Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мишель Л. -> "Симметрия в квантовой физике" -> 76

Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.

Мишель Л., Шааф М. Симметрия в квантовой физике — М.: Мир, 1974. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavkvantovoyfizike1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 .. 81 >> Следующая

( -2я при я < arg (со)- 2 arg (?л (со)),
+ 0 при - я < arg (со) - 2arg(^(co)) < я, (Б.5)
I 2я при arg (со) - 2 arg (?л (со)) < -я.
236
М. ШААФ
Так как arg (оЛ) ^ arg (о_ А) = - я при arg a arg о)_, то из формулы
(Б.5) следует
arg (соЛ) = arg (о) - 2 arg (Ел (а)) +
Г- 2я при я < arg (а)-2 arg (Ел (а)),
\ 0 при -n<arg (а)- 2 arg (Ел (а)) < я.
Когда а стремится к а_ из области я > arg а !> arg'a_, в обоих случаях
arg (а_) -2 arg (Ел (а_)) = ( + (Б.7)
I. - я.
Так как -я^а^а_<я, то из этого вытекает альтернатива
- я < a rg (Ел ("-)) <0,
0 < arg (Ел ("-))< я.
Поэтому вместо равенства (Б.6) можно записать arg (аЛ) = arg (о) - 2 arg
(Ел (а)) +
j -2я при - я < arg (Ел (а-)) < 0,
1 0 при 0 < arg (Ел (а_)) < я,
если arg а_ <1 arg а < я. Это и фиксирует знак множителя й(а, Л), и,
согласно определению (БЛ), мы имеем
е(Ш, Л)= +signImW"+/W "Р" (к щ,
I -sign Im (Лп + Л12) при а <= а_, -1.
Так как
а±(ГЛ) = - а± (Л), (ГЛ)ц + (ГЛ)12 = /(Ли + Л12),
а о\ (Б,11)
Г*?(Тз = ^0 _.JeS?/(l,l),
то из формулы (БЛО) следует
"(-",, ГЛ) = ( + при "еТ7"Г, (б ,2)
( -sign Re (Ли + Л12) при а е а_, 1.
Используя соотношение
2 Не(Лц ± Л12) 1ш (Ли ± Л12) = ± | Ап + Л12121ш ат, (БЛЗ) получаем
окончательно
е(-о, ГЛ)/е(а, Л) = sign Iта. (БЛ4)
РЕДУКЦИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ .237
Это равенство можно записать в виде
е(-о, ГЛ)/е(о, А) - х' при ие^л(Л), (Б. 15)
так как дКх'х (Л) с т', -т'. Кроме того, поскольку соЛЛГ-^сМЛ), (ЛГ-1)ц +
(Лr-I)i2 = - i (Лп - Л12), (БЛ6) то, используя формулу (БЛО), получаем
- sign Re (Лм - Л,2) при ие-1, и+, ^
signRe(Лп - Л12) при оео+, -1.
С помощью формул
Re (Лп + Л12) Re (Лп - Л12) - 1ш (Ли + Л12) 1ш (Лц - Л12) =
= 4"! Ли - Л?212 Re ((c)+ - (c)_),
Re (Лц +Л[2) Re (Лц-Л12)+1гп (Лц +Л12) 1гп (Лц-Л[2)=1, ^ ^
а также формулы (БЛЗ) можно показать, что точка -1 принадлежит дуге о)х,
если sign Re (Лц - Л[2) = - rsignlmX X (т1ц Л- Л[2). Так как, кроме того,
дугу (от, (о_т, содержащую точку -1, можно представить в виде
(-1, со+П- 1, со_) (J (">+, -1(1 ю_, - 1), то из формул (БЛО) и (БЛ7)
следует
е(со, ЛГ-1)/е(со, Л) = т при со е co^, (о_т, (БЛ9)
или, поскольку дКх'х (Л) cz сох, co-t, получаем эквивалентную формулу
е(со, ЛГ-')/е (со, Л) = т при со е дКх'х (Л). (Б.20)
Наконец, из формулы (БЛО) следует условие симметрии
е (l/to, Л*) = е (со, Л). (Б.21)
ЛИТЕРАТУРА
1. Joos Н., Fortschr. Phys., 10, 65 (1962).
2. Moussa R., Stora P., Lectures in Theoretical Physics, VII A,
eds. W. Brit-
tin, A. O. Barut, Univ. of Colorado Press, Boulder, 1965.
3. Toller М., Nuovo Cim., 37, 631 (1965); 54A, 295 (1968).
. 4. Hadjeoannou F. Т., Nuovo Cim., 44, 185 (1966).
5. Joos H., в книге Lectures in Theoretical Physics, VII A, eds. W.
Brittin,
A. O. Barut, Univ. of Colorado Press, Boulder, 1965.
6. Feinberg G" Phys. Rev., 159, 1089 (1967).
7. Bargmann V., Ann. Math., 59, 1 (1954).
е(ю, ЛГ"') =
238
М. ШААФ
8. Wigner Е. P., Ann. Math., 40, 149 (1939).
9. Mackey G. W" Ann. Math., 55, 101 (1952); 58, 193 (1953).
10. Mackey G. W., Bull. Amer. Math. Soc., 69, 628 (1963).
11. Emch G. в книге Lectures in Theoretical Physics, VIIA, eds. W.
Brittin, A. O. Barut, Univ. of Colorado Press, Boulder, 1965.
12. Guillot J. C" Petit J. L" Helv. Phys. Acta, 39, 281 (1966).
13. Bargmann V., Ann. Math., 48, 568 (1947).
14. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я., Интегральная геометрия и
связанные с ней вопросы теории представлений, М., 1962.
15. Bargmann V., Rev. Mod. Phys., 34, 829 (1962).
16. Takahashi R., Jap. Journ. Math., 31, 55 (1961).
17. Гельфанд И. М., Наймарк М. A., Journ. Phys., 10, 93 (1946).
18. Наймарк М. А., Линейные представления группы Лоренца, М., 1958.
19. Mukunda N" Journ. Math. Phys., 8, 2210 (1967); 9, 417 (1968).
20. Виленкин H. Я., Матем. сбор., 64, 497 (1964),
21. Harish-Chandra, Proc. Natl. Acad. Sci., 38, 337 (1952).
22. Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро 3. Я., Представления группы
вращений и группы Лоренца, М.. 1958.
23. Erdelyi A. et al., Higher Transcendental Functions, vol. 1, New York,
McGraw-Hill, 1953 (см. перевод: Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие
трансцендентные функции, т. 1, изд-во "Наука", 1966).
24. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции и действия над ними,
Физматгиз, 1959.
25. Helgason S., Differential geometry and Symmetric Spaces, New York,
Academic Press, 1962 (см. перевод: С. Хельгасон, Дифференциальная
геометрия и симметрические пространства, изд-во "Мир", 1964).
26. Erdelyi A. et al., Higher Trancendental Functions, vol. 2, New York.
McGraw-Hill, 1953 (см. перевод: Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие
трансцендентные функции, т. II, изд-во "Наука", 1966).
27. Sommerfeld A., Partielle Differentialgleichungen der Physik, Leipzig,
Aka-dem. Verlagsges. Geest & Portig, 1962 (см. перевод: А. Зоммерфельд,
Дифференциальные уравнения в частных производных физики, ИЛ, 1950).
28. Kunze P. A., Stein Е. М., Am. Journ. Math., 82, 1 (1960).
29. Titchmarsh Е. С., Introduction to the Theory of Fourier Integrals,
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed