Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
пропорционально дипольному моменту молекулы, который в свою очередь
пропорционален Р по определению. В результате величины Еюс, Е и Р связаны
уравнением
Еюс= Е "Ь ^Р>
(1.2.8)
§ 1.2. Поляризуемость диэлектриков
27
где /\ ~ 1/3 называется постоянной внутреннего поля. Эта формула для
локального поля позволяет получить соотношения между Р и вынуждающими
факторами для всех трех типов поляризации, а из этих соотношений найти
функциональное (определяющее) уравнение, связывающее D и Е.
Действительно, известен классический результат, что при подходящих
предположениях локальное поле и индуцированная поляризация связаны
линейным соотношением. Условие линейности применимо к большинству
диэлектриков в не слишком сильных полях. Для всех трех типов механизмов
поляризации
pfe = afeEioc, k = e, i, о. (1.2.9)
Коэффициенты а* называются поляризуемостями. Электронная поляризуемость
ae~/_1(0)> где /(0)-безразмерная плотность абсолютной величины заряда в
центре электронного облака f(r = 0). Ионная поляризуемость аг, как
показано, имеет количественные характеристики, аналогичные электронной.
Перед обсуждением ориентационной поляризации нужно указать на следующее
различие молекул. Молекулы бывают полярные и неполярные в соответствии с
тем, имеют они или нет постоянный дипольный момент. При наличии
электрического поля на полярные молекулы действует момент сил, который
стремится ориентировать их вдоль поля. Это и есть эффект ориентационной
поляризации. В противоположность этому на неполярные молекулы не
действует ориентирующий момент сил, но поле может придать им ионную
поляризацию.
Как выяснилось, термодинамический анализ [Желудев, 1968] позволяет
получить уравнение (1.2.9) при k - o с а0 = p2/3kBQ> где р~ постоянный
дипольный момент молекулы, 0 - абсолютная температура и ke - постоянная
Больцмана. Этот результат получен для диэлектрика, дипольные моменты
которого в отсутствие внешнего поля ориентированы случайным образом. По-
видимому, все три типа индуцированной поляризации могут быть
пропорциональными локальному полю.
Отметим, что диэлектрики, молекулы которых имеют постоянные дипольные
моменты, случайно ориентированные в отсутствие поля, могут иметь все три
механизма поляризации, так что для таких диэлектриков среднюю поляризацию
в расчете на одну молекулу можно представить в виде
p = aEioC, a = ае + аг + а0. (1.2.10)
Коэффициенты ае и а,- в этом выражении учитывают влияние на данную
молекулу всех остальных атомов и ионов, поэтому они должны быть получены
подходящим осреднением по всем ориентациям молекулы относительно поля.
Если N - число
28 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
молекул в единице объема, то
Р = N р = A^aEioc.
Это соотношение с учетом связи (1.2.8) можно представить :в виде
^Уравнение Клаузиуса - Массоти
Рассмотрим уравнение (1.2.8) при X =1/3 (случай Лоренца). В этом случае
уравнение (1.2.12) с соотношением е = = 1 + приводит к уравнению
Число молекул в единице объема N определяется по формуле -N = pNa/M, где
р - плотность диэлектрика, NA - число Аво-гадро ( = 6.02-1026 в единицах
МКС) и М - молекулярный вес. Исключая N из уравнения (1.2.13), получаем
Это уравнение является обобщением Дебая знаменитого уравнения Клаузиуса -
Массоти. Оно связывает диэлектрическую проницаемость с плотностью
вещества и записано в такой форме, что правая часть уравнения, называемая
молярной поляризуемостью, зависит только от температуры. Отметим, что это
уравнение справедливо только для диэлектриков малой плотности, для
которых приближенность выражения для локального поля Лоренца не имеет
значения. Для твердых тел это имеет место только для нескольких
простейших неполярных материалов. Так называемая катастрофа Массоти
соответствует неустойчивой ситуации, когда знаменатель уравнения (1.2.12)
обращается в нуль.
До сих пор рассматривался случай изотропных, диэлектриков в достаточно
слабых электрических полях. Если первое предположение отбросить, то
уравнение (1.2.12) должно быть заменено линейным тензорным соотношением
здесь индексы у величин означают, что это компоненты в декартовой системе
координат. Если, кроме того, рассматриваются и сильные поля, то нет и
линейности и мы должны использовать определяющее уравнение общего вида
(1.2.12)
М 8-1
м е - 1 N .
J- Y+2 = - + Р /ад.
(1.2.14)
Pi = %цЕь
(1.2.15)
Р = Р(Е, а),
(1.2.16)
§ 1.3. Ионные кристаллы
29
где а - некоторый дополнительный физический параметр, на-лример
температура. Определяющие уравнения вида (1.2.15) и (1.2.16) нам
встретятся при рассмотрении пьезоэлектрических кристаллов и
сегнетозлектриков соответственно.
^ 1.3. Ионные кристаллы
Среди диэлектриков, используемых в электронных компонентах, видное место
занимают ионные неполярные твердые диэлектрики и в особенности ионные
кристаллы, такие, как галогены щелочных металлов (например, NaCl, Nal,
LiCl, LiBr, ...). Ионные неполярные диэлектрики в общем случае содержат
