Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 78

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 180 >> Следующая

у = Rk/Rxm\ х = Х/Хт.
В этом случае формула Планка имеет вид г/= 142,32л"~5(е4’9651/* - I)-1.
Кривая, построенная по этой формуле, представлена на рис. 209. Она называется изотермической кривой Планка. Значения функции у = f (х) приведены в табл. 11.
Иногда изотермическая кривая Планка представляется в виде функции у = R/Rbm = f (XT), что практически приводит лишь к некоторому изменению масштаба по оси абсцисс, так как
Х772897,8 ^ Х773000.
На рис. 210 изотермическая (универсальная) кривая Планка дана в этом виде, причем одновременно нанесена кривая, позво-
261
Таблица 11
Значения функции у — f(x)
X У X У X У X 1 1
0,10 4,70-10“1Б 1,20 9,28 ю-1 2,30 2,89 ю-1 5,00 2,68- ю-2
0,20 7,37-10-6 1,30 8,60 ю-1 2,40 2,58 ю-1 6,00 1,42 10-2
0,30 3,8-10-3 1,40 7,85 ю-1 2,50 2,32 ю-1 ' 7,00 8,20 10“ 3
0,40 5,65-10" 2 1,50 7,10 ю-1 2,60 2,08 ю-1 8,00 5,05 10-*
0,50 2,22-1О'1 1,60 6,38 ю-1 2,70 1,87 ю-1 1 9,00 3,27 10-»
0,60 4,66-10-1 1,70 5,71 ю-1 2,80 1.69 101 1 10,0 2,20 Ю-з
0,70 7,04-10'1 1,80 5,10 10-1 2,90 1,53 ю-1 15,0 4,80 10-4
0,80 8,77-10"1 1,90 4,54 10"1 3,00 1,38 ю-1 20,0 1,60 10-4
0,90 9,72-10"! 2,00 4,05 10"1 3,50 8,66 10-2 30,0 3,25 10-е
1,00 1,00 2,10 3,62 10-1 4,00 5,65 ю-2 50,0 4,36 1С-в
1,10 9,79-10-' 2,20 3,23 10-1
ляющая определить долю интегральной энергетической свети-
/ X оо
мости от нуля до определенной величины X7j z = J t/dxjj ydx
\ о о
Например, при КТ = 4000 мкм - К спектральная плотность энергетической светимости составляет 0,8 ее максимальной величины.
В области от нуля до XT = = 4000 мкм • К заключено около 50% полного излучения.
Оценка доли энергии, приходящейся на различные участки спектра излучения абсолютно черного тела, представлена на рис. 211 в виде диаграммы.
До сих пор формула Планка рассматривалась как некоторая функция от длины волны. Шкала длин волн в настоящее время наиболее распространена. Однако закон Планка можно выразить, взяв в качестве аргумента частоту v == = с/к или волновое число v = l/X. Для шкалы частот закон Планка имеет вид
RvT = (cj/?4) vS (eC2V/i°T) — I)-1
и представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру 7\ с частотами от v до v 4- dv.
Следует отметить, что максимум функции Планка по шкале длин волн сдвинут в сторону больших частот по отношению к максимуму по шкале частот.
262
Рис. 210. Универсальные кривые излучения абсолютно черного тела
Для шкалы волновых чисел закон Планка имеет вид
“ civ3 (eC2V/r — l)-1
и представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру Т, с волновыми числами от v до v -|- dv.
Максимум функции R^T располагается там же, где максимум функции RvT.
Кроме указанных шкал, иногда применяют логарифмическую шкалу длин волн или волновых чисел и шкалу фотонов.
Во многих случаях, когда температуры цели и фона очень близки и обнаружение становится затруднительным, основной интерес представляют не абсолютные значения излучений цели и фона, а разность потоков, испускаемых в заданном направлении целью и фоном с единицы площади их излучающих поверхностей. Эта разность определяет возможность выделения цели из окружающего ее фона и называется контрастным излучением или энергетическим контрастом.
Контрастное излучение двух близких по температуре абсолютно черных тел можно найти, дифференцируя формулу Планка и переходя к конечным разностям,
^ =с1Х-5-^г(е^да7'> - I)-1 = -й§-а,-в(е‘’./<М'> - l)-2e^/<w> =
Переход к конечным разностям дает:
A RKT = IcJfrT)] (1 - RKT А Г/Г.
Оценка пределов изменения температуры А Г, для которых возможен переход к конечным разностям, показывает, что при значении температуры, близком к комнатной (Г ^300 К), расчеты с точностью до 10% возможны во всем спектральном диапазоне от 2 до 14 мкм. Относительные значения ARKT/AT в функции КТ приведены на рис. 212. Длина волны, соответствующая максимуму этой функции, определяется выражением, аналогичным закону смещения Голицына—Вина, КтТ = 2411 мкм-К- Для Г = 300 К
^ 8 мкм.
29%
24
16
16
1
0 0,6 1 1.5 2
¦Мги
Рис. 211. Энергия, приходящаяся на~раз-личные участки спектра
263
Так как с ошибкой не более чем 5%
(1 _ е-‘2/(^))-1 = 1
при с2/(ХТ) > 3, т. е. при XT < с2/3 = 1,44 • 104/3 5000 мкм-К,
то для области температур, близких к комнатной, можно считать
ДЯхгМс*/(*Л1ЯхгДГ/7\
Интегральное значение конт’ растного излучения в спектральном диапазоне от 0 до X равно
я
Л о _ АТ Го d
^Ао-Х ^2 j-2 J ^ •
0
В диапазоне от X = 0 до X = = оо контрастное излучение легко определить, дифференцируя формулу закона Стефана—Больцмана,
откуда получим ДЯо-со =4аГ3ДГ^22,7Г3ДГ.
Интегральное контрастное излучение двух нечерных тел можно вычислить по формуле
ДЯо-со = J {е^ (Я) Rirt — er2 (X) Rktг + [pi (^) — Рг (Ц] Ек\ dx,
о
где eTl (X); ет2 (X) — спектральные излучательные способности тел, имеющих температуры Тг и Т2; Rktx\ Rkt2 — спектральные плотности энергетической светимости абсолютно черного тела для температур Тг и Т2; pi (Х)\ р2 (X)—спектральные коэффициенты отражения тел; Ех — спектральная плотность энергетической освещенности тел (предполагается одинаковой).
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed