Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
В:=-7Т~—* dA cos а
2. В произвольной точке М на поверхности приемника в направлении L энергетическая яркость есть отношение энергетической освещенности dE, создаваемой в этой точке приемника, в плоскости, перпендикулярной направлению L, к элементарному
245
телесному углу dQ, в котором заключен поток, создающий эту освещенность:
D ~ dQ ‘
3. В произвольной точке М на пути распространения элементарного пучка в направлении L энергетическая яркость есть отношение потока, переносимого пучком излучения d<D, к геометрическому фактору этого пучка dG = dA cos a dQ, где dA — площадь сечения пучка; dQ — телесный угол, который им заполняется; а — угол между нормалью к dA и направлением L:
В ~ — — й2ф
dG dQ dA cos a
Как известно из геометрической оптики, при отсутствии рассеяния оптический фактор, равный произведению геометрического фактора элементарного пучка и квадрата показателя преломления среды, в которой он распространяется, инвариантен на всем пути пучка (инвариант Штраубеля):
dGn2 = const.
Следовательно, отношение энергетической яркости к квадрату показателя преломления (приведенная или редуцированная энергетическая яркость) также инвариантно на всем протяжении элементарного пучка (при отсутствии потерь на поглощение и отражение):
Bln2 = const.
Этот закон был получен термодинамическим путем еще Клаузиусом в 1864 г.
Поверхности тел, энергетическая яркость которых во всех направлениях одинакова, называют диффузно излучающими, и для них справедлив закон, установленный Ламбертом. Согласно этому закону, энергетическая сила света диффузно излучающей поверхности в данном направлении для всех длин волн пропорциональна косинусу угла а между направлением излучения и нормалью к излучающей поверхности:
/ = BAcos а.
Рис. 201. Зависимость яркости В и силы света / для поверхности А, подчиняющейся закону Ламберта
Если значения энергетической силы света и энергетической яркости отложить от центра излучающего тела в виде векторов, то поверхность, проведенная по концам векторов, называется фотометрической, а тело, заключенное внутри этой поверхности, — фотометрическим.
Для тел, подчиняющихся закону Ламберта, фотометрическое тело энергетической яркости излучающей поверхности А предоставляет собой полусферу, а фотометрическое тело энергетической силы света — сферу, касательную к поверхности А (рис. 201).
246
Между энергетическими светимостью и яркостью диффузно излучающих поверхностей существует соотношение, вывод которого приводится в § 3:
Строго говоря, закон Ламберта справедлив только для особого класса источников излучения — абсолютно черного тела или идеально диффузно рассеивающих поверхностей. Но на практике он может применяться с достаточно хорошим приближением во многих случаях. Примерами являются поверхности Солнца и Земли, порошкообразные люминофоры, все тела с матовой диффузной окраской и т. д.
§ 3. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ИЗЛУЧЕНИЯ
3.1. Поток излучения в полусферу
Поток излучения в элементарный телесный угол dQ в соответствии с определением энергетической силы света равен
d<b = JdQ.
Поток излучения в полусферу Ф2Я можно найти следующим образом (рис. 202).
Расположим излучающую поверхность dA в центре сферы радиусом R (начало координат xyz на рис. 202). Выбранное направление зададим углами а, <р и построим элементарный телесный угол dfi, образованный двумя углами da и d<p. При этом на поверхности сферы будет вырезана площадка dA ъ величина которой равна
Теперь можно определить телесный угол dQ и элементарный поток <2Ф, излучаемый внутрь этого телесного угла:
dQ = dAxlR2 = dadq> sin а;
dQ) — IdQ — Idadq sin a.
Так как в пределах элементарного телесного угла
R — пВ.
dAx = R2dadq> sin а.
I = BdA cos a,
TO
с!Ф = BdA sin a cos a dtp. Выполняя интегрирование по а и ср, найдем
2 л я/2
ф2я = dA В sin a cos a da.
о о
247
В тех случаях, когда яркость излучающей поверхности по всем направлениям одинакова, т. е. излучение поверхности подчиняется закону Ламберта, можно найти
2я Я/2 2Я я/2
Фгя = В <1Ал j dcp J sin a cos a da = В dA j (— cos 2a/4) / dtp =
0 0 0 0
2я
if(p
= ?<L4 j -^ = nBdA.
Рис. 202. Схема излучения эле- Рис. 203. Освещенность элемен-
ментарной площадки dA в по- тарной площадки йАг точечным
лусферу источником 5
Энергетическая светимость в этом случае равна R — лВ.
3.2. Энергетическая освещенность от точечных и протяженных источников
Точечный источник, т. е. источник излучения, размеры которого настолько малы по сравнению с расстоянием до приемника, что ими можно пренебречь в вычислениях, характеризуется энергетической силой света / (рис. 203).
Поток излучения в элементарный телесный угол dQ от точечного источника 5 равен
dO = I dQ = I (dAx cos a)/L2,
где
dQ — (dAt cos a)/ZA
Следовательно, энергетическая освещенность
p, _ do ___ I cos a
L ’ ~dA[ — № •
Полученная формула выражает следующие законы освещенности, создаваемой точечным источником.
1. Освещенность поверхности точечным источником прямо пропорциональна силе света источника в данном направлении и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до освещаемого им элемента поверхности (закон квадратов расстояний, или закон обратных квадратов).
