Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействие осуществляется через электромагнитный ток /й(х), хорошо
проверена. Гамильтониан взаимодействия имеет вид
Нет = е | /И (х) Ц Ц) d?x, (3.17)
где А'Цх) - поле фотона (вектор электромагнитного потенциала). В системе
единиц Й = с = 1 универсальная постоянная е
определяется величиной е2= а = 1/137,03 ... (см. разд. 2.4).
Электро-
магнитное взаимодействие примерно в 100 раз слабее сильного
взаимодействия. Так же обстоит дело и с порядком величины разности масс в
изоспиновом мультиплете.
Существует и другое универсальное взаимодействие, в котором участвуют все
частицы (за исключением фотонов). Оно характеризуется универсальной
постоянной G, введенной Ферми [75] и определяемой выражением
~у=- = 1,01 X Ю-5 X ml- (3.18)
Поскольку это взаимодействие гораздо слабее электромагнитного, оно
называется просто "слабым** взаимодействием.
ч Она называется гипотезой "минимальной СВЯЗИ**.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
81
Еще в 1934 г. Ферми выдвинул гипотезу, что это взаимодействие имеет
некоторую аналогию с электромагнитным взаимодействием. Например,
существуют четыре электрически заряженных (±) "слабых" тока адронов,
образующих соответственно вектор и аксиальный вектор относительно группы
Лоренца и|г(±)(л:)> a(i(±)(x). Они взаимодействуют с лептонами через ток
лептонов (х). Гамильтониан взаимодействия имеет вид
=w Е I<"> (*} h"^{х) йЧ' (3-19)
' е=±1
где
hV. (е) М = Оц (е) W - av. (е) М (в=±1). (3.20)
Уравнение (3.19) действительно имеет некоторое сходство с уравнением
(3.17). Тот факт, что hц является линейной комбинацией обычного вектора и
аксиального вектора, объяснит нам нарушение четности в слабом
взаимодействии.
Фейнман ц Гелл-Манн обнаружили в 1958 г. [76] очень глубокие родственные
связи между тремя взаимодействиями. Эти связи мы и будем теперь
объяснять. Из унитарного представления группы U (2) на гильбертовом
пространстве адронов Ж можно получить представление F алгебры Ли этой
группы на Ж. Операторы, соответствующие наблюдаемым у и t3, являются
самосопряженными операторами:
Y = F(y) и Т3 = F (t3). (3.21)
Поскольку для всех состояний адронов q = t3 + ll2y [уравнение (3.16)],
это соотношение должно быть справедливым и для самосопряженных
операторов, представляющих эти наблюдаемые, так что
F (q) = Q= \ j°(x)d*x=T3 + jY. (3.22)
Заметим, что из dlljix(x) = 0 следует, что Q не меняется с течением
времени, т. е. [Я, Q] = 0. Однако Q здесь - полный электрический заряд
всей адронной части мира. Он не сохраняется, так как слабое
взаимодействие может перенести его в лептон-ную часть мира. Он
сохраняется только в том приближении, когда пренебрегают слабым
взаимодействием.
Фейнман и Гелл-Манн сделали замечательное открытие: если пренебречь
электромагнитным и слабым взаимодействиями, то векторная часть слабых
токов адронов и' (е) (х) [см. уравнение (3.20)] и электрический ток
адронов /ц (х) являются образами одного и того же тензорного оператора
для группы Я (2)-группы инвариантности сильного взаимодействия; соот-
ВетсТВеццо Для векторов и q- векторного пространства
82
Л. МИШЕЛЬ
комплексифицированной алгебры Ли U (2)
*± А У = 0 = У А h> t±At3=±t±. (3.23)
Отсюда следует, что
Т± = F (t±) = J о'0 (±) (х) d3x. (3.24)
Изоспиновая группа, формально и абстрактно введенная в разд. 3.2,
становится физической реальностью, поскольку она генерируется
пространственным интегралом адронных токов для слабого взаимодействия.
Добавление электрического заряда дает полную группу U (2). Если
электромагнитным и слабым взаимодействиями пренебречь нельзя, то d^v11
(х) и д^(х) не исчезают и представление U (2) на <5^ становится: 1)
зависящим от времени для физиков (причем соотношение [Р, Q] = /ftl
остается справедливым в любой момент времени, если учитывать временную
зависимость Р и Q), 2) неопределенным для математиков (как показали
Кольман и другие физики). Заметили ли вы, что вместо v в уравнении (3.24)
стоит о'? Я несколько сократил рассказ. Гипотеза Фейнмана - Гелл-Манна в
действительности нуждается в расширении группы U (2) до группы SU (3),
как мы объясним дальше в разд. 5.1 и 5.3. Чтобы перейти к U (2), надо
разложить в уравнении (3.19):
Лц (е) {х) = h'n (е) (х) cos 0 + (е) (х) sin 0, (3.25)
где А'(е) имеет гиперзаряд у = 0, a h" (г) имеет у = е, а 0 есть угол
Кабиббо [77]. Такое же разложение проводится отдельно для "^(е)^) и для
а^(е)(х) [уравнение (3.20)]. Угол 0 равен 15°, так что слабые переходы с
| Дг/ | = 1 происходят медленнее, чем переходы с |Дг/|=0 в tg20 раз.
Им отвечают также разные "правила отбора1' по изоспину. Как мы только что
сказали, v' есть векторный оператор для изоспиновой группы SU (2). Это
также верно для а' и h'. Следовательно, слабые переходы с [ДГ| = 0
удовлетворяют условию | ДГ | = 0 или | ДГ |=1, в то время как слабые
переходы с | ДК | = 1 удовлетворяют условию |Д7'|=1/2" т. е. h", v", а"
являются спинорными операторами относительно группы SU (2).
Мы должны упомянуть еще о двух других зарядах, сохраняющихся при всех
