Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
ат НЬ тт (^) Рг (^) = 1»
где тт (к) и р* (Я,) — кажущиеся наблюдаемые коэффициенты пропускания и отражения, отличающиеся от истинных коэффициентов пропускания и отражения тт (X) и р7- (к) за счет потерь на многократное отражение от поверхностей, ограничивающих слой полупрозрачного вещества, из-за чего тт (А) < тт (Я), и за счет многократного внутреннего отражения, увеличивающего первичное отражение, из-за чего р^ (Я) > рг (А). Соответствующие формулы имеют вид:
(1 — Р rW)2
%т (^) = тт (^)
, T2T(k)(l-p2T(k)f \
РТ ( ) fV ( ) I - 2 /0\ 2 /О \
L 1 — Рт (К) 4 (*•) J
Распределение энергии излучения в спектре абсолютно черного тела определяется формулой Планка, полученной им в 1900 г. на основании представлений о квантовой природе света.
Формула Планка определяет зависимость спектральной плотности светимости абсолютно черного тела в вакууме от температуры и длины волны
Rkt = Сук—5 (&*/№) — l)-i.
Здесь к — длина волны, см; Т — абсолютная температура, К;
— первая постоянная формулы Планка, сг = 2 nc2h =
258
= (3,7415 ± 0,0003) 10 12 Вт-см2 = 3,7415-104 Вт-см 2-мкм4; с — вторая постоянная формулы Планка, с2 = ch/k =
= (1,43879 ± 0,00019) см-К = 1,43879-104 мкм-К-
В выражения для постоянных формулы Планка входят: скорость света в вакууме с = (2,997925 ± 0,000003)1010 см-с-1; постоянная Планка h = (6,6256 ± 0,0005) 10“34 Дж*с; постоянная Больцмана к = (1,38054 rt 0,00018) 10“23 Дж-IC1 = 1,38054 X X 10~23 Вт-с-К-1 = 1,38054-10"1в эрг-1C1.
Спектральная плотность энергетической светимости выражена в Вт-см-3. Иногда ее выражают в Вт-см-2-мкм-1. В этом случае формула Планка имеет вид
RKT = с^-Це^т) _ !)-i 10-4.
Если излучение происходит не в вакууме, а в среде, имеющей показатель преломления п, в формуле Планка следует заменить скорость света с на с!п и длину волны к на 'kin.
Из формулы Планка следуют два закона, которые были практически получены до появления квантовой теории на основании термодинамических соотношений.
В соответствии с первым из них — законом Стефана—Больцмана — суммарная (интегральная) плотность энергетической светимости R (Вт-см"2) возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры
со
RKT dk = оТ4 «=; 5,7 • 10-127^4,
о
где о — постоянная Стефана — Больцмана, о = (2/15) я5 X X lk*l(c2h3)} = (cjct) (jt4/15) - (5,6697 ± 0,0029) 10"12 Вт х X см-2• К-4 5,7• 10-12 Вт-см-2• К-4. Второй закон — закон сме-
щения Голицына—Вина — позволяет найти длину волны, соответствующую максимальному излучению. Дифференцируя формулу Планка по длине волны и приравнивая результат нулю, найдем:
ктТ =¦ с3/4,9651; кщТ = 0,28978 см-К = 2897,8 мкм-К,
т. е. длина волны максимального излучения обратно пропорциональна абсолютной температуре
к,п = 2897,8/7' мкм.
Подставляя полученное значение кт в формулу Планка, можно найти максимальную величину спектральной плотности светимости (Вт-см-3)
К-кт = $ТЬ ^ 1,3 • 10_11Т5,
у*
259
причем постоянная
SB = {ci/cl) (4,9651 )5 (е4-9651 - l)_I ==
= 2л lk5/(h4c3)] (4,9651)5 (е1’9651 — l)-1 = 1,2865-10-" Вг-см-3-К-5.
Спектральное распределение энергетической светимости абсолютно черного тела при некоторых температурах, описываемое
формулой Планка, представлено на рис. 208 в виде семейства кривых, называемых кривыми Планка.
Анализ хода кривых Планка позволяет сделать некоторые выводы, имеющие важное практическое значение.
1. Кривая Планка для более низкой температуры всегда раположена внутри кривой для более высокой температуры. Следовательно, для получения максимальной энергии излучения на заданной длине волны необходимо нагревать излучатель до максимально возможной температуры, не ограничиваясь выбором температуры излучателя в соответствии с законом смещения Голицына—Вина.
2. Подъем кривых Планка со стороны более коротких волн круче, чем со стороны длинных. Мощность излучения, заключенная между длиной волны, равной нулю, и длиной волны, соответствующей максимуму излучения, может быть легко вычислена путем численного интегрирования. Она составляет четвертую часть суммарной мощности излучения
Ьт 00
J Rw dk = ~~.
О ‘ О
3. Начиная с 14 мкм, имеет место практически полное поглощение инфракрасного излучения атмосферой, поэтому отношение мощности излучения, сосредоточенной в спектральном интервале до 14 мкм, к суммарной мощности излучения дает представление
Ялт,Вт см'2 мкм'1
Рис. 208. Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела в зависимости от длины волны при разных температурах (штриховая линия, проходящая через максимумы кривых Планка, представляет закон смещения Голицына—Вина)
260
о максимально возможном коэффициенте использования излучения при проведении измерений в атмосфере Земли.
При температурах излучателя 600 и 300 К это отношение
соответственно равно:
14 оо
%оо = j* Rh боо dkj J R^ боо dk “ 0»87; о о
14 оо
'Чзоо — J Rx зоо dkj | R^ зоо dX — 0,48.
4. Пользоваться семейством кривых Планка при выполнении практических расчетов затруднительно, так как для каждого
значения температуры приходится иметь отдельную кривую. Этого можно избежать, вводя в формулу Планка безразмерные величины:
