Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
79
прибора, можно либо совсем не учитывать, либо диаметром вход-ного зрачка считать некоторую эффективную величину, равную d -f lb, где d — диаметр входного зрачка объектива; б — мгновенное поле зрения; I — расстояние от входного зрачка до сканирующего зеркала. Минимальное значение расстояния от входного зрачка до сканирующего зеркала /nlin удобно определять в виде отрезка прямой ЬВК между плоскостью входного зрачка и окружностью, описанной вокруг сканирующего зеркала. Это расстояние должно быть таким, чтобы не происходило ограничения падающего па сканирующее зеркало пучка лучей оправой объектива. Так как крайний луч пересекает сечение светового пучка, отраженного зеркалом к объективу, в точке а, то положение плоскости входного зрачка должно соответствовать ab.
Учитывая сделанные замечания, найдем связь между максимальным диаметром входного зрачка d и диаметром описанной вокруг сканирующего зеркала окружности D.
Опустим из точки Вк на прямую аАп перпендикуляр ВКВ'К и рассмотрим треугольник /\АиВкВ'к. В этом треугольнике угол
L ВЛ,В« = 90’ - (45° - р) = 45° + р,
следовательно,
d = ВКВК = ВкАп sin (45° + р),
но
ДА - 202ВК = 2OBK sin {L 020ВК),
где
/ п пп z АиОВк _ Z AKOBti — /_ Ак0Аи Тгр —ф/2 >
L. — 2 — 2 — 2 ’
2 ОВк = 2(D/2) = D,
т. е.
ВКАН = D sin [ftrp — ср/2)/2]; d = ВКАН sin (45° -\- Р) = D sin (угр/2 — ф/4) sin (45° + Р),
откуда
sin (45° + Р) sin (Yrр/2 — ф/4) Обозначим X =Did, тогда
sin (45° -|- Р) sin (Vrp/2 — Ф/4)
В полученное выражение можно ввести коэффициент использования грани зеркала
П = ф/фп.ах = ф/(/>? гр) = Ф/(2ТгР) = фЛ^/720°,
откуда ф == 2VrPTl- Тогда получим
\ ________ ___________\___________________
sin (45° + Р) sin (Yrp/2 — 2т)7гр/4)
_ _I_______________
sin (45° + Р) sin KVrp/2) (1 -- i])J
rraK как VrP = 3607N, то окончательно найдем ? D 1
d ~ sin (45° + P) sin [(180°/N) (1 — r^)] *
Полученное выражение для удобства дальнейшего пользования можно представить в виде произведения
А. =
где
\ = 1/sin (45° н Р); k% = 1/sin [(18077V) (1 — rj) 1.
Соответствующие зависимости представлены на рис. 61 и 62 в виде графиков. Их анализ позволяет сделать следующие выводы относительно зависимости габаритных размеров сканиру-
Рис. 61. Зависимость коэффици- Рис. 62. Зависимость коэффициента Ак от угла Р ента kx от коэффициента Т] =
= фЛ//720°
К)щего зеркала (диаметра D) от коэффициента использования грани rj, поля обзора ср, числа граней сканирующего зеркала N и угла установки р.
1- Габаритные размеры сканирующего зеркала растут при увеличении числа граней, поля обзора и коэффициента использования грани. Коэффициент использования грани, равный единице, может быть получен только при бесконечно больших размерах сканирующего зеркала.
2. При заданном коэффициенте использования грани rj, т. е. заданных значениях произведения ф/V и поля обзора ф (числа
граней N), габариты сканирующего зеркала зависят от выбора угла установки {3: они минимальны при р = +45° и увеличиваются при любых других значениях угла установки.
Зависимость К = f (р, ф, N) может быть легко найдена, как произведение \:k}. При анализе этой зависимости следует обратить внимание на то, что при некоторых сочетаниях значений ЛГ и ср величина X оказывается равной оо. Это имеет место, в частности, при N = 6; ф = 120° и N = 8\ ф = 90°. Можно легко объяснить такую зависимость, если учесть, что указанные сочетания значений N и ф соответствуют случаю, когда коэффициент использования равен единице.
Необходимо также иметь в виду, что анализ выражения для "к — Did еще не позволяет принять окончательное решение об оптимальном диапазоне углов [3, так как для этого необходимы сведения не только о габаритных размерах сканирующего зеркала, но и об общих габаритных размерах оптической головки, определяемых, в частности, значением минимального допустимого расстояния от входного зрачка оптической системы до сканирующего зеркала. Это расстояние можно найти, пользуясь рис. 60, откуда следует:
^min == ЬВц аВК = оАц АиВКу аАп =ab" -f Ь"Ап.
Из ДЛН6'Ь" можно найти
b"AH = Ъ'Ь" ctg (45° + р + ф/4) = d ctg (45° I М ф/4).
Из /\Ь"Ь'а получим
ab = b'b" ctg ? = d tg (2p + ф/2).
Следовательно,
aA„ = ab" + b"A„ = d [\g (2(5 + ф/2) + ctg 90° + 2Р±Ф/?..] . Обозначим
q = 2(3 + ф/2,
и имея в виду, что
, 90° 4- о 1 + cos (90° + 9) 1 — sin q
Ct§ 2 = Tin (90° +T) = ~5iТГ ’
найдем
d cos q 1 cos q cos q cos (20 <p/2)
Далее,
^min == ЬВК '-= ClAH АцВК} но из /\А„ВКВк следует
АИВК = BKBK ctg (45 -j- p) = d ctg (45 -\- p),
82
и„ = аА„ - АЛ = - d ctg (45“ + р)
ИЛИ, если обозначить % = /mln/d, то
со,WTФ/2) ~<W + P).
Графики зависимости коэффициента % от угла Р для различая значений ф представлены на рис. 63. Значения углов (3, при которых % —О «V) и % = со (р^) приведены ниже:
120° 90° 60° 45° 30° 20° 10° 5°
‘Р • —8° 39' —5° 26' —2° 44' —1° 39' —45' —24' —6' —2'
рп° ' . . 15° 22° 30' 30° 33° 45' 37° 30' 40° 42° 30' 43° 45'
роо • *
Анализ этих графиков показывает, что для отрицательных значений угла р, превышающих по абсолютной величине значе-
