Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
р2 =(х — ххУ + {у — ух)2,
то
/г(л: — xlt у — Ух) — [ 1/(2яри)] е "¦*’а)2/(2ро)е“'fo-^i)“/(2p6).
Сечения соответствующих спектров равны:
S(v, у) = S0aS (у) sa (этга);
В* (У> yi)= В01В (ух) sa (лvl)]
h* (v, y-yt)= (1/1/2^) e-(2nvpo)2/2e-^-"i)2/(2po).
Спектр сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником, установленным в плоскости изображения:
#о(/)= nT°-s^n y)h(v' y-yi)dydyi =
—-оо
_ я 1 о sm и _ cd__ sa sa е-[2л (f/v) Ро]2/2(^7>
где
= J J В (г/j) S (y) e (^i)2/(2po) df/ dyv
-CO
Пусть функции В (y^ и 5 (у) определяются выражениями:
П при |^| </г/2;
ЬШ ~\0 при |^| >/1/2;
J1 при | # | < Ь/2;
\0 при | у | > Ь/2.
414
Тогда
+6/2 +hj 2
</ = f dy f e-HWMjj,
—6/2 —ft/2
Рассмотрим внутренний интеграл d/BII. Полагая (у — уг)1 р0 = z, найдем
(у—0,5ft)/р0 _
/2я
} e-^dZ = X|^p0[ф(^4»Л
(*/f0.5A)/po
( У ± 0,5h N \ ~ 2 f
\ Ро > '" J
где
ности.
Следовательно,
—6/2
Г/ /рч __ «Т0 sin2 u' D с al w '-'о (/) — ' у В0о0 2 ~
X sa sa / je‘^2л р°12/2(^1 — d/2)>
где
+6/2
—6/2 - 6/2
Найдем d/t, сделав замену переменных:
С = «/ + 0,5Я;
тогда
(М-6)/2
J *(iH (ft-6)/2
Воспользуемся известной формулой
f Ф (|/2а?) d? = 1Ф (УЫ) + С^л-Г ‘
J |/ ая
415
Так как
а - 1/(/2р0),
то можно найти
^=14±ф№)-^ф(жл-)
sh “
4р§
»/(«© -»/(«>5)
где sh S------------гиперболический синус.
bh е
Vo
Соответствен но
+ 2l/^e-("W)/W)ShJ*-;
|/ Я 4|>2
¦?. - Л-1»+»• (^)—» —ч* (^)
V 2р0 )/(%) sh _№_
Окончательно найдем
U0 (/) = #max sa [л (fry) a] sa [л (//и) /] е И (/А) Ро1^:
где
7, гс7\, sin2 и' Dc al Г,, ,
ит* = —^— ВД>-j- [(6 + й)ф j —
Оценим влияние диаметра пятна рассеяния объектива. Для этого предположим, что размеры объекта наблюдения малы и его спектр не влияет на результирующий спектр U0 (f), т. е. sa [зх (f/v) I] ^ 1.
416
Диаметр кружка рассеяния объектива на уровне q от максимального значения освещенности в центре пятна
2(><7
2()01/— 21гк/.
Предположим, что система согласована, т. е. диаметр кружка рассеяния на уровне q равен размеру чувствительной площадки приемника излучения а:
а — 2,0,7 = 2})0 Y — 2 In q.
Будем оценивать влияние абберраций объектива на результирующий спектр (ЧКХ) системы по относительной спектральной плотности р функции рассеяния на частоте, которая в 2л раз меньше частоты /о1, соответствующей первому нулю оптической передаточной функции приемника.
Так как /01 = v/a, то
foi — у/(2р0 V2 In ^).
Учитывая, что в соответствии с принятым определением
Р
е— [2я (/01/2ЯУ) p0JV-> __ е!/(16 Hi q)
16 In q = — 8 [2pfl/(2p0)] = — 8f4/f>o, получаем
P =
¦VI8 (VPo)2]
Рис. '307. Зависимость p от q, учитывающая влияние аберраций объектива на ЧКХ онтичс-ской системы прибора
Соответствующие значения представлены в табл. 22. Зависимость р от q приведена на рис. 307. Из утой зависимости следует, что если диаметр ^кружка рассеяния, измеренный
на уровне 0,7 от максимальной
Таблица 22 Влияние аберраций объектива на ЧКХ
ч Vpo Р ч *о О Р
0 оо 1,0 0,8 0,67 0,76
0,1 2,15 0,97 0,9 0,46 0,55
0,2 1,79 0,90 0,95 0,32 0,29
0,3 1,55 0,95 0,97 0,25 0,14
0,4 1,35 0,93 0,98 0,2 0,04
0,5 1,17 0,91 0,99 0,14 1,7Х
0,0 1,01 0,88 X Ю-з
0,7 0,84 0,84 1,0 0 0
14
м. М. Мирошннкоп
освещенности в его центре, вписать в размер чувствительной площадки приемника, то на частоте, в 2зх раз меньшей частоты первого нуля передаточной функции приемника, т. е. на частоте, примерно равной 0,16/о1, аберрации объектива уменьшат контраст на 16%. В сторону меньших уровней идет медленное увеличение контраста, в сторону больших уровней — быстрый спад.
417
3.4. Расчет спектра сигнала для случая, когда задан закон набегания изображения точечной цели на чувствительную площадку приемника излучения
Спектр сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником, может быть рассчитан непосредственно из преобразования Фурье, если известна функция IJй (/), определяющая закон изменения сигнала приемника:
+ d
Для безынерционного приемника функция U0 (t) точно воспроизводит закон изменения воспринимаемого приемником потока излучения Ф (t) — закон набегания изображения цели на
чувствительную площадку приемника [T(t) в процессе сканирования:
ф (t) = Ф0у (t),
где Ф0 — эффективное значение потока yn(t) излучения, падающего на приемник, когда цель находится в центре мгновенного поля зрения; у (/)—функция, описывающая закон изменения потока излучения, падающего на приемник, в процессе сканирования.
В свою очередь,
Uо (0 - УоУ (0.
Рис. 308. Аппроксимация закона набегания изображения точечной цели на чувствительную площадку приемника
где Ub — 50Ф0; — дифференциальная крутизна преобразова-
ния безынерционного приемника (реальною приемника для частоты модуляции / —» 0).
Функцию у (t) можно найти, исследуя процесс набегания изображения точечной цели на чувствительную площадку приемника.
Рассмотрим два крайних случая (рис. 308).
1. В приборе используются высококачественный объектив и приемник излучения (диафрагма поля для системы с конденсором) относительно большого размера. В этом случае диаметр кружка рассеяния объектива значительно меньше размера приемной площадки (диафрагмы ноля) и функция у (t), характеризующая закон набегания, аппроксимируется прямоугольной функцией
