Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
Dt группы SU (2), которые появляются
П
при разложении в прямую сумму НП степени данного НП (r) Dj (где j - обычно
целое число для атомов и полуцелое-для ядер). Метод заключается в
нахождении цепочки подгрупп
Н0= U (2/ + 1) гэ Я, гэ ... гэ Нк гэ SU (2) или 50(3), (3.14)
где 517(2) (2/ - нечетное), или 503 (2/ -четное), есть подгруппа Я(2/+1),
образованная матрицами Ds. Цепочка обладает следующими свойствами.
Последовательные ограничения представления Я(2/+1)
П
(r) ? = (r) ksk [Я] [см. (1.15а)]
[где обозначает суммирование по всем схемам Юнга с п клетками, a sx есть
размерность соответствующего НП 5 (л)] на разные подгруппы Я,- (0 ^ i ^
k) должны в конце концов привести к прямой сумме НП SU (2) с кратностью
1. Табл. 3.1 иллюстрирует простой пример / = 2, п = 3; НП группы U(5) cm
и суженные на 517(2), приводят только к кратности 1.
ТАБЛИЦА 3.1
3
Разложение представления (r) D2 (3 частицы в D-оболочке)
Представление группы U (5)
Размерность 53 = 35 + (2 X 40) + 10
НП группы U (5), сужение на SO (б) Сужение на SO (3)
LlU = одно НП cm=De(r)D40D30D20Do
А = D5 (r) D4 ф D3 ф D2 ф D\
ЕР =А (r)В в = d2
g =одно НП § =D30D,
76
Л. МИШЕЛЬ
Для НП ЕР картина лная. Здесь необходима одна промежуточная группа Hi =
SO(5).
Если пренебречь кратностью slt каждое неэквивалентное НП группы 50(3) или
50(2) имеет разную генеалогию НП Ht. Согласно терминологии Рака, они
обладают различными квантовыми числами "синьорити". Чтобы иметь
возможность р'аз-личать "синьорити", Рака даже был вынужден ввести в
число Тросовую группу Ли G2 (в случае / = 3, п = 7)1 Если J - полу-целое
число, то обычно T/i = Sp(2/+ 1). Конечно, современные физики используют
более совершенные модели ядер (см., например, [70]). В планы этих лекций
не входит более детальное рассмотрение. Для общего обзора мы отсылаем
интересующихся к статье Инглиса [71].
3.5. АДРОНЫ
Благодаря рассмотрению изоспина инвариантность относительно группы SU
(2), с которой встречаются при изучении свойств ядерного взаимодействия,
не различающего протоны и нейтроны, более знакома физикам, чем
инвариантность относительно группы S (п). Тем не менее возникает вопрос,
является ли инвариантность относительно SU (2) более фундаментальной?
Если приходится иметь дело только с нуклонами, то ответ будет
отрицательным, оба математических метода физически эквивалентны. Однако
сильно взаимодействующих частиц существует гораздо больше; их, вообще
говоря, нельзя переставлять с нуклонами, но им можно приписать изоспин.
Возьмем в качестве примера я-мезон. В 1935 г. Юкава предсказал
существование мезонов, которые в ядерном взаимодействии играют ту же
роль, что и фотоны в электромагнитном взаимодействии. Он предсказал их
электрический заряд ± е, массу, время жизни, тип распада. Вскоре эти
частицы были открыты, но при этом их ошибочно отождествили е ц-лептонами!
Частица Юкава была открыта в 1947 г. и названа я*. Еще в 1937 г. физики
(например, Кеммер) показали, что для мезона необходимы 3 состояния
заряда, а именно +е, 0, -е. В самом деле, для того чтобы при ядерном
взаимодействии сохранялся изоспин, эти три состояния должны быть
инвариантны относительно группы SU (2). По теории Юкава, поле мезона
связано с током нуклонов. Этот ток преобразуется под действием группы SU
(2) как тензорный оператор пространства представления (Dy2)2 = Dx ф D0.
Тогда простейшее SU (2)-инвариантное взаимодействие Юкава, которое может
включать электрически
.ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
77
заряженный мезон, имеет вид
J j М • Ф М dx,
(3.15)
где j (х) и ф(х) - векторные операторы относительно группы изоспина SU
(2), а взаимодействие является скалярным произведением этих векторов.
Предсказанный таким образом в 1937 г. я°-мезон был обнаружен в 1950 г.
Уже в 1947 г. были обнаружены две другие частицы, обладающие сильным
взаимодействием. Всем таким частицам было дано общее название "адроны".
Число вновь открытых адронов увеличилось от 15 в пятидесятые годы до 250
в шестидесятые годы. В табл. 3.2 ') представлены спектр масс этих частиц,
их спин и четность, если таковые известны. Различные столбцы этой таблицы
соответствуют разным значениям квантовых чисел, сохраняющихся при ядерном
взаимодействии, которое называют также сильным взаимодействием.
Существует заряд Ь, являющийся для сильного взаимодействия тем же, чем
служит электрический заряд в электромагнитном взаимодействии.
"Заряженные11 частицы имеют b = ± 1 и называются барионами. "Нейтральные"
частицы с Ь = 0 называются мезонами. Оказывается, все барионы имеют полу-
целый спин, а все мезоны - целый спин. Определить изоспин каждого бариона
не представляет труда. Частицы внутри одного и того же изоспинового
мультиплета имеют одинаковые спин и четность, одинаковые массы с
точностью 1% (для я-мезонов в порядке исключения точность составляет 3%),
но разные электрические заряды. Сохранение изоспина позволяет предсказать
некоторые недостающие члены мультиплета, поиски которых затем всегда
