Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
операторов F и D = F V F, где x->F(x) есть представление (с точностью до
множителя г) алгебры Ли SU (3) на гильбертовом пространстве Ж состояний
адронов. Оно удовлетворяет соотношению F/\F = iF. Точнее, для любых ри
р2^Ж-пространство НП SU (3) в Ж и для любого октетно-тензорного оператора
Т имеем
<р, | Т(х) |р2) = <р, |(aF (х) + (3Z) (х))\р2). (5.4)
В физической литературе а/(3 называется отношением F/D. Если октетная
часть М' (у) [см. уравнение (5.2)] массового оператора не имеет матричных
элементов между двумя подпространствами Ж, в которых действуют
неэквивалентные НП SU (3) ¦), то отсюда следует, что
М = М0 + MlF(y) + M2D (у), (5.5)
где М0, Mlt М2 - SU (З)-скалярные операторы. Операторы F (у) и D(y)
коммутируют и их общие пространства собственных векторов суть U (2)-
мультиплеты, так что они являются функциями Y и Т (Т -|- 1) -генераторов
центра обертывающей алгебры
Uу (2). По определению оператор F (у) пропорционален Y, т. е.
]) Из этого правила есть исключение (см. разд. 5.1г)-векторные мезоны.
Чтобы подчеркнуть основную идею, мы сделали здесь слишком много
упрощений.
86
Л. МИШЕЛЬ
оператору гиперзаряда. Вычисления дают
?>(г/) = Т2-~У?'--^, (6.6)
где К есть (квадратичный) оператор Казимира группы SU (3). Таким образом,
изменив для удобства определение скалярных операторов, массу состояния SU
(З)-мультиплета с гиперзарядом у и изоспином t можно записать в виде
т = т'й +т[ +nitwit + 1) - -j*/2). (5.7)
В применении к октету барионов N, А, 2, 3 это дает соотношение между
массами четырех частиц
Y (тлг + /па) = \ (3/пл + ms) (5.8)
(соотношение масс Гелл-Манна - Окубо), которое хорошо подтверждается с
точностью до нескольких МэВ (для масс более 103 МэВ)!
Для мезонов (нулевой барионный заряд) вследствие зарядового сопряжения
между частицами и античастицами величина М{ должна быть равна нулю.
Соотношение масс Гелл-Манна- Окубо для псевдоскалярных мезонов
tnK = \ (т" + Зтч) (5.9)
подтверждается только с точностью до 50 МэВ, т. е. примерно до 710 массы
К и т). Оптимистически настроенные физики на-1 ходят хорошие оправдания
для объяснения того факта, что это соотношение лучше удовлетворяется для
т2, а не т.
5. I.e. Первый декуплет барионов
В 1961 г., когда в качестве группы симметрии было предложено использовать
группу SU (3), были известны только первые возбужденные состояния N и 2:
Д(/р = 3/2+, 2 = 3/2 и 2*(/р = 3/2+. f=l)1)< Гелл-Манн, поместив их в
представление 10, предсказал частицу 3* (/р = 3/2+, t=1/2, у = - 1,
возбужденное состояние 2) и, наконец, частицу ?2 (/р = 3/2+. t = 0, у= -
2). Как мы уже видели в НП 10 (со схемой Юнга пи), масса должна линейно
зависеть от двух параметров [один из
*) Их часто называют также Y*. Мы обозначаем через jp спин j и четность
р.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
87
них М0 и только один входит в М'(у)], так что для этого декуплета
соотношение Гелл-Манна - Окубо предсказывает массу ту состояния с
гиперзарядом у:
my = mz*-{тц* -тА)у. (5.10)
Спустя несколько месяцев после этого (в 1962 г.), была обнаружена
предсказанная частица Е* с массой 1530 МэВ [ср. с предсказанным значением
[1385+ (1385 - 1236)]= 1534 МэВ]. Позднее установили, что она имеет спин
% и ту же относительную четность, что и 2*. Так как частица Q- должна
занимать самое нижнее адронное состояние с b= 1 и у = - 2, она должна
быть стабильна по отношению к сильному и электромагнитному распаду. Такую
частицу настойчиво искали, но не находили. По крайней мере немедленно.
Многие физики, потеряв надежду, пытались объяснить, почему Q не
существует. Однако в 1964 г. после двух с половиной лет лихорадочных
поисков эта частица наконец была обнаружена. Масса Q равна 1672 МэВ (ср.
с предсказанным значением 1677 МэВ). Ее спин еще не измерен, так как до
сегодняшнего дня удалось наблюдать не более двух десятков Q-частиц. Если
бы мы не искали частицу ?2 там, где предсказано, неизвестно, когда бы еще
мы обнаружили ее случайно.
5.1.г. Другие SU (3)-мультиплеты
Имеющиеся на сегодняшний день экспериментальные данные свидетельствуют о
деформированном виде SU (З)-мультиплетов. Например, для барионов еще не
известно ни одного возбужденного состояния Q, хотя мультиплеты с (5/г)+ и
другие декуплеты, вероятно, существуют. Некоторые октеты были
идентифицированы предварительно, хотя известно еще слишком мало
возбужденных состояний Е и их квантовые числа пока не измерены.
По-видимому, мезоны предпочитают объединяться в нонеты. В самом деле, как
добавление к октету О- известен мезон 0~ с у = 0, у = 0, / = 0. Очень
хорошо известен нонет 1~(р, со, ф, К', К')- Массовую формулу нельзя было
применить к известному "октету". Дело в том, что со и <j> являются
ортогональными состояниями "смешанной конфигурации" с q = y = = t = 0, со
= | l)cosa + | 8) sin a, f = \ 8)cosa-| l)sina, где | 1) есть SU (З)-
синглет, а | 8) - вектор октета с q = у = t = 0. Нонет 2+ тоже надежно
установлен. Вероятно, существует и октет 1+, Имеется некоторая
