Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 127

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 180 >> Следующая

Для стационарного случайного процесса корреляционная функция не зависит оттого, где именно на оси ^ (времени или рас*
стояния) располагаются два рассматриваемых сечеиия U ('/,) и U (%2)> а зависят только от величины разности Д55 = | — ул |.
В этом случае
к„(X,. Х*) = 1МЛх).
Для эргодического случайного процесса функция корреляции может быть вычислена как среднее по аргументу

(Ах) = Карг (Дх) = lim j [U (х) - V\(X f Ах) — V\ d%.
Х> 00 _
В ряде случаев рассматривается функция взаимной корреляции двух случайных эргодических процессов U (х) и V (х). Эта функция характеризует статистическую связь этих процессов и определяется выражением

(Ах) = М (х) V (X + Дх) = lim f 11 (X) v (х h Ах) dl-
X >00 _JX
Здесь
«(х) = и (х) - V (X); V (х -]- Дх) = v (х Ь Дх) — V7 (X + Ах),
где U (х), V (х + Дх)—сечения соответствующих случайных функций при значениях аргумента % и х + ДХ-
При U (х) = V (х) функция взаимной корреляции переходит в функцию корреляции, или, как ее часто называют, в функцию автокорреляции, показывающую, насколько быстро уменьшается зависимость значений случайной функции от ее предыдущего хода. Максимальное абсолютное значение функции корреляции ие может превышать дисперсии, т. е. ее значения при Дх — 0. Функция взаимной корреляции в отличие от функции корреляции может не обладать свойством четности
KW(X)^K^(-X).
Для независимых случайных процессов функция взаимной корреляции обращается в нуль.
В связи с завершением рассмотрения трех основных числовых характеристик случайных функций (среднего значения, дисперсии и корреляционной функции) остановимся на определении стационарного и эргодического процессов.
Случайная функция называется стационарной в узком смысле или строго стационарной, если все ее /i-мерные законы распределения не зависят от начала отсчета (времени, пространственной координаты и т. д.).
Случайная функция называется стационарной в широком смысле, если ее среднее значение и дисперсия не зависят от аргумента (времени, пространственной координаты и т. д.), а функция корреляции зависит только от разности аргументов (t2 X'i ~ X] и т. д.). Эти условия полностью выполняются и для
433
функции стационарной в узком смысле, так как из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле, но не наоборот.
Случайная функция называется эргодической, если ее среднее значение, дисперсия и корреляционная функция, вычисленные по нескольким реализациям (средние статистические или средние по ансамблю), совпадают со средними значениями, вычисленными для одной реализации при достаточно большом значении временного или пространственного интервала усреднения.
§ 6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ИЛИ СПЕКТР ХИНЧИНА — ВИНЕРА
Случайный процесс представляет собой множество (ансамбль) случайных функций, обладающих различной формой и различной внутренней структурой, т. е. различным спектром. Всегда можно вычислить спектр для каждой конкретной реализации случайной функции, пользуясь разложением Фурье, однако усреднение комплексной спектральной плотности по всем реализациям приведет к нулевому спектру из-за случайности и независимости фаз спектральных составляющих в различных реализациях. Даже для одной случайной функции разложение Фурье не имеет смысла, так как представление ее в виде суммы гармонических колебаний с амплитудами 2JJ (х) dx и вычисление спектральной плотности U (х) приводит вновь к случайной функции, поскольку каждая комплексная амплитуда является случайной величиной.
Следовательно, непосредственный спектральный анализ случайной функции не позволяет выявить, какого рода колебания преобладают в данном процессе, какова его внутренняя структура, так как спектральная плотность такого процесса сама является случайной функцией.
В связи с этим вводится понятие спектральной плотности дисперсии случайной функции, поскольку дисперсия представляет собой неслучайную функцию, а ее распределение по частотам определяет спектральное распределение среднего квадрата заданной случайной функции. Спектральную плотность дисперсии называют также спектральной плотностью шума и представляют в виде
Е (х) = lim
Ди->0
Да2 du2
Дх dx. *
откуда
о
где
и = Д(У = (J — U,
Дисперсия случайной функции может быть разложена на бесконечно большое число элементарных слагаемых du2 Е (х) d-к, каждое из которых представляет собой дисперсию, приходящуюся на элементарный интервал частот dx, прилегающий к частоте х
Если спектральная плотность шума не зависит от частоты, то шум называют белым, если же зависимость от частоты имеет место, то шум называют окрашенным. Эта терминология заимствована из физической оптики, где белый свет представляют в виде набора электромагнитных колебаний всех частот, а окраска света зависит от наличия преимущественных (но энергии) частот в спектре колебаний.
Для определения спектральной плотности шума могут использо-ваться следующие соотношения:
и1 = j Е (ну) dw,
о
+°°
и2 = J Е, (х) dx;
—* оо
+ 00
и2 — 1 Еа (ш) dw,
— оо
где
ЕИ-Е(х)? = ДМ-;
Е, (х) = Е (х)/2;
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed