Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 134

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 207 >> Следующая

том R =(ХР-ХР)1/2 можем записать
г"х(Щ = х(а(5) . х(аР) = ХВ • (СХ") = R2 + 2Х" • (ЕХ^). (6.4.41)
Введем единичный вектор ГР = Хр/Я с направляющими косинусами
ориентированного отрезка, соединяющего точки аир в Ж к, тогда выражение
(6.4.41) переписывается в виде {r(a&))2 _^2[i _j_ 2ГР-(ЕГР)]. В первом
порядке по Е имеем
г"°" = Л[1+ГР.(ЕГР)]. (6.4.42)
Выражение для /(г<"Р>) можно найти, рассмотрев разложение этой величины в
ряд По изменению малого расстояния, т. е.
J (г"4") " / (Д) + J' (R) (r<"P> - R), где Г (R) = dj (R)JdR.
С учетом (6.4.42) полученная формула записывается в виде
/ (ГШ) = J(R) + V (R) /?ГР • (ЕГР). (6.4.43)
Подставив это выражение в соотношение (6.4.40) и определив величины
. __ naS*R4(R)
= 772 2-i *к L'
мо р
__ 2n0S2R4' (R) V Г.Р-Г." nP (6.4.44)
yKLMM =------73-----1 ^ ?i МГ"*
0 P
n = M./| Ц I,
где Mo - намагниченность в Жя, с учетом (6.4.18) мы можем представить
выражение (6.4.40) в виде
фех = -у- ("KtlVlxL + 2у klmnE kl^mnYi (6.4.45)
это есть не что иное, как последнее слагаемое в выражении (6.4.35). Этот
красивый вывод принадлежит Брауну (Brown, 1966]. Феноменологические
тензорные коэффициенты выражены через микроскопические параметры
соотношениями (6.4.44). Эти соотношения говорят о том, что укшы -
полностью симметричный тензор четвертого порядка, хотя макроскопическая
термодинамическая теория требует выполнения только следующих условий
симметрии:
Y KLMN - Y lkmn - YKLNM- (6.4.46)
Здесь ситуация в точности такая же, как и в динамике решеток упругих
кристаллов, где определенный способ микроскопического моделирования
(центральные, силы) дает тензорный коэффициент упругости, более
симметричный (удовлетворяющий так называемым условиям Коши - см.,
например, работу
360
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
[Weiner, 1983]), чем это требует для CKlmn макроскопический
термодинамический анализ.
Проведенное рассмотрение показывает, что континуальное выражение
гейзенберговской обменной энергии дает величину как чисто обменной, так и
обменно-стрикционной составляющих в полной феноменологической свободной
энергии. Разумеется, последняя составляющая в общем случае отбрасывается
как очень малая (и кроме того, она приводит к появлению в определяющих
уравнениях очень громоздких выражений). Строго говоря, формула (6.4.45)
как полученная из микроскопической модели справедлива только при 0 = 0.
Тем не менее мы придадим ей новую интерпретацию как формулы, справедливой
при любой температуре 0 <С 0с, допустив, что материальные коэффициенты
акь и уKlmn зависят от температуры, т. е. зависят от Во.
Е. Определяющие уравнения для бесконечно малых деформаций
В случае бесконечно малых деформаций нам больше не надо различать большие
и малые латинские индексы; пренебрегая в соотношении (6.4.35) обменно-
стрикционными эффектами и слегка изменив обозначения, можно записать
^ = р0ф = ll^ijkieaeki "Ъ 1/гМ|Кг/ага;. + ^sfiikaieik
+ MlBHkieu4ai + 'ЬЩЬРь, Л. г (6.4.47)
где
ai = iiiJns = MiJMs (6.4.48)
- направляющие косинусы вектора намагниченности. Определяющие уравнения
(6.4.25) - (6.4.27) в той же степени приближения с учетом р " ро сводятся
к уравнениям
~ detj = В!Шеы "Ь Msfkijak + M%Btlkflkalt (6.4.49)
+ ША,АЛ). (6-4.50) 6 (. " ,) а'-"= PbMA^i."; (6.4.51)
тогда выражение (6.4.24) теперь принимает вид tji ~ С j ik ie ki + Msf
kiJak + M2sBijkiakai
+ Ms (?л + "r (6.4.52)
Это выражение показывает, что в тензор напряжений Коши во втором порядке
по " может дать вклад и магнитокристалли-
§ 6.4. Определяющие уравнения для упругих материалов 361
ческий эффект, так же как и эффект магнитострикции. Это следует и из
разложения (6.4.24). Относительная важность этих двух типов, эффектов
определяется величиной поля. В очень сильных полях мы можем считать | М |
= |рр[<С 1Н|. Это означает, что в кристалле, намагниченном до насыщения,
нет магнитных доменов, а энергия анизотропии может считаться пренебрежимо
малой. Тогда М и В будут параллельны, и единственный возможный тип
взаимодействия будет представлен эффектом магнитострикции. С другой
стороны, если ферромагнитный материал одноосный и векторы Н и 1W сравнимы
по величине, то нужно учитывать эффект магнитной анизотропии, влияние
которого будет сопоставимо с влиянием эффекта магнитострикции.
Полностью линейная теория. Эта теория является магнитным эквивалентом
теории пьезоэлектричества Фойгта; в выражении (6.4.47) надо оставить
только члены строго квадратичные по вц и а*, а в уравнениях (6.4.49) -
(6.4.52)-только линейные слагаемые. В результате имеем
tn - *fi = С№+" ЛУkijak = hp ,g 4 53ч
Bf=~~ {MSKijaj + flpqepq)> &Ц = Ро^/Л, k'
Единственное остающееся магнитоупругое взаимодействие - это
пьезомагнетизм, редко встречающийся эффект. В силу тождества Эйлера для
квадратичных форм выражение для объемной энергии можно переписать в виде
2 = i/2 {tr [ter + J (Vp)r] - MSBA • a}. (6.4.54)
Это выражение могло бы стать основным для исследования существования и
единственности решений в рамках этой упрощенной теории.
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed