Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Y..P (0:
| 1 при | /1 < tj2\
Y,,p(0 10 при |/|>/вх/2.
418
2. Максимальный диаметр кружка рассеяния объектива, при котором еще не происходит потерь энергии, когда цель находится в центре мгновенного поля зрения, равен размеру приемной площадки. Следовательно, этот случай характеризуется плавной кривой закона набегания. Конкретный вид функции у (t) зависит от распределения энергии в кружке рассеяния объектива и распределения чувствительности прибора внутри мгновенного поля зрения, т. е. от диаграммы направленности приемной системы (по терминологии, принятой в радиолокации). Достаточно удобно и точно можно аппроксимировать эту функцию косинус-квадрат-ным законом набегания:
cos2~Y1^JT при 1*1<*вх/2;
О при | /1 > tBX/2.
Найдем спектр сигнала для рассмотренных двух крайних случаев, имея ь виду соотношения, полученные в § 5 гл. 12.
Так как
-|-оо —оо
&о(/) = J U„(()е '2""dt = U0 j Y(t) e“'2n,< dt,
—- 02 —= OO
то для четной функции -у (/), существующей в симметричных пределах ±taJ2, имеем косинус-преобразование Фурье
+'вх/2
^0 (/) -=^0 f Y (О cos 2nftdt = ^вх Y if) >
-'вх/2
где
+ W2
Y (/) = -J— j Y (О cos 2nft dt; Ujm = Фо^о-
"X ~*ux/2
Для прямоугольной формы импульса набегания найдем
+*их/2
V (/) = —1 - f COS 9nft dt — sin ^вх/2)1 .
>прШ /вх J C0S-nltCtt 2n/(W2) ’
гвх/
вводя для краткости обозначение
sa л: — sin л7х,
получим
Ynp (/) = sa [2л/ (tBJ2)] = sa (л//вх).
Найденная функция обращается в нуль при 2л/ (/пх/2) == ял, где я — ±1, ±2, . . в точке п = О раскрытие неопределенности
14" 419
Ykk (0 =
дает значение v,lfl (0) = 1 Соответствующий график модуля спектра прямоугольного импульса имеет вид, показанный на рис. 309 (кривая А).
Наименьшая частота, при которой спектральная плотность обращается в нуль, равна
/ 01 — 1/^их*
Максимальные значения спектральной плотности соответствуют частотам, определяемым из уравнения
откуда
х = tg л:,
где х = 2л/ (/вх/2), т. е. главный максимум соответствует значению х = 0, а первый боковой максимум — значению х *=«
Рис. 309. Спектры прямоугольного (А) и косипус-квадратного (В)
импульсов
± 1,43л (257°), или /шах 1 *** ±1,43/*Вх. Спектральная плотность в первом боковом максимуме будет определяться величиной
Trip (/maxi) ^ 0,22.
Для косинус-квадратной формы закона набегания можно наити Ткк (/) = j cos2 -f cos 2пЦ dt.
~‘ъх/2
Полученный интеграл
~ _fi с sa [2л/ (^вх/2)] _ л г sa (л//вх)
Ткк U) — .О 1 ----- (//вх)2 и’ '1 __ (//вх)2 ’
а его нормированное значение
~Н sa [2л/ (/ux/2)] _ sa {nftBX)
Ткк - j __ фвх)2 i __ •
420
Функция спектральной плотности обращается в нуль при 2л/ (/нх/2) — /гл для /г — ±2, 3, 4, . . при /г ^ 0 и А; — 1 имеет место неопределенность. Неопределенность в числителе при /г - О легко раскрывается по правилу Лоииталя, что дает значение Y (0) = 0,5. Раскрытие неопределенности при /е = 1 (/ = 1//кх) дает значениеукк (1//„х) =0,25. Соответствующий график спектра косинус-квадратиого импульса имеет вид, представленный па рис. 309 (кривая В).
Наименьшая частота, при которой спектральная плотность обращается в нуль, равна
Максимальные значения спектральной плотности соответствуют частотам, определяемым из уравнения
где х = 2л/ (/„х/2), т. е. главный максимум соответствует значению х = 0, а первый боковой максимум — значению х ^ ^:2,36л (425°), или /щах i ^—2,36//,,х- Спектральная плотность в первом боковом максимуме будет определяться величиной
/ 01 — 2/1,
откуда
пли
* 1 Ч- 2/11 — (гг/л:)2] tgA'’
Часть IV ШУМ
Г лава 16
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ШУМА
§ 1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Несмотря на возможность усиления сколь угодно слабых сигналов до любой величины, все же их не всегда удается зарегистрировать из-за хаотических флуктуаций или шумов. На зажимах любого приемника или системы, состоящей из приемника и усилителя, обычно существует определенный уровень шума. Этот шум определяет нижний предел энергии, которая еще может быть обнаружена.
Любая величина, характеризующая работу приемника излучения (напряжение, ток, сопротивление и т. д.), флуктуирует по случайному закону около своего среднего значения. Эта флуктуация и есть то, что мы называем внутренним или собственным шумом приемника.
Распределение яркости природных образований в поле зрения прибора также имеет случайный характер, создает неоднородный фон, препятствующий обнаружению объекта наблюдения. В процессе сканирования неравномерности яркости фона в пространстве преобразуются приемником излучения в случайные изменения вырабатываемого им сигнала, которые принято называть шумом фона.
Наряду с этим входная цепь усилителя и усилитель характеризуются собственными шумами усилителя, увеличивающими общий уровень шума прибора.
Процесс регистрации сигнала при наличии шумов требует предварительного знания отличительных признаков сигнала и шума. Использование этих признаков позволяет решить задачу обнаружения — ответить на вопрос о наличии или отсутствии сигнала. Обычно ответ носит вероятностный характер, т. е. существует определенная вероятность и ложного решения. Это свя-
