Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
Классическая теория магнитострикции. Если в соответствии со сделанными
выше замечаниями эффекты магнитной анизотропии малы по сравнению с
эффектами магнитострикции и если материал имеет центральную симметрию,
так что fkn = 0, то соотношение (6.4.24) сводится к соотношению
hfiiikieki "Ь ^s^iikiakai= hr (6.4.55)
это выражение основополагающее в теории магнитострикции Фойгта. Нужно
отметить, что в обеих теориях магнитоупругости с тензором напряжений
(6.4.53) и (6.4.55) нет необходимости в локальном балансном уравнении для
момента импульса, так как тензор напряжений Коши в этом приближении
симметричен. И это согласуется с тем фактом, что как понде-ромоторный
момент сил, так и слагаемые с намагниченностью
362
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
в уравнении прецессии спина имеют по меньшей мере второй порядок малости.
Вернемся к более общему случаю с тензором напряжений (6.4.47); заметим,
что явные выражения для различных материальных тензорных коэффициентов
можно получить при помощи теорем представления для многих типов
кристаллографической и магнитной симметрии.
Остановимся на этом подробнее в следующих двух пунктах.
F. Замечания о типах магнитной симметрии ¦)
Как отмечалось в § 2.5, тип симметрии материалов с точки зрения механики
характеризуется условием форминвариант-ности определяющих уравнений (а
следовательно, и функции: энергии) относительно тех или иных
преобразований из группы ортогональных преобразований {S} и группы
трансляций {В} в материальной отсчетной конфигурации. Инвариантность
относительно всех составляющих {В} накладывает ограничения на форму
возможных неоднородностей материала в естественном состоянии; для нас она
не представляет интереса. Инвариантность относительно составляющих {S}
определяет возможные типы анизотропии материала в его естественном
состоянии.
Для кристаллографических (упорядоченных) структур все известные тридцать
два класса кристаллографических материалов получаются при помощи
двенадцати различных преобразований из {S}. Пусть {G} - выделенная
кристаллографическая группа. Однако свойства магнитных материалов из:
любого класса нельзя описать при помощи только кристаллографической
группы {^}, входящей в (S), так как решетчатая структура магнитно-
упорядоченных кристаллов, таких, как ферромагнетики, характеризуется не
только типом геометрической симметрии, если учесть, что атомы решетки
имеют магнитные моменты. Обычные преобразования, такие, как поворот и
поворот с отражением, могут, сохраняя геометрию решетки, изменить
направление спинов на противоположное. Поэтому необходимо расширить
трехмерную кристаллографическую группу {^}. Это обстоятельство наводит на
мысль, чтсг при рассмотрении свойств симметрии магнитных кристаллов мы
должны исследовать свойства симметрии не только в пространстве, но и во
времени. Таким образом, для адекватного описания физических свойств
магнитных материалов нужна четырехмерная (пространственно-временная)
группа
И Представление о кристаллографических группах можно получить из:
классических трактатов по кристаллографии; подробное исследование типов
магнитной симметрии можно найти в работах [Birss, 1963; Ландау, Лифшиц,
• 1982; Сиротин и др., 1982].
§ 6.4. Определяющие уравнения для упругих материалов 363
преобразований. К счастью, к пространственным преобразованиям симметрии,
таким, как поворот и поворот с отражением, нужно добавить только одно
преобразование, влияющее на свойства симметрии рассматриваемых
материалов,- обращение времени.
Новые операторы преобразования пространства-времени представляют собой
собственные и несобственные повороты в пространстве в сочетании с
обращением времени. Таким образом, введено дополнительное преобразование
91, называемое обращением спинов (или обращением времени, 9l\t^>-t). Его
композиция с Ri - элементом обычной кристаллографической группы -
образует элемент магнитной группы {Ж}. Композиция с 91 обозначается
следующим образом:
&°Ri = Ri. (6.4.56)
Например,
Ri ¦ R2 - R3, так как Ru R2z= {$}, R3 e= {?}, ,Q 4 5?. Ri' R2 - Rs, Ri •
R2= Ri' R2 =?3, R3 ?=
Рассмотрение новых преобразований симметрии, как это уже разъяснялось
выше в связи с обсуждением магнитных структур, дает нам девяносто
возможных кристаллографических групп {Ж'} - {^} <8> {Ж} (тридцать две
классические группы {^} плюс пятьдесят восемь дополнительных групп {Ж};
для краткости они будут называться магнитными точечными группами,. Для
классических тридцати двух групп теперь оказывается возможным
ориентировать магнитные моменты в кристалле таким образом, что
пространственная симметрия кристалла не нарушается, даже если требовать
инвариантности ориентации магнитных моментов при преобразовании
симметрии. Разные группы {Ж'} получаются из тридцати двух обычных групп
при помощи правила композиции (6.4.56). Например, для кубической системы
m3m (Оh в классификации Шён-филя) находим тЗт, тЪт, тЗт и тЗт.
В заключение этого пункта укажем, что макроскопические свойства симметрии
