Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 167

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 180 >> Следующая

0 при \t\>tBX/2.
Четырехполюсник, включающий в себя оптимальный фильтр, в этом случае должен иметь импульсную функцию
Kopt (0 = KJbpt (t) ¦
Если
Kvt (0 = Y(<o —0.
то
/Copt (t) = (Ko/tBX)y(to-t).
Условие физической осуществимости при заданной форме входного сигнала имеет место при t0 > ^вх/2» так как в этом случае у (t0 — t) = 0 для t < 0.
566
Примем t0 = tBJ2, т. e. будем считать, что сигнал на выходе оптимального фильтра достигает максимума сразу же, как закончился импульс на входе. В этом случае можно записать
1 при 0 <t<tBX,
*optW = Y(*o-0«
О при остальных t.
Вид импульсной функции &opt (t) представлен на рис. 340. Дальнейшая задача сводится к отысканию структуры физической цепи, обладающей импульсной функцией &0pt (0-
а)
tit)
г№. 1.0 \\2 V - У Si,/л 1
1 Сигнал ¦ 1 1 Импульсная °l и' 1 и6ык1
1 1 1 1 функция 0\ Н:
» . 1 1 I t
t tfa 0 tBx ? 9 'fr 1 иВых2
0 / «вг ч
Импупьспая функция

J
ЖЬг
0ыл7
Рис. 340. Оптимальный фильтр для выделения импульса прямоугольной формы на фоне белого шума: а — импульсная функция; б — функциональная схема; в — прохождение единичного импульса через оптимальный фильтр
Одна из возможных функциональных схем подобного устройства представлена также на рис. 340. При подаче на вход этой схемы единичного импульса электродвижущей силы 6 (t) на выходе первого элемента — интегратора развивается постоянное напряжение, начинающееся от момента поступления импульса / = 0. Это напряжение постоянно и равно единице
+ 00
‘вых 1
Напряжение ывых х подается на вычитающее устройство (—) по двум каналам: непосредственно и через линию задержки tBx.
На выходе вычитающего устройства получается напряжение в виде разности двух единичных скачков напряжения, сдвинутых один относительно другого на время tBX (рис. 340). В результате отклик рассматриваемой системы на дельта - функцию ивых 2 имеет вид импульса прямоугольной формы в соответствии с требуемой импульсной характеристикой.
567
Найдем напряжение на выходе оптимального фильтра для прямоугольного импульса, действующего на входе.
Автокорреляционная функция входного сигнала единичной амплитуды
-|-оо
1>(Т)= j Т (t')y(f-x)dt'.
-ОО
Для прямоугольного импульса ее можно легко найти графически, перемещая копию импульса относительно самого импульса вдоль оси времени и определяя для каждого положения копии, характеризующегося временем т, площадь взаимного наложения фигур. Эта процедура показана на рис. 341. Если амплитуда импульса равна Е~0, а длительность /|1Х, то функция автокорреляции ij; (т) имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 2tBX и высотой, равной полной энергии импульса E‘L0tBx. Если Е^0~
1, TO E~0titх ^вх*
Следовательно, в этом случае можно записать
)2т + tBk при — /вх/2<т<0,
' Ьвх ~ 2т при 0 < т < tnx/2.
Напряжение на выходе фильтра равно, соответственно,
ис {t) = (Е^0 Ko/tBX) 'ф (/ — to),
Рис. 341. Сигнал на выходе оптимального фильтра для входного где ij) (t— /0) есть автокорреляцион-сигнала прямоугольной формы ная функция входного сигнала 1|) (т)
при т = t — /0.
Сигнал на выходе достигает максимума в момент времени t = t0 = tBX/2, т. е. сразу же, как закончился импульс на входе.
Величина этого максимума
3 « -4-00
Е К с
ис шах — ?~,До^О = —Г2—— y2(t)dt =
I ВХ
= ?~0/Со = OoSnp оКо-
Этот результат легко понять, так как для прямоугольного
импульса длительностью tBx. цо = 1-
Реализация изображенного на рис. 340 устройства, которое обеспечивало бы точное интегрирование и задержку входного, сигнала без искажения его формы, практически неосуществима.
5b8
Копия им - х
пильса' г*
ттУ
Можно, однако, получить достаточно хорошее приближение к требуемым свойствам при использовании реального интегрирующего устройства в виде /^С-цепи с постоянной времени RC = т > /вх. При действии единичного импульса на такую цепь напряжение на выходе является разностью двух экспонент (рис. 342) и может быть сделано достаточно близким к заданной импульсной характеристике.
Критерием для оценки степени приближенности фильтра к оптимальному может служить отношение пика сигнала к средне-
а) 6)
Рис. 342. Прохождение единичного импульса через оптимальный фильтр и его приближенную реализацию в ниде /?С-цепи (схема рис. 340): а — оптимальный фильтр; б — 7?С-цепь
квадратическому значению шума р на выходе данного фильтра и сопоставление этого значения с |л. Однако такие расчеты обычно достаточно сложны и для облегчения оценки степени оптимальности вычисляют отношение сигнала к шуму на выходе данного фильтра в тот момент времени, когда на выходе оптимального фильтра сигнал достигает максимального значения.
Если сигнал на входе появляется в момент времени t — tc, то максимум сигнала на выходе оптимального фильтра достигается в момент времени t = tc -f- t0. Для того чтобы обеспечить наилучшее приближение данного фильтра к оптимальному, его параметры следует выбрать так, чтобы
р — Wc (^с —J- ^о)/^ш — шах.
Исходя из этого критерия можно установить требования к импульсным и амплитудно-частотным характеристикам фильтров.
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed