Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
(2/+ 1). Число ядерных спиновых состояний 0 равно (2/+ 1) (2/)/2 = Д2/+
1). Таким образом, если для молекулы относительная интенсивность
спектральных линий вращения равна (2/ - целое неотрицательное число) //(/
+ 1) для отношения переходов / четное// нечетное, где / - ядерный спин,
то статистика ядер будет {0 X ш}/{ш X В} = В, т. е. статистика Ферми.
Если же относительная интенсивность равна (/+!)//> т0 статистика ядер
будет {В X 0}/{ш X ш} = ш, т. е. статистика Бозе. Экспериментальное
подтверждение нашли только статистика Ферми для полуцелых / (например,
для электрона) и статистика Бозе для целых /. Суммируем эти важные
экспериментальные данные:
Статистика = (-1)2/.
(2.61)
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
63
Например, если существуют вращательные состояния только с четными I, то
делаем вывод, что / = 0 и имеет место статистика Бозе.
Исторически впервые Разетти [62] был измерен спин ядра Nи (молекула азота
N-.N). Разетти обнаружил, что /=1 и что справедлива статистика Бозе. Но
тогда еще считали, что Вселенная состоит из протонов р+, электронов и
фотонов у (единственные частицы, известные в то время) и что ядро N]4 с
зарядом 7е содержит 14 протонов и 7 электронов. Таким образом, ожидалось,
что оно имеет полуцелый спин и статистику Ферми. Эти измерения послужили
началом кризиса в физике.
3. Ядерная физика Сильное и слабое взаимодействия
3.1. СОВОКУПНОСТЬ ИЗВЕСТНЫХ ЯДЕР
Ядра состоят из протонов р и нейтронов п. Обе частицы имеют близкие
массы: тр = 1836,10 те = 938,25 МэВ, т" = 939,55 МэВ. Протон несет
электрический заряд + е. Обе частицы имеют спин 1/2. Ядро характеризуется
количеством протонов Z и количеством нейтронов N, оно обозначается
символом (Z, N) и содержит A = Z-\-N нуклонов. Ядра имеют связанные
возбужденные состояния, которые нестабильны. Основное состояние само
может оказаться нестабильным, тогда одно ядро будет спонтанно
превращаться в другое. При этом оно испытывает один из следующих типов
распадов:
а) |3~-распад: ra-*p+ + e~ + v (v - антинейтрино); (Z, N)-> ->(Z + 1, M-
l) + e- + v;
|3+-распад: (Z, N) -"(Z - 1, N + 1) + e+ + v, конкурирующий с е~-захватом
(Z, N) + e~ -*¦ {Z - 1, N + 1) + v (который требует меньшей энергии).
Среднее время жизни т может меняться от 10-3 с до 1020 лет.
б) а-распад'): (Z, N) -> (Z - 2, N - 2) + (2, 2) для ядер с А > 140.
Время жизни т может иметь значение до 1020 лет.
И еще два гораздо более редких распада:
в) излучение нейтрона: (Z, N) (Z, N - 1) + п, т менее нескольких секунд.
Происходит редко.
г) Спонтанное деление на два меньших ядра (Z,N)-+ ->(Z" M,) + (Z2,M2).
Будем называть ядро стабильным, если период его полураспада т > 1020 лет.
Известно 274 стабильных ядра. Это 165 ядер с Z четным и N четным, 4 ядра
с Z нечетным и N нечетным (Z = N= 1, 3, 5, 7), 55 ядер (Z четное, N
нечетное) и 50 ядер (Z нечетное, N четное).
На фиг. 3.1 приведено количество стабильных ядер при заданном числе Z
(изотопы) и при заданном числе N (изотоны).
') Та частица, которая была впервые названа а-частицей, оказалась не чем
иным, как ядром гелия (2.2).
применение теории групп в квантовой физике
65
Хорошо видно заметное преобладание ядер с четными Z и четными N.
Следует отметить, что ядра с Z = 20 и Z = 50 (N = 82) имеют значительно
больше изотопов (или изотонов), чем их
Фиг. 3.1. Зависимость чисел и vz стабильных ядер (Z, N) от Z и N.
Отметим, что не существует стабильных ядер с ? = 43, 61, > 83; с N=19,
21, 35, 39, 45, 61, 89, 115, 123, > 126 и с /$=?+N=5, 8, 147, > 203.
Самым тяжелым стабильным ядром является grJPb 2(r)(r) с N=126.
Удивительной особенностью фиг. 3.1 является то,
что V? и Удо почти всегда равны единице и лишь иногда принимают значения
2 или 0 (для нечетных Z или N). Значения этих величин носят менее
регулярный характер для четных Z или N. При ?=20=N, Z=50 = N, N=82 и N=28
наблюдаются относительные
максимумы.
четные соседи. Это справедливо (хотя и не так удивительно) и для ДГ = 20
и N = 50 (а также для N =¦ 28). Самое тяжелое стабильное ядро-это РЬ208 с
Z = 82, УУ=126. Другое удивительное свойство распределения стабильных
ядер по Z и N
66
Л, МИШЕЛЬ
заключается в том, что за исключением двух случаев N- Z^O и N - 2
является медленно растущей функцией A = N-\-Z:
N - 2 = - 1 для протона (2=1) и Не3 (2 = 2);
N - 2 = 0 для 13 ядер;
N - Z - 1 для 16 ядер;
N - 2 в среднем увеличивается с ростом А,
(N - 2)~6 • 10~3Л5/з.
Ядерные силы - наиболее интенсивные силы в природе. Однако они не могут
связать вместе более 208 нуклонов').
Причина заключается в том, что эти силы имеют малый ра-
диус действия и, кроме того, нуклоны подчиняются статистике Ферми,
которая для конденсированного состояния приводит к эффектам, аналогичным
отталкиванию.
Известно более тысячи различных нестабильных ядер. Те из них, которые
имеют время жизни т > 0,1 возраста Вселенной, были обнаружены в природе,
другие еще только возникают в настоящее время (С14). Все остальные
