Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
ферромагнитных кристаллов нужно классифицировать в соответствии с 90
магнитными классами и, следовательно, разные особенности магнитных
(материальных) тензоров (т. е. материальных тензорных коэффициентов из,
например, разложения свободной энергии (6.4.47)), определяются их
поведением относительно некоторых групп преобразований из {Ж}. Если
операция Ш не влияет на свойства материала, то он принадлежит к одному из
классических тридцати двух классов.
364 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
G. Примеры упругих ферромагнитных кристаллов
К ферромагнетикам, кристаллизирующимся в кубической центрированной
системе, принадлежат, например, Fe, Ni и соединения типа иттрий-железных
гранатов. В качестве примера мы рассмотрим кубический кристалл из
магнитного класса m3m (принадлежащий подгруппе т3), образующие которого
задаются в виде
г-1 0 0 "j '0 0 1
1 0 0
0-1 0 0 0-1-1
pi 0 01
0 О -1 I. (6.4.58)
0 0 1J 1-0-1 О
Этот материал имеет центральную симметрию, так что fijk = 0. Тензорные
коэффициенты, уцелевшие в частном выражении (6.4.47), имеют следующее
представление (ср. с
(2.11.33)):
Cpki = [сп - (^12 + 2с44)] + с\2 ЬцЬы + с44( blkbu + bjtbit^,
Кц = КЬц. (6.4.59)
= ВФны + В\$цЬк1 + Ви (bjkbп -(- bjtblk),
%ц = %Ьц.
Второе из этих выражений показывает, что магнитная анизотропия не влияет
на прецессию спина, если соответствующая магнитокристаллическая энергия
берется только во втором порядке по а. Следовательно, для этого случая
рассмотрим следующий член в разложении (6.4.47). Вследствие
инвариантности относительно обращения времени 91 энергия должна быть
четной функцией компонент поэтому следующий член будет четвертого порядка
по а. В общей форме он имеет вид
Sanis = \ M%^ijkiaiaiakav (6.4.60)
где с учетом свойств симметрии материала
Кцы = K&ijki + ^Ci2 + bikbjt -(- b!kba). (6.4.61)
Можно показать, что вторая постоянная Км не имеет значения.
Действительно, кубическая симметрия допускает два инварианта четвертого
порядка вектора а, а именно а4 и (а* + + а4 + а4) в прямоугольной системе
координат. Первый из: них не имеет значения, так как |а| = const, так что
остается только второй, соответствующий первому слагаемому в: (6.4.61).
Положив К\ - -К/2, введя декартову систему координат (х, у, z) и заметив,
что
а4 + а4 + а4 = а4 - 2 {а\а2у + ауа'/ + а?о?),
§ 6.4. Определяющие уравнения для упругих материалов 365
после отбрасывания слагаемых, содержащих только |а|, получим следующее
выражение для энергии в единице объема:
S = Ъсп (е2хх + е2уу + е\г) + с12 (еххеуу + еууегг + еггехх) +
+ 72с44 Уху + 4. + 4.) + '/.ЛМ^в,. , +
+ Щ [Bl (exA + eyyaly + егг<) + 2В2 (еху<*хау +
+ eyzayaz + егх*г**)\ + (аУу + аА + аУх)-
В этом выражении для энергии появилось семь материальных коэффициентов:
сп, ci2, с44, Вь В2, А, и Ki. Тот факт, что
Таблица 6.4.1. Значения коэффициентов иттрий-железного граната при
комнатной температуре [Strauss, 1968] (см. также другие разные источники)
Коэффициент
Обозначение
Значение
Коэффициенты упругости
12
С44
26.9 ¦ 10 дин/см2 10.77-1011 дин/см2 7.64- Ю11 дин/см2
Плотность
Ро
5.17 г/см3
Г иромагнитное отношение
1.76 -107 (Э-с)-1
Намагниченность насыщения
Щ = P0Ps
1750 Э
Обменная постоянная
5.2 • 10 Э-см2
Коэффициент анизотропии
К,
-45 Э
Коэффициенты магнитострикции
ВГМ%
в2-м%
3.48 • 10 эрг/см3 6.96 • 10б эрг/см3
для кубических кристаллов требуется только две постоянные
магнитострикции, был установлен Акуловым [Akulov, 1934]. Для иллюстрации
в табл. 6.4.1 приведены типичные значения коэффициентов полученного
выражения для иттрий-железного
366
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
граната. Если Ki > 0 (например, для железа), то 2anis достигает одного и
того же минимального значения, когда вектор а параллелен любому из ребер
куба (т. е. направлен вдоль осей [100], [010] и [001] в обозначениях
Миллера); эти оси являются эквивалентными направлениями легкого
намагничивания. Если /Ci С 0 (например, для никеля), то Eanis достигает
минимума, когда а2х = а3 = а3 = 1/3, т. е. когда вектор а параллелен
любой из четырех пространственных диагоналей куба
ч
-200 0 200 400 600 800 1000, в °С
Рис. 6.4.1. Влияние температуры на коэффициенты анизотропии железа [Kit-
tel, 1971, ch. 16].
(направления [111], [П1] и т. д.), которые теперь являются направлениями
легкого намагничивания.
Для описания некоторых материалов, например железа, может понадобиться
учет членов шестого порядка по а в выражении для магнитокристаллической
энергии. Дополнительный член имеет форму K2Mla2xa2ya2Zj так как можно
показать, что потребуется добавить только один новый инвариант. Приведем
типичные значения коэффициентов и /С2М| для
железа при комнатной температуре: 4.2-105 эрг/см3 и
1.5-10(r) эрг/см3. На рис. 6.4.1 показано изменение этих коэффициентов с
температурой. Можно заметить, что и ^С2Л4(r)
стремятся к нулю, когда 6 приближается к 0С " 1000 °К- Для никеля при
комнатной температуре = - 5 • 104 эрг/см3.
Одноосные ферромагнитные кристаллы, как, например, гексагональный
