Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Основными видами шумов приемников излучения являются: тепловой; дробовой; токовый; генерационно-рекомбинационный; фотонный; температурный; микрофонный.
Физическая природа и методы математического описания перечисленных шумов являются предметом дальнейшего рассмотрения.
Наряду с шумами приемников излучения, будут рассмотрены некоторые шумы усилителя с входной цепью, учитывая неизбежное столкновение с ними конструктора оптико-электронного прибора при решении вопросов согласования приемника излучения с усилителем.
§ 2. ТЕПЛОВОЙ ШУМ
В результате теплового хаотического движения носителей заряда на концах любого сопротивления возникает переменная электродвижущая сила, называемая тепловым шумом, джонсоновским шумом или шумом Найквиста.
450
Этот ш^м был экспериментально открыт Джонсоном в 1928 г. В том же году Найквист на основании термодинамической теории флуктуаций опубликовал вывод формулы для спектральной плотности [Ет (/), В2-с] э. д. с. шума сопротивления R, имеющего температуру Т. Формула Найквиста может быть представлена в виде
Ег (/) — AkTR-
hf/(kT)
Jifl(kT) _ j ’
где / — частота, Гц; R — сопротивление, Ом; h — постоянная Планка, 6,6-10-34 Дж-с; /е — постоянная Больцмана, к ^ ^1,38-Ю-23 Дж-К-1; Т — абсолютная температура, К.
Поскольку при использовании термодинамических методов не предполагается какой-либо конкретный механизм рассматриваемого процесса, результаты, полученные Найквистом, имеют общий характер. Величина флуктуаций совершенно не зависит от природы сопротивления.
Вид зависимости спектральной плотности теплового шума
от частоты представлен на рис. 316. Частота/0, на которой начинает уменьшаться спектральная плотность шума, может быть определена на основании разложения в ряд частотно-зависимого члена формулы Найквиста
hf/(kT) _л hf
Рис. 31Ь. Зависимость спектральной плотности теплового шума Er(f) от частоты /
JfHkT)
— 1
1 —
2 kT
при hf < 0,023кТ j -- 1 с достаточной для практических
расчетов точностью.
Следовательно, при Т = 295 К можно найти
/о < 0,02 ^ = -°!°^|л^г'295 — 1,23-1011 Гц.
До частот, равных примерно 10й Гц (длина волны 3 мм), тепло-вон шум можно считать белым со спектральной плотностью э. д. с.
Ет (/) = 4/е77?,
а электродвижущая сила эквивалентного генератора шума равна
delu.r = VEr (f)df = V4kTR df.
Мощность теплового шума можно определить, предполагая, что сопротивление Rx соединено с сопротивлением R2 последова-
15*
451
тельно. Тогда мощность шума dP2, рассеиваемая на сопротивлении R 2, равна
^=(от) R* = 4kTim>df'
а мощность шума dPlt рассеиваемая на сопротивлении /?ls
= OtraT *«=4*г (Siw jl
Как и следовало ожидать, при тепловом равновесии, согласно второму закону термодинамики, рассеиваемые мощности равны dPx — dP2 = dP. Условием передачи максимальной мощности, как известно, является условие согласования сопротивлений источника э. д. с. и нагрузки Rx - R2-
Следовательно, максимальная мощность шума при наличии согласования равна dP = kT df или в конечной полосе Д/Р =
= kT Af.
При комнатной температуре (295 К) произведение kT ~
= 4,07-10“21 Вт-с; мощность шума при ширине полосы 1 Гц равна 4,07-10 21 Вт. Соответственно э. д. с. шума еш т (В) для сопротивления R в полосе частот Д/ определяется формулами:
ew.i = 1,28-10-10(R д/)1/2; <47,-1,64-10 RAf.
В отличие от мощности э. д. с. теплового шума зависит от величины сопротивления. Для полосы 1 Гц и сопротивления 10е Ом э. д. с. теплового шума примерно равна 1,3-10“7В =
= 0,13 мкВ.
Если два сопротивления Rx и R2 находятся при разных температурах Тх и Т2, то условие теплового равновесия оказывается нарушенным и использовать принципы термодинамики для расчета шума нельзя. Однако па основании многочисленных экспериментальных данных дисперсия флуктуаций может быть вычислена в предположении, что каждое из рассматриваемых сопротивлений является генератором э. д. с. шума, дисперсия которого выражается формулой Найквиста с учетом соответствующей температуры.
Тогда при последовательном соединении сопротивлений (рис. 317, а) имеем
du\,. т = deli, х i + de2Ui_ т 2 = 4k (TiRi + Т2R2) df.
Введя шумовую температуру Тш — некоторую эквивалентную температуру, при которой сопротивления Rx и R2 создавали бы такое же, как в действительности, шумовое напряжение, найдем
dt4~T = 4kTш (Ri + R2) df = AkTшРэкъ df,
452
где
тш^т,
rr Ri ____________i iR± Ч TjRy. п ______________ n р
/?1 + R, ' 2 /?!-|-/?2 О -J- О- ’ %в-^1 tA2'
Ri I R2
Для двух параллельных сопротивлений (рис. 317, б) имеем
du7
АкТ^гЩ df -\- 4kT2R2Rldf
где
тт = тг
R2
(#i -I- #2)2
Д, _ T,R2 + ту?,.
4 kTmR3hll df,
/?1+/?2
Яэкп =
/?!/?*
Я,+ #2 ’ ЭЛ“ Rl + *2
Имеется еще одно отклонение от условия теплового равно весия, соответствующее случаю, когда средняя величина тока
О) йс.1 rfp*
Р Т UCUIT1 f? Т иСШТ2
б)
Rt-Tf
-С=>
Rp.Tp
feZrt •©" de\ ¦©
т
ШТ2
dul,
Рис. 317. Шумовые эквивалентные схемы соединения сопротивлений R1 и R2; а — последовательное соединение; б — параллельное
проходящего через шумящее сопротивление, не равна нулю. Тепловое равновесие нарушается, так как энергия из внешнего источника переходит в сопротивление. Однако и здесь эксперимент показывает, что величина среднего тока не влияет на флуктуации, вызванные случайным тепловым движением носителей заряда. Увеличение шума на низких частотах, связанное с прохождением тока, имеет иную природу и будет рассмотрено ниже. В заключение рассмотрим два примера.
