности свойств таких кристаллов
относительно поворотов на угол ф, 0 < < 2я, относительно оси
d, где
d - единичный вектор, ориентированный вдоль этого предпоч-
§ 6.4. Определяющие уравнения для упругих материалов 367
тительного направления. Тогда вместо выражений (6.4.59) 3,4 имеем
следующие представления:
Kij - Kfii] - K^didj, fkij = /1 {bkidj + &kjdi) + /г^А/ + fsdkdidj,
(6.4.62)
j Я6ij -j- Я2didj.
Здесь /Сх и /С2 - постоянные магнитной анизотропии, fu /2 и /з -
пьезомагнитные постоянные (материал не имеет центральной симметрии), Я,
Я2- обменные постоянные. Очевидно, что представления (6.4.62) можно
образовать по определенному правилу, если считать, что все тензорные
коэффициенты являются линейными комбинациями тензорных произведений d и
единичного диадика. Аналогичные, но более сложные представления можно
получить и для Cijhi и Bjiki. Они приведены
в работе [Maugin, Eringen, 1972Ь]. Так как члены с |а| не
имеют значения, то первое и третье соотношения (6.4.62) дают в данном
случае следующие выражения для магнитокристаллической и обменной энергий
одноосных ферромагнетиков:
2anis = - 42KMI (а • d)2, К2 = К, (6.4.63)
2ех = '/"Wsa {•",.+ Ъ\М% (|^)2; (6.4.64)
здесь d/dd= d-V. Положив формально d = О, вернемся к изотропному или
кубическому случаю в том же порядке по а.
Из выражения (6.4.63) видно, что если К < 0, то 2 anis достигает
минимума, когда о и d ортогональны. Например, если вектор d направлен
вдоль оси х3, то а в равновесии лежит в плоскости Х\, Х2. Если /С>0, то
Eanis имеет минимум при параллельных а и d. Кристаллы с К > 0 называются
кристаллами с легкой осью, а кристаллы с К < 0 - с легкой плоскостью.
Нужно, однако,. отметить, что определенный таким образом тип кристалла
может зависеть от температурных условий. Например, гексагональный кобальт
с выделенным направлением d гексагональной структуры имеет К > 0 ниже
примерно 200 °С и К < 0 выше этой температуры. При комнатной температуре
К"4.1.
Нужно также отметить, что разложение в ряд 2anis по а сходится медленно,
так что во многих случаях приходится учитывать члены более высокого
порядка, чем четвертый. Если заметить, что (a-d)2 = "2 - (aXd)2 и что
члены с а2 в функции энергии можно отбросить, то выражение для энергии
можно переписать в виде 2anis = К[ sin2<?, где ф - угол между а и d, а
Kx=K[Ms/2. Последняя форма 2aI,is наводит на идею
368
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
разложения по четным степеням sin ф. Например,
= + К sin*f (6.4.65)
Для гексагонального кобальта при комнатной температуре = = 4.1 • 106
эрг/см3 и К'2== 1.0 • 106 эрг/см3.Что же касается выражения (6.4.64) для
обменной энергии, то обычно отклонения от изотропной или кубической
системы малы, так что вторым слагаемым с постоянной^ часто можно
пренебречь.
§ 6.5. Основные диссипативные процессы
А. Приложение теории необратимых процессов
Из неравенства Клаузиуса - Дюгема (6.2.57) и взаимосвязей, присущих
термодинамике сплошных сред, можно заключить, что в достаточно общем
случае возможны термодинамически необратимые процессы, связанные с ts
(вязкая диссипация), с BL (диссипативный вклад из-за наличия поля
анизотропии, вследствие того что р, не вморожено в материал, m ф 0; это -
некоторый род вращательной вязкости), с 38 (диссипативный вклад из-за
спин-спиновых взаимодействий согласно физическому смыслу, приданному
полевой величине 31), с f (электропроводность) и с q (теплопроводность).
Здесь мы рассмотрим только линейные необратимые процессы и с точки зрения
приложений, рассматриваемых далее в этой главе, фактически выбросим
последние два эффекта, а также диссипацию за счет экспериментальные
свидетельства для которой не так надежны, как для других эффектов. Будем
отмечать термодинамически обратимые части величин правым верхним индексом
D. В частности,
ts = (ts)* + (ts)D, Ъ1 = В* + BD, (6.5.1)
где
B*ss(B?)*, Вв = (В^. (6.5.2)
Предположим, что термодинамически обратимые величины для состояний, не
слишком далеких от состояния термодинамического равновесия, в согласии с
аксиомой локального (термодинамического) равновесия § 2.9 есть не что
иное, как величины, рассмотренные в § 6.4 для упругих ферромагнетиков.
Таким образом,
t* = t? - рВ* (r) ц, (ts)* = t?-p(B* (r)p)s, (6.5.3)
где t? и Вя определены соотношениями (6.4.25), (6.4.26), дополненными
уравнениями (6.4.27)-(6.4.29). Следовательно,
§ 6.5. Основные диссипативные процессы 369
полный тензор напряжений Коши имеет вид
t = t* + ta, (6.5.4)
где
(6-5-5)
Что же касается D-частей, то они удовлетворяют остаточному диссипативному
неравенству
Ф = tr (tsoD) - рВ° • хп>0. (6.5.6)
Для простоты рассмотрим изотропный случай: применим теорию необратимых
процессов Онзагера-Казимира, развитую в § 2.9. Заметив, что по
отношению к обращению времени Я
величина m четна, a D нечетна заключаем, что соответ-
ствующие процессы разделяются, и мы имеем следующие определяющие
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed