Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим два примера.
1. Пусть освещенность малой площади ДЛ2 создается бесконечно большой равнояркой плоскостью или вогнутой полусферой произвольного радиуса; тогда телесный угол Q2 равен всей полусфере и, следовательно, площадь проекции полусферы на плоскость ее основания равна площади большого круга nRz = я, так как R — 1. Значит, 2 = я, а освещенность площади ДЛ2 равна
Е = пВ.
2. Если освещенность малой площадки ДЛ2 в точке 02 создается равноярким диском радиусом г, находящимся на расстоянии L от нее (рис. 206), то значение ? можно определить следующим образом:
= я (г')2 = я (R sin а)2.
Так как R= 1,
Xi = я sin2 а; Е = пВ sin2 а.
Рис. 205. Геометрическая интерпретация интеграла ^ J cos <x2dQ2
№2)
250
С другой стороны, из рис. 206 следует
sin а
(СА>?)2 (r2+Z,2) L2[l + (r2/L2)] •
Преобразовав уравнение для освещенности, получим
^ Влг2
Сила света поэтому
Е=--
L2[l + (r2/L2)] •
I — зхг2В,
= E0k.
1
L2 1 + (/-/L)2
Следовательно, энергетическая освещенность определяется произведением двух сомножителей. Первый I/L2 = Е0 представляет собой освещенность, вычисляемую по закону обратных квадратов; второй 1/ [ 1 4-(/VL)2] = k—некоторый поправочный коэффициент. Если L = 10r =
= 5 (2г), то
k -----
= 0,99,
т. е. погрешность при расчете освещенности от большой поверхности по закону квадратов расстояний в этом случае составляет не более 1 %.
Таким образом, если расстояние от излучающей поверхности до приемника излучения больше или равно пяти диаметрам источника, то последний можно считать точечным и для расчетов освещенности пользоваться законом квадратов расстояний.
Рассмотренный пример позволяет рассчитать освещенность малой площадки а , находящейся в плоскости изображения объектива, выходной зрачок которого представляет собой равнояркий (энергетическая яркость В') диск диаметром d'.
Если апертурный угол такого объектива в пространстве изображений равен и' (рис. 207), то на основании предыдущего расчета очевидно, что
Е — пВ' sin 2 и .
Поток излучения, проходящий через площадку а,
Ф — Еа = пВ'а sin2 и'.
Рис. 206. Освещенность малой площадки равноярким диском
251
Так как в соответствии с инвариантом Штраубеля
Ш2 - В'/п'\
где В и п — величины, относящиеся к пространству предметов, а В’ и п' — к пространству изображений, то освещенность площадки а в плоскости изображений оказывается равной
Е = лВ (я/я')2 sin2 и',
где В — энергетическая яркость источника излучения. При этом, как и прежде, предполагается отсутствие потерь на поглощение и отражение, которые могут быть учтены соответствующим коэффициентом.
ОбъентиО
зрачок зрят
Рис. 207. Освещенность плоскости изображения объектива
Поскольку при отсутствии потерь поток излучения одинаков в любом сечении пучка, то произведение лВ'а sin2 и является инвариантом, приводящим к следующему соотношению:
тсВ'а sin2 и' = пВа sin2 и\
но В' = В (n'/я)2, следовательно,
я'2 a sin2 и' = п2а sin2 и.
Извлекая квадратный корень и вводя значения сопряженных линейных размеров предмета и изображения I - Va; V = Va’-приходим к инварианту
n'l' sin и' = я/ sin и.
Полученное соотношение носит в оптике название закона синусов и установлено Аббе.
В общем виде этот закон формулируется следующим образом: произведение из показателя преломления среды, длины отрезка прямой линии, перпендикулярной оси симметрии светового пучка,
252
и синуса угла, образуемого с этой осью каким-нибудь лучом, выходящим из точки пересечения отрезка с осью, остается инвариантным для обеих сред, в которых расположены оптически сопряженные сечения светового пучка.
§ 4. МОЩНОСТЬ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Точные и относительно простые количественные соотношения, определяющие величину и спектральный состав излучения тела, существуют лишь для определенного класса тел, называемых абсолютно черными.
Абсолютно черное тело (полный излучатель, излучатель Планка) поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падения, спектрального состава и поляризации.
Следовательно, для такого тела равен единице спектральный (монохроматический) коэффициент поглощения аТ (к), показывающий, какая часть падающего на поверхность тела монохроматического потока излучения при данной температуре Т и длине волны X поглощается.
Между тем из закона Кирхгофа, определяющего соотношение излучения и поглощения, известно, что в условиях термодинамического равновесия при температурном излучении чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает, т. е. отношение спектральной энергетической яркости Вт (А,) к спектральному коэффициенту поглощения ат (X) при данной температуре Т и длине волны X не зависит от природы тела:
Вт (k)/aT (X) = const.
Поэтому абсолютно черное тело можно также определить как тело, которое излучает наибольшее возможное количество энергии при данной температуре для всех длин волн.
. При применении закона Кирхгофа имеется в виду лишь тепловое (температурное) излучение тела, когда убыль энергии, уносимой излучением, может быть пополнена сообщением ему соответствующего количества тепла.
