Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мишель Л. -> "Симметрия в квантовой физике" -> 22

Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.

Мишель Л., Шааф М. Симметрия в квантовой физике — М.: Мир, 1974. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavkvantovoyfizike1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 81 >> Следующая

конечного значения d не является строго диагональным, поскольку каждый
электрон испытывает также притяжение со стороны другого ядра, так что
(поскольку Н - эрмитов оператор). Его собственные значения равны е ± | р
|. Следовательно, двумя собственными состояниями оператора Н ^ являются
состояния */г (х А у) и V2 (х V у), и разность их энергий равна 2|р|.
Если d-+oо, то | р | -> 0. Аналогично ведет себя величина e2ld- | р |.
При d-> 0 имеем e2jd-|р|-"оо. Однако существует область, для которой
e2ld-| р |< 0, и значение d, при котором величина e2ld-|р| минимальна.
Основное состояние-это состояние типа х<&х. Согласно статистике Ферми,
спиновое состояние двух электронов в этом случае является
антисимметричным. Подобная связь (ковалентная) существует между
электронами незаполненной оболочки атомов и атомом водорода (или любого
другого элемента щелочной группы). Число атомов, которые могут быть
связаны с данным атомным (спиновым) состоянием
Я2' ' ¦ чтобы образовать замкнутую спиновую оболочку,
является вполне определенной величиной, равной Я] - Я2. Этот факт был
обнаружен эмпирически еще до 1920 г., а число Я1 - Я2 было названо
"валентностью" атома. Квантовая механика дает для ковалентной связи как
качественное, так и количественное объяснение [58]. Например, она
объясняет, почему молекулы Н2, H2S и H2Se имеют форму Н-О
(2.60)
применение теории групп в квантовой физике
61
с углом ^90° (из-за отталкивания двух атомов водорода угол для этих
молекул увеличивается от 90 до 108°). Она объясняет также, почему
молекула NH3 имеет форму триэдра, СН4-тет-
Н\ /Н
раэдра, а молекула С2Н4 является плоской ,С=С (а- и
W
зт-электроны), объясняет мезомерию (например, бензола) и т. д. Теория
групп весьма полезна и для объяснения спектра молекул! Теперь мы
вынуждены оставить этот предмет и просто отсылаем читателей к
элементарной, но очень элегантной книге Эйринга, Уолтера и Кимбалла [59].
Группой симметрии молекулы является подгруппа трехмерной ортогональной
группы 0(3). Определяя экспериментально форму молекулы, мы определяем
также ее группу симметрии G. За примером применения теории групп отошлем
к статье Вигнера [60], посвященной характеристическим упругим модам
колебаний молекулы (заданным классами эквивалентности G). В качестве
иллюстрации Вигнер рассматривает молекулу СН4 [группа G этой молекулы
есть 5(4)]. Из теоремы Яна - Теллера [61] следует, что электронное
орбитальное состояние "непрямых" молекул не может преобразовываться по НП
группы G с размерностью, большей единицы. (Для молекул, атомы которых
расположены на прямой линии, НП имеет размерность 2.)
Мы рассмотрим здесь только один очень важный пример.
2.11. ИЗМЕРЕНИЕ СПИНА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИКИ ЯДЕР ПУТЕМ ИССЛЕДОВАНИЯ
СПЕКТРА ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ
Гамильтониан Н двухатомной молекулы можно разбить на четыре части:
Н == ^электрон "j- Дколеб "l" Двращ "I" Н '
где в хорошем приближении величиной Н' можно пренебречь. Гамильтониан
Дэлектрон определяет электронные состояния мот лекулы. Расстояние d между
двумя ядрами в этом состоянии таково, что его энергия минимальна. Группа
инвариантности молекулы есть 0(2) или, если оба ядра тождественны, О (2)
X X Х2. Обычно энергия связи таких состояний составляет доли а2, т. е.
несколько электронвольт. Гамильтониан Нколеб является, по существу,
гамильтонианом гармонического осциллятора для малых колебаний
относительно положения
62
Л. МИШЕЛЬ
равновесия, соответствующего расстоянию d. Расстояния между
колебательными уровнями одинаковы и малы по сравнению с а2, и
гамильтониан Явращ дает для каждого значения d энергии вращения,
пропорциональные / (/ -f- 1), где I - целое неотрицательное число. Эти
энергии малы по сравнению с энергиями колебаний (вращательные полосы в
спектре). Пусть два ядра молекулы идентичны. Какова симметрия состояния
'молекулы относительно группы перестановки 5 (2) этих двух ядер?
Симметрия зависит только от спинового состояния ядер. Если каждое ядро
имеет спин /, то спиновое состояние ядер определяется НП группы SU (2):
Ds, O^.s^.2], ш s = 2j, 2j-2, 2j - 4, ...
В s = 2j - 1, 2j - 3, ...,
и вращательным состоянием системы является состояние ш для четного I и
состояние В-Для нечетного L
Поскольку в очень хорошем приближении Н не зависит от ядерного спина, то
характер симметрии спинового состояния ядер является интегралом движения
(часто время жизни его исчисляется неделями). Для гелия он нашел
отражение в названии-орто- и парагелий. Из-за наличия связи спина и
"статистики" характер симметрии вращательного состояния является также
интегралом движения. Таким образом, вращательный спектр молекулы делится
на два независимых множества переходов - переходы между состояниями с
четными I и между состояниями с нечетными /. В том и другом случаях
переходы имеют квадрупольный характер 1 + 2->1 с энергией фотонов (длиной
волны в области радиоволн) порядка (1 + 2) (/ + 3)-/(/ + 1) = 4/ + 6.
Число ядерных спиновых состояний ш равно (2/ + 1) X X (2/+ 2)/2 = (/+ 1)
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed