Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
к
Здесь п=21.
означает, что соответствующее ей состояние не может быть полностью
симметричным более чем по двум электронам, т. е. что в каждом орбитальном
состоянии могут находиться самое большее два электрона. При этом
электроны должны иметь "различные спиновые состояния1*, или, точнее, их
спиновое состояние должно быть антисимметричным. В этом и заключается
принцип Паули, открытый им в 1925 г.
2.7. ОБОЛОЧЕЧНАЯ СТРУКТУРА АТОМА. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА
Теперь мы можем описать основное состояние атома с п электронами. Его
орбитальная часть представляет собой вектор пространства который
получается при заполнении всех состояний, обладающих наименьшей энергией,
если в каждое орбитальное состояние помещать по два электрона.
Разумеется,
52
Л. МИШЕЛЬ
атомы с п > 1 электронами уже не обладают двумя специфическими
свойствами, обусловленными потенциалом 1 /R1). Число связанных состояний
здесь конечно, и вырождение относительно группы SO (4) уже не существует,
т. е. состояния с одним и тем же п, но различными значениями I имеют
разную энергию. Наблюдаемый порядок увеличения энергии состояний дается в
табл. 2.1.
ТАБЛИЦА 2.1
Электронные состояния, перечисленные в порядке возрастания энергии
п I 2 2 3 3 4 3 4 5 4 5 6
5 4 6 7 ...
1 0 0 I 0 I 0 2 I 0 2 I 0
2 3 I 0 ...
Спектроскопическое обозначение Is 2s 2 р 3s 3 P 4s 3d
4 p 5s Ad СЛ *53 6s Ы 4 f 6 p 7s ...
2 (21 + I) 2 2 6 2 6 2 10 6 2 10 6
2 10 14 6 2
Полное число 2 4 10 12 18 20 30 36 38 48
54 56 66 80 86 88 ...
Заметим, что для данного п с ростом I энергия увеличивается. Этот вывод,
конечно, следует из вычислений, но его можно понять и качественно.
Рассмотрим ядро с зарядом Ze и k электронами. При г-> оо электрон
испытывает воздействие кулоновского потенциала (Z - k)e/r. Однако при
приближении электрона к ядру действующий на него потенциал будет
превышать этот кулоновский потенциал, поскольку на расстояниях г ~
n{Za)~lh{mc)~l действием остальных k электронов уже пренебречь нельзя.
Это различие в потенциалах менее существенно, если электрон находится в
состоянии с I = 0 (более сконцентрирован внутри сферы радиусом г), чем в
том случае, когда он находится в состоянии с 1=\, 1 = 2 и т. д. (более
сконцентрирован вблизи поверхности сферы радиусом г). Из табл. 2.1 видно
также, что "р-оболочки" (/=1) кончают заполняться 10-м, 18-м, 36-м, 54-м
и 86-м электронами, а это как раз атомное число элементов, называемых
"благородными газами", неона, аргона, криптона, ксенона и радона.
Зная порядок увеличения энергии связи состояний (п, I), мы можем описать
периодическую таблицу Менделеева в терминах электронных состояний.
Используем спектроскопические
') Вследствие электростатического отталкивания электронов друг от друга.
Периодическая таблица (до элемента 56)
ТАБЛИЦА 2.2
1 = 0 2
/= 1. 2(2/+ 1) = 6
1 = 2, 2(2/+ 1)= 10
/ = 3,2(2/+1) = 14
Элек-
тронное
состоя-
ние
п = 1 га = 2 га = 3
га = 4 га = 5
* = 6
Н
1
Li
3
Na
11
К
19
Rb
37
Cs
55
Не
2
Be
4
Mg
12
Ca
20
Sr
38
Ba
56
1 2 3 4 5 6
в С N 0 F Ne 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
5 6 7 8 9 10
+
+
А1 Si P S Cl Ar Sc Ti V Cr Mn Fe Co
Ni Cu Zn
13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
+ + + + +
+ + +
Ga Ge As Se Br Kr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh
Pd Ag Cd
31 32 33 34 35 36 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48
In Sn Sb Те I Xe La tHF
49 50 51 52 53 54 57 I 72
14 редкоземельных элементов от 58 до 71
54
Л. МИШЕЛЬ
обозначения
1 - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
s, р, d, f, g, h, i.
(2.51)
Из табл. 2.1 находим порядок следования уровней (п, /): Is, 2s, 2р, 3s,
3р, 4s ~ 3d, 4р, 5s ~ 4d, Ър, 6s, - 4/ и т.*д.
Знак ~ указывает, что в грубом приближении энергии совпадают, так что обе
оболочки заполняются одновременно. При этом для элемента с 1 = 2 (d-
оболочка) знак + (++) указывает на то, что один или два электрона в d-
оболочке взяты из s-оболочки. Теперь мы можем построить периодическую
таблицу (табл. 2.2).
Состояние атома характеризуется символом, указывающим, какие электронные
состояния заполнены; например, кислород имеет 8 электронов и обозначается
(Is)2, (2s)2, (2р)4. В общем случае электроны заполняют все состояния с
низкой энергией ц не полностью заполняют последнюю "оболочку": так, в
случае кислорода мы можем добавить в состояние 2р два (но не больше, чем
два) электрона. Возникает вопрос: какое состояние является основным для
атома с неполностью заполненной оболочкой? Это состояние можно
охарактеризовать схемой Юнга (сделаем это для нескольких первых
элементов).
ТАБЛИЦА 2.;
Схемы Юнга основных состояний атомов
Z а 1 г 3 4 5 В 7
Название Н Не_It___________Не_В_С Н
Схема Юнга __ , г-,-,
орбитального сото- Is ? Is LU ft LJJ ft Щ " _ _j ^
Lfl Zs ZS 2p{l
яния
Схема Юнга спинового состояния
ft
D
В
FF
л
Теперь мы можем обобщить метод, использованный для гелия. Пусть даны k
электронов в состоянии с одной и той же энергией [т. е. 6=^ 2(2Z+ 1)].
