Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ak = Akо cos [сakt — р* sin (QQt — фц)].
234
Здесь
Akо = тр sa (kn/2) 2Jx (Nkr/R)l(Nkr/R)\ щ = NkQ0; Q0 = 2ллц,
где //ц—скорость вращения изображения цели, с-1; P/e=(pu/i?) kN— индекс модуляции для k-и гармоники; R — радиус сканирования; рц — радиус-вектор изображения цели при отсутствии сканирования.
Амплитудный спектр модулированного потока излучения при коническом сканировании секторным растром определяется выражением
Ф(/) = 0,5Л0Ф0 +
©о
+ S Ф(И* C0S k(D0t.
k=l
Здесь Ф0 = Епг2; Л0 = тр; Ak =
-.= Akо cos [(oAf—p*sin (Q0t—фц)], где E — освещенность круглого изображения цели; тр — коэффициент пропускания прозрачных секторов растра.
Значения величин, входящих в последнее равенство, были определены выше. Полагая для упрощения последующих выкладок срц = 0, можно найти
Ak = Akо [cos соkt cos (pft sin Q0f) -J- sin ukt sin (P*. sin fi001-Если p^< 1, т. e. kNp^ < R, to
sin (P/j sin Q0t) p^sin Q0/;
cos (pA sin Q01) «=* 1.
Преобразуя уравнения для амплитуды k-ih гармоники, получим
Ak = Akо [cos соkt + 0,5р* cos (щ - Q0) t — 0,5Pfe cos (щ + Q0) t).
Первое слагаемое в правой части представляет собой колебание с несущей частотой со/г. Второе и третье слагаемые соответствуют новым гармоническим колебаниям, появляющимся в процессе модуляции. Частоты этих колебаний со*. — Q0 и со*. -f- Q0 называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции. Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и равны 0,5рАЛйо» а фазы симметричны относительно фазы несущего колебания.
Спектр амплитуд модулированного потока излучения для этого случая представлен на рис. 195. Он не отличается от спектра амплитудно-модулированного сигнала и его ширина равна 2Q0.
В случае произвольного индекса модуляции Рд, следует пользоваться общей формулой для мгновенной амплитуды
Л* = Ако [cos Mkt cos (Р*, sin i\t) -j- sin соkt sin (Р/г sin Q0OJ-
A
OJf;-Qo
OJk
2Q0
<3
z
CO,: * Qn
-O)
Рис. 195. Спектр амплитуд модулированного потока излучения при коническом сканировании по секторному растру для частот диапазона &-й гармоники и малом индексе модуляции
235
Вводя функции Бесселя, можно найти:
оо
sin (fo sin ВД = 2 ? Л«+i (P^)sin (2n + 1) fiof;
n=0
ОО
cos (Pft sin QoO — Jo (Pft) + 2 21 J2n (Pa) cos 2nQ0t,
n~ 1
где /2П(Р*) и </2«+i(fU)— функции Бесселя 2/г-го и 2/г+1-го порядка от аргумента f>k. Следовательно,
л °°
'it = ^ 8Ш + „?! ^ ^ lSi11 ^ +
+ nQ0) t + (— l)rt sin (CD* — Alfi0) /].
Таким образом, спектр состоит из бесконечного числа боковых частот, отличающихся от несущей на /tQ0. гДе п — любое целое число. Амплитуда п-й боковой составляющей равна Л/г0Уп (pfe), где AkQ — амплитуда немодулированного колебания; р* — индекс модуляции. Существенно, что она зависит от р,е = coA/Q0 и совершенно не зависит от абсолютного значения несущей частоты со а .
Ширина спектра при больших индексах модуляции примерно равна удвоенной девиации частоты 2сод. При рй < 0,5 ширина спектра определяется одной парой боковых частот и равна 2Q0. При р/г = 0,5 -г-1 приобретает некоторое значение вторая пара боковых частот и ширина спектра равна 4Q0, при р/г = 1 ч-2
вступает третья и четвертая пара боковых частот и спектр зани-
мает диапазон (6-v-8)Q0* При больших индексах модуляции ширина спектра составит 2P/,fi0 = 2сод.
§ 7. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ РАСТРОМ,
ИМЕЮЩИМ ФОРМУ БАРАБАНА ИЛИ ПЕРФОРИРОВАННОЙ ЛЕНТЫ
Пусть растр представляет собой барабан или перфорированную ленту, причем период перфорации равен 1Т, а скорость движения v, т. е. временной период модуляции Т = lTlv. В этом случае положение точки z в плоскости диафрагмы удобно задать прямоугольными координатами (х, у) (рис. 196), связанными с диафрагмой.
По-прежнему интегральный коэффициент пропускания равен: т (1() = (l/o) j тр (z, t) тф (z) do]
(о)
ф (0 = ф0 (От (t).
В данном случае пропускание растра от координаты х не зависит; следовательно,
тр (г, t) = тр {у, t).
236
В системе координат, связанных с растром, имеем тр (z, t) = тр {у — Ы) = тр (у'). функция Тр (у') может быть представлена в виде ряда Фурье
со
тр {у') = 0,5а0 + ^ (ak cos 2nk + b^sin 2nk ,
fe=i
где
It
J Tp (y') cos 2nk -j— dy'\
-1t\ 2
bk — J 'tp(y')sin2nk-^rdy'\
—1TJ2
-\-ljj2
ao = ~jf J Tp (y')dy'.
—1TJ2
Приняв у' — у — vt, найдем
оо
/ Л\ ао I XT' Г ( , 1 . 2nk \ 2nk , .
тР(у, О = -f + 2j [\fl* ~Тт~у ^Sin "77 y) cos~17vt + fe=l
, ( , 2я& f
+ [akSin-j^-y-bk X
w 2я& \ . 2nk ,1
xcos-^yj.sin-^tfj. Так как
т (0 = J тр (у, t) тф {у) do,
Y V
а Рис. 196. Относительное расположение
о nDn,»„r„,i ________ круглой диафрагмы поля и набегаю-
Д ОИНОИ интеграл В декартовых щего на нее растра в виде перфориро-
координатах равен (рис. 197) ванной ленты
Уг х2 (у)
Т (0 = — J J Тр (у, t) Тф (у) dx dy,
Ух (у)
где хх (у) — уравнение нижней части кривой, ограничивающей площадь а (amb); х2 (у) — уравнение верхней части кривой, ограничивающей площадь с (anb), то
У 2
Т (/) = — J Тр [у, t) Тф (у) [х2 {у) - хг (г/)] dy.
У1
237
Обозначим
тогда
тд (У) = 'Сф (У) 1^2 (*/) — *i (у)Уо,
У2
Т (*) = j ТР (#> t) Тд (У) dy.
У1
