Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 132

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 207 >> Следующая

KL KL MN
с учетом промежуточных результатов
-1
= NUMq*. -¦ = - 2Cm'xPhI (6.4.23)
oemn atKL
23 Ж. Можен
354
Г л. 6. Упругие ферромагнетики
которые следуют из уравнений (6.2.40), (2.2.23), (2.2.28),
(2.2.8) и (2.2.9). Теперь вместо уравнений (6.4.13), (6.4.11)'
(6.4.8) - (6.4.10) имеем следующие уравнения:
t = t? - pBL(r)n, (6.4.24)
дЕ
tE = PF^FT, (6.4.25)
а также уравнение
<в.4.2в>
!"2pfIs-<W, <6-4'27>
(6.4.28)
ч" = *Ф (Е, ш, М, 0). (6.4.29)
Уравнения (6.4.24) - (6.4.29) суть точные определяющие уравнения для
термоупругих непроводящих материалов, намагниченных до насыщения. Здесь
следует отметить, во-первых, то, что, как видно в результате
преобразований, множитель Лагранжа 3* не вошел в выражение для t, а его
вклад в BL был отброшен, так как он дает равное нулю слагаемое при
подстановке в уравнение прецессии спина (6.2.40). Далее необходимо
отметить, что условие намагниченности материала до насыщения (6.2.43)
удовлетворяется тождественно. Действительно, из симметрии М и
определяющего уравнения (6.4.47) следует, что
&k [Фл, k = 2р рщ хрц, l = 0. (6.4.30)
KL
Наконец, так как m есть не что иное, как образ вектора плотности
намагничивания в конфигурации 3?r, то локальное магнитное поле В1 -
полевая величина, учитывающая зависимость энергии ферромагнетика от
направления намагниченности. В соответствии с обсуждением в § 1.6
величину В1 можно также назвать полем магнитной анизотропии или
магнитокристаллическим магнитным полем. В соответствии с замечанием в §
1.6 обменные силы не зависят от направления намагниченности в силу
зависимости энергии от переменной М.
Точные с меньшим числом аргументов выражения для свободной энергии ф в
рамках нелинейной теории можно найти только для материалов с определенной
симметрией (полностью изотропных, гемиотропных, ортотропных и др. (см.
[Maugin, Eringen, 1972b]). Например, для тела, которое может
рассматриваться как изотропное по отношению к конфигурации Жr, функ-
§ 6.4. Определяющие уравнения для упругих материалов 355
ция г); должна быть изотропной функцией двух симметричных тензоров Е, М и
аксиального вектора т. Мы не будем здесь останавливаться на технических
подробностях. Мы просто допустим, что здесь справедливы теоремы Ванга
[Wang, 1970]. Следовательно, чтобы функция ф была искомой изотропной
функцией, необходимо и достаточно, чтобы она была функцией только 0 и
следующего множества скалярных величин /а, а = = 1, 2, ..., 14:
/, = tr Е, /2 = tr Е2, /3 = trE3,
U = т2, /5 = т • (Ет), /6 = т • (Е2т),
/7 == tr М, /8 = tr МР, /9 = trM3, (6.4.31)
/10 = т ¦ (Мт), /и = т • (MF^n),
/12 = tr (ЕМ), • /,з = tr (ЕМ2), /,4 = tr (Е2М),
так что
Ф = ф(/а, в). (6.4.32)
Здесь дан для использования в дальнейшем полный список инвариантов
(6.4.31), хотя все вместе они не будут употребляться.
Сейчас же мы, столкнувшись с тем фактом, что (i) многие ферромагнетики
имеют менее правильную симметрию, чем та, для которой имеется полная
нелинейная теория, и что (ii) только низкие энергетические уровни могут
рассматриваться при 0 < 0с, просто укажем, что разложение свободной
энергии в виде ряда по своим аргументам около основного состояния
ферромагнетика оказывается полезным для выявления разных эффектов,
учтенных в этой модели.
С. Разложение свободной энергии в ряд для низких энергетических
уровней
Пусть 0О <С 0с - однородное отсчетное поле температуры в отсчетной
конфигурации Жн ферромагнетика. Кроме того, пусть Ро, Mo, L - плотность
массы, отсчетное значение намагниченности единицы объема (например,
намагниченность насыщения материала при 0О) и характерная длина (размер
образца или типичная длина волны) соответственно. Положим 0 = 0 - 0О и
введем безразмерные параметры ее, ъе, и ер, соотношениями
ее ^ | 0 |/0о, ее = | Е f=tr (ЕЕГ)1/2, (6АЗЗ)
6ц = | m |/(Af0p0), 8ц за | vRH \/(Mo/p0L).
Будем считать, что все эти четыре величины - бесконечно малые первого
порядка. Например, ее характеризует величину малых деформаций, а ер -
влияние пространственных неоднородностей в поле намагниченности, т. е.
значение магнитного
23*
356
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
упорядочивания в ферромагнетике, обусловленного обменными силами. При
таких предположениях заключаем, что
О (| М ]) = в|. (6.4.34)
Теперь мы можем формально разложить функцию ф в ряд по своим малым
аргументам для малых адиабатических отклонений около основного
недеформированного состояния (60, р0, Мо) для материала с любым типом
симметрии; приведем это разложение вплоть до третьего порядка малости по
малым параметрам (6.4.33) в покомпонентной записи вместе с
соответствующими названиями для энергий взаимодействий (ср. с выражением
(2.11.13)). (См. таблицу.)
Слагаемое
Порядок
Энергия взаимодействия
ф = ф0-
- Чов -
¦ ("/2во) 02 -
- Ро (r)VKLEKL +
+ Ро 1lKLEKL +
+ cklmneklemn +
+ (Ро/2) aKL^KL +
+ (Ро/2) 2РоeKLMmI^LM + + (Ро/2) tKLmKmL +
+ Ро;1Мкпгк + + Ро '^кь^кь +
+ РкшткЕш +
+ Ро5KLMNEKLmMmN
+ ро4klmneklmmn
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed