Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 124

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 180 >> Следующая

422
I
зано с тем, что любой признак или свойство в той или иной степени присущи как сигналу, так и шуму.
По теории шумов и проблемам обнаружения имеется'большое число книг и статей, поэтому главной задачей последующего изложения является подготовка читателя к свободному обращению с соответствующей терминологией и получение тех минимальных сведений о шуме, которые позволят в заключительной части этой книги решать простейшую проблему обнаружения.
С точки зрения математика шум представляет собой случайную функцию, которая в результате опыта может принять тот или иной конкретный вид, какой именно — заранее неизвестно.
Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в результате опыта, называется реализацией случайной функции.
Случайную функцию нельзя изобразить в виде графика, начертить можно лишь ее конкретную реализацию.
LАргументом случайной функции может быть не только время, но и пространственные координаты. Например, яркость земной поверхности представляет собой случайную функцию координат рассматриваемой точки. Температура воздуха в различных слоях атмосферы может рассматриваться как случайная функция высоты и т. д.
На практике встречаются также случайные функции, зависящие не от одного аргумента, а от нескольких. Например, яркость данной точки земной поверхности зависит от времени суток, т. е. является случайной функцией пространственных координат х, у и времени t.
Рассмотрим некоторые математические методы описания шума, используя в качестве аргумента обобщенную координату %, которая в одних случаях может представлять собой временную координату ^ а в других — пространственные координаты х и у.
§ 2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Статистические свойства шума в общем случае описываются многомерными заколами распределения.
Пусть имеем случайную функцию U (%), две конкретные реализации которой Ux (%) и U2 (х) изображены на рис. 310.
Если зафиксировать значение аргумента %, то случайная функция при этом фиксированном аргументе будет представлять собой случайную величину, которую называют сечением случайной Функции. Эта случайная величина U может принимать любые значения, заранее неизвестно — какие именно.
Предполагая, однако, что вероятность попадания случайной величины U внутрь малого интервала dU пропорциональна величине интервала, можно охарактеризовать ее этой вероятностью
dP = я|) (U) dU
423
Или значением коэффициента пропорциональности — функцией
которую называют плотностью распределения вероятностей случайной величины U, или, поскольку U есть сечение случайной функции, одномерным законом распределения вероятностей случайной функции.
Так как непрерывная случайная величина U обязательно имеет какое-либо конкретное значение в промежутке от —оо
до ~)-оо, т. е. вероятность пребывания ее в этом промежутке равна единице, имеем следующее условие для функции \\> (U):
которое называют условием нормировки.
Одномерный закон распределения (U) не является исчерпывающей характеристикой случайной функции V (%). Он характеризует распределение вероятностей только для данного, хотя и произвольного, значения аргумента и не отвечает на вопрос о распределении случайных величин V для различных %•
Более полной характеристикой случайной функции является двумерный закон распределения ty(Ux, U2)— это закон распределения системы двух случайных величин Ux = U (Xi) и U2 = = U (х2). т* е. Двух произвольных сечений случайной функции. Определить двумерный закон распределения можно, задавая вероятность dP того, что одна случайная величина имеет значение, заключенное между Ux и Ux -f dUx, а другая—между U2 и
Ш)
Рис. 310. Реализации случайной функции
J y(U)dU= 1,
— сю
dP = i|> (Ult U2) dUxdU2,
тогда
\ji (Uly U2) —
dP
dUx dU2 1
424
причем
Пф(<Л. y,)dV,diy,= l;
j ф (U„ U2) (1U2 = If ((/,).
Так как Uг я V 2 являются функциями ул и х2> закон распределения иногда представляют в виде ip (Uu U2, Xi, X2) или c0' ответственно у [V, '/)•
Можно неограниченно увеличивать число аргументов и получать все более исчерпывающие характеристики случайной функции — многомерные законы распределения. Однако оперировать с такими громоздкими характеристиками крайне неудобно.
Кроме того, получение столь полных характеристик исследуемых процессов, например случайного распределения яркости фона, оказывается весьма сложной задачей. Поэтому па практике приходится использовать неполный набор вероятностных характеристик, ограничиваясь, например, одномерным или двумерным законом распределения.
Законы распределения большей частью неизвестны, однако при весьма общих дополнительных условиях во многих случаях они хорошо аппроксимируются нормальным или гауссовым законом распределения.
В одномерном случае плотность распределения вероятностей для нормального закона равна
где а2 — параметр нормального закона; U — среднее значение U, называемое часто центром рассеивания.
Величина о определяет полуширину части кривой, описываемой функцией 'ф (I/), включающую в себя все точки, находящиеся выше уровня 0,606 от максимального значения, равного 1/|/ 2зто2 при U = U. Так как
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed