Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
2nd Ed., Oxford, Clarendon Press, 1948 (см. перевод: E. К. Титчмарш,
Введение в теорию интегралов Фурье, Гостехиздат, 1948).
30. Dixmier /., Les algebres d'operateurs dans l'espace hilbertien
(Algebres de von Neumann), Paris, 1957.
31. Ruhl W., Comm. Math. Phys., 6, 312 (1967).
32. Sciarrino Л., Toiler М., Journ. Math. Phys., 8, 1262 (1967).
33. Mukunda N., Journ. Math. Phys., 9, 50, 417 (1968).
34. Holman W. /., Biedenharn L. C., Ann. Phys., 47, 205 (1968).
35. Наймарк М. А., Труды моек, матем. об-ва, 8, 121 (1959); 9, 237
(1960); 10, 181 (1962).
36. Pollaczek F., Compt. Rend. (Paris), 230, 1563 (1950).
37. Schaaf M" Zs. Phys., 229, 336 (1969).
ЭТТОРЕ МАЙОРАНА
Релятивистская теория частицы с произвольным внутренним угловым
моментом!)
В теории электрона Дирака используется, как известно, волновая функция с
четырьмя компонентами, две из которых, если рассматривается медленное
движение, имеют величину, пренебрежимо малую по сравнению с двумя
другими, удовлетворяющими в первом приближении уравнению Шредингера.
Аналогично частица с внутренним угловым моментом s (/г/2я) (s = 0, 1/2,
1, 3/2. •••) описывается в квантовой механике совокупностью 2s + 1
волновых функций, которые по отдельности удовлетворяют уравнению
Шредингера. Такое представление, естественно, справедливо лишь постольку,
поскольку мы пренебрегаем релятивистскими эффектами, а это возможно лишь
для частицы, движущейся со скоростью, гораздо меньшей скорости света.
Другой случай, в котором элементарная теория еще применима, - очевидно,
случай, в котором скорость частицы, сравнимая с с, остается почти
постоянной по величине и направлению, и потому можно вернуться к
рассмотрению медленного движения, выбрав подходящим образом систему
отсчета.
Случай, когда скорость частицы, почти постоянная в достаточно обширной
области пространственно-временного континуума, под действием слабого
внешнего поля меняется при переходе из одной области в другую медленно,
но в очень широких пределах, не может быть рассмотрен путем
непосредственного применения нерелятивистского уравнения Шредингера.
Релятивистское обобщение упомянутой теории должно удовлетворять указанным
ниже условиям, следующим в порядке возрастания степени точности теории.
*) Majorana Е" Teoria relativistica di particelie con momento intriseco
arbitrario, Nuovo Cimento, 9, 335 (1932).
240
8. МАЙОРАНА
а) Теория позволяет изучать частицу, имеющую скорость, почти постоянную
по величине и направлению, давая результаты, эквивалентные
нерелятивистской теории, однако без необходимости перехода в определенную
систему отсчета.
б) Теория позволяет изучать процессы, в которых скорость частицы под
действием слабого внешнего поля меняется медленно, но в произвольно
широких пределах.
в) Теория справедлива в самом общем случае независимо от неопределенности
в скорости частицы.
Возможно, что точная теория, удовлетворяющая требованию "в", будет
несовместима с сохранением теперешней квантовой схемы. Теория электрона
Дирака, продемонстрировавшая свою плодотворность для изучения таких
существенно релятивистских явлений, как рассеяние жестких у-лучей,
очевидно неудовлетворительна с точки зрения п. "в", как показывает
известная трудность с переходом к состояниям с отрицательной энергией.
Однако весьма вероятно, что теория, удовлетворяющая требованию "б" и лишь
частично требованию "в", не сталкивается с существенными трудностями,
причем ее физическое содержание может быть оправдано, по существу, в той
же мере, как для уравнения Шредингера. Замечательный пример такого
релятивистского обобщения как раз и дает теория Дирака, но поскольку эта
теория применима лишь к частице с внутренним угловым моментом s = '/2, я
искал уравнения, аналогичные по форме уравнению Дирака, хотя и несколько
более сложные, которые позволили бы рассматривать частицы с произвольным
и, в частности, нулевым внутренним угловым моментом.
Волновое уравнение для материальной частицы в отсутствие поля, согласно
Дираку, должно иметь вид
[-у- + (а, р) - Ртс]ф = 0. (1)
Уравнения этого типа представляют принципиальную трудность. Оператор р-1
должен фактически преобразовываться как временная компонента некоторого
4-вектора, и потому оператор Р не может быть просто кратным единичной
матрице, а должен иметь по меньшей мере два различных собственных
значения, например Р; и р2. Но отсюда следует, что энергия покоя частицы,
которую можно найти из уравнения (1), полагая Р= 0, должна иметь по
меньшей мере два различных значения, т. е. Р{тс2 и р2тс2. Согласно
уравнению Дирака, возможные значения массы покоя, как известно, равны + m
и -т, откуда по релятивистской инвариантности следует, что энергия может
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕОРИЯ ЧАСТИЦЫ С УГЛОВЫМ МОМЕНТОМ 241
иметь два значения, различающихся знаком, для одного значения р: W = ±
Yт2сА + р2с2.
Неопределенность в знаке энергии можно преодолеть, если использовать
уравнения общего вида (1), но для волновой функции, имеющей бесконечно
