Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
И
+ °° ~
U , /Л — Ф j S К f —JjViZLil______________e+pnf U—to) Jf
uc. opt - * О^вх np 0-*'0 / а /I is' /a 12 '•
e (/)/| кпр (/) |
Поскольку
u2 = t f __________________df
‘*1 M/)/|K„p(/)|2
то максимальное значение сигнала на выходе оптимального фильтра, имеющее место при t = tQ, равно
Uc. optmax = Uc. opt Ро) ~ ®APoVS-
Входящие в полученное выражение величины имеют следующий смысл. Ф0 — поток излучения, падающий на приемник, когда оптическая ось сканирующего прибора точно направлена на цель (начало отсчета времени сканирования), 5пр0 — вольтовая чувствительность приемника для постоянной составляющей потока излучения
Snp0= 1 i rn *Snp (/),
0
559
/Стах — максимальное значение модуля коэффициента усиления электронного тракта прибора /Сс (/), являющееся коэффициентом пропорциональности в соотношении
*с(Л = *шюЛ(П.
/С0 — коэффициент пропорциональности в выражении для коэффициента усиления оптимального фильтра
eff)
Предполагается, что /СпР (/) = 1].
Обозначив произведение Фо*511ро/Со = wc.opt0, найдем
2
с. optmax — Mc^opfoHO*
Отсюда видно, что пиковое значение сигнала на выходе оптимального фильтра пропорционально и зависит только от энергии входного сигнала (форма входного сигнала не имеет значения). Кроме того, с точностью до постоянного множителя коэффициент ц?» может трактоваться как максимальное значение сигнала на выходе оптимального фильтра при белом шуме.
Найдем дисперсию шума на выходе оптимального фильтра. Так как независимо от спектрального распределения шума
=- Uc. optmax/M'O»
Wc. optmax — ФоЗпрО-Ко^;
,i = y-|b-- S„p%) riVW.1;
snp (fo) = ^np if a) Snp*o>
TO
opt
E (/o) *7^2 2
AoJWo*
Если обозначить ——— Kb = аш opt., то
V.Av (h)
2 _ 2 2 wui opt — wiu opto'^O*
Отсюда следует, что коэффициент равен не только пику сигнала, но и с точностью до постоянного множителя дисперсии шума на выходе оптимального фильтра.
560
§ 3. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОПТИМАЛЬНОГО ШИЛЬТРА
Найдем импульсную функцию оптимального фильтра, представляющую собой преобразование Фурье от его коэффициента передачи;
—|“ со -(—СО
Kopt<0= J ^opt(f)tpnl,df^K0 j
—oo —oo
При белом шуме
—j— oo
Kopi (t) = K„ j
—oo
HO
?(/) = ?(-/),
следовательно,
Лор. (О = KJl J т(—df.
-—оо
Обозначим / = —/; тогда
foo
А„р, (<) = *» j Y tf)e'7l,,l'0-'ld/.
-ОО
Знак перед интегралом не изменился, так как одновременно с изменением знака при df изменились знаки у пределов интегрирования. Так как
+~
V (*) = <« j ?</)е'2я'Ч;
-ОО
+ ?
Т(<о-<) = <« / v(/)e/2"'('“-'>df,
—-ОО
то
л:оР( (о = /Сот (^о — о/4х-
Относительная импульсная функция
^opt (0 = (4х/^о) /Copt (0
является безразмерной величиной, a /Copt (t) выражается в с-1.
Построение импульсной функции оптимального фильтра показано на рис. 339. Штриховая кривая у (—t) является зеркальным отображением заданного сигнала у (t) с осью ординат в качестве оси симметрии. Функция у (t0 — t), сдвинутая относи-
561
тельно у (—/) на величину tb вправо, также зеркальна по отношению к исходному сигналу у (t), но с осью симметрии, проходящей через точку tj2 на оси абсцисс.
Таким образом, импульсная функция оптимального фильтра при белом шуме имеет вид сигнала в обратном ходе времени со сдвигом на t0. Она сопряжена с сигналом, в связи с чем оптимальный фильтр называют иногда сопряженным или согласованным Это с еще большей ичеьидностью следует из выражения для коэффициента передачи оптимального фильтра, который пропорционален у* (/) — сопряженному спектру сигнала.
Импульсная функция оптимального фильтра, установленного в электронном тракте прибора, как и импульсная функция любого четырехполюсника, должна отвечать следующим двум условиям, назы ваемым условиями физической осуществимости: при /<0 функция /s0pt (0 Должна равняться нулю, а при t —> оо функция kopt (t) должна стремиться к нулю.
Первое условие является следствием того, что kopi (t) представляет собой отклик фильтра на единичный импульс (дельта-функцию) в момент i = 0. Поскольку отклик не должен опережать воздействие, необходимо, чтобы kopt (t) = 0 при t < 0. Это условие •совершенно не обязательно для оптических систем: единичный импульс в точке хг, уг может дать отклик в любой точке х, у плоскости изображения.
Так как &opt (0 — У (^о — 0» первое условие означает, что tо > /ВХ1 если импульс начался при t > 0. Действительно, в этом «случае пока не закончился импульс, действующий на входе, невозможно собрать всю его энергию для обеспечения максимального отношения сигнала к шуму на выходе. Исходя из этого необходимо, чтобы длительность входного импульса была конечна, поскольку при tax = оо невозможно обеспечить t0 < tliX. По существу, это есть уже второе условие физической осуществимости, в соответствии с которым при t -> оо функция kopi (t) должна стремиться к нулю.
I Таким образом, из общих свойств импульсной функции следует, что применение оптимальной фильтрации возможно только для сигналов ограниченной длительности, т. е. для импульсных сигналов или ограниченной по длительности группы (пачки) импульсов.
Найдем сигнал на выходе оптимального фильтра, пользуясь импульсной функцией. По определению сигнал на выходе любого
