Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
— Po
+ Po
h (ji) = h0 f cos" -J- — - cos 2я^*/
J ^ Po
— Po
где коэффициент h0 определяется из рассмотренного выше условия нормировки:
К = я/[4р0/ (л)].
Полученные интегралы могут быть вычислены, так как входящий в них cos'1 г можно представить в виде суммы
Таблица 21
Коэффициенты относительной асимметрии контура сечения функции рассеяния
cos" Z = cos nz -|--j - Сп cos"~2 z sin2 z -f-
+ d COS,i _4 2 Sin4Z -f
-|- (fn cos"~6 z sin6 z -|- • • •,
где Сп — биномиальные коэффициенты.
Для n = 2 соответствующие расчеты уже были выполнены при определении спектра косинус-квадратного импульса. В этом случае найдем:
% (v\ —ho sa (2яурр)
‘VJ °‘° 1 — (2vp0)2
Так как при п = 2 h0р0 = 1, окончательно получим
7, у _ sa (2nvpo) sa (2я^р0)
п[у, [i) j_(2vpo)M_ (2мро)2-
Сечение спектра можно видеть на рис. 281, учитывая, что на этом рисунке h (v, [х) = у (v), Ля = 2р0. Наименьшая частота, при которой оптическая передаточная функция h (v, fx) обращается в нуль, равна 1/р0.
п Ьн(п), % п 6// (я) > %
Н — 0,1 //=0,9 Н = 0,1 Н= 0,9
1 16,8 0,87 6 3,2 0,16
2 9,4 0,48 7 2,5 0,14
3 6,3 0,31 8 2,3 0,12
4 4,8 0,24 9 2,2 0,11
5 3,8 0,19 10 2,1 0,10
h (|i) = h0pQ
sa (2л|1[)0)
1 - (2цр0)2
2.5. ЧКХ оптической системы
Выполним расчет частотно-контрастной характеристики оптической системы в виде зависимости коэффициента передачи кон-раста от числа штрихов на единицу длины (пространственной частоты) тестовых мир.
393
Контраст на входе (по яркости в плоскости предметов)
= (^max ^mluVC^max ~l_ ^niln)'
Контраст на выходе (по освещенности в плоскости изображений)
kЕ “ (^гаах ^uiluVC^max "f“ -^mln)-
Следовательно, коэффициент передачи контраста, являющийся функцией пространственной частоты (число штрихов на единицу длины) v, равен
k (v) = kE/kB.
Так как штрихи миры вытянуты по одной из осей, то ЧКХ получается фактически одномерной. Ее можно получить раздельно для двух взаимно перпендикулярных осей, однако последующее
вычисление двумерной ЧКХ из двух одномерных возможно только при условии разделения переменных в функ-
я'
Физобый сдвиг
Рис. 301. Произвольное распо- Рис. 302. Распределение яркости сину-ложение синусоидальной миры соидальной миры и освещенности в ее изо-относительно осей координат Сражении
хОу
ции рассеяния исследуемого объектива. Имея это в виду, рассмотрим действие на оптическую систему с функцией рассеяния h (х, у) синусоидальной миры, расположенной в предметной плоскости так, что ее штрихи перпендикулярны оси х. Случай произвольного расположения миры, когда ее штрихи перпендикулярны оси х', повернутой относительно оси л; на угол 0 (рис. 301), будет рассмотрен отдельно.
Если яркость фона в плоскости предметов равна В0, а модуляция ее синусоидальной мирой равна ДВ (рис. 302), то распределение яркости в точке с координатами xlt yL можно представить в виде
В (хи ух) = В (Xj) = В о + АВ соз2л;\0л:1 =
= В0 (1 -f kB cos 2nv o-^i),
где kB = Д B/B0 = (Bmax — Bmln)/(Bmax + Bmln); Bmax = B0 + + AB; Bmln == B0 — ДВ; v 0 — пространственная частота миры (число штрихов на единицу длины).
394
Можно вычислить двумерный пространственный спектр миры
-I ОО
В (у, (i) = j j В (jq) е -i2n dxx dijx =
—=00
-j 00 —|— 00
= j or'finv-yi dyx j в (A'i) e—i2nvXl dxx — В (v) 6 (j.i),
— 00 —00
где дельта-функция в начале координат
-f-oo
б (|i) = J e_/2ltWi %!,
—00
а одномерный спектр яркости
-f ОО -f-oO
В (у) = J В (хх) е—Р1™*1 dxx-=¦ В0 J (1 -J- kB cos2^v0*1) e~i2nvXi dxx =
—. Ov —00
+ 00 -j-00
— B0 [ e~i2nvXi dxx Jr B0kB j cos 2nv0xle~i'2nvXi dxt,
— 00 —00
причем
-foo
j e—j2nvx1 dxx = 6 (v);
— 00
+00 —с
| cos 2nv0*1e< /2jTVXi dxx = j (d2nv°Xi -J- e~/2jxv°*») e~~i2nvXidxx =
— 00 —00
= ~y [6 (v — v0) + 6 (v -|- v0)],
т. e.
В (v) = B0 [6 (v) -f (kB/2) 6 (v — v0) -j- (kB/2) 6 (v |- v0)]. Следовательно,
В (v, |li) = B0 [6 (v, |i) + (kB/2) 6 (v — v0, |i) + (kB/2) 6 (v -f v0, (i)],
где 6 (v, ц) = 6 (v) 6 (|i); 6 (v + v0|i) = 6 (v ^ v0) 6 (jx).
В связи с тем что последующий анализ выражений, содержащих дельта-функции, затруднен, перейдем к непосредственному определению амплитудного спектра.
Распределение освещенности в плоскости изображения
+ 00
Е (х, у) = лТ0 sin2 и' j J В (хх, ух) h (х — хХг у — ух) dxx dyx.
— 00
395
При условии, что переменные функции рассеяния разделяются, т. е. h (х — х1г у — ух) = h (х — хг) h (у — уг), а В (хг, уг) = = В (хх), найдем
—|— оо —{- оо
Е (х, у) = лТ0 sin2 и' j h (у — уг) йуг j В (х,) h(x — хг) dxv
—оо —оо
+°°
Так как J h (у — У\)йу1= 1, то
— оо
Е (х, у) = Е (х) = лТ0 sin2 и' J В (х^ h (х — х,) dx, =
= лТ0 sina и'В0
-----00
-1-00
j h (х—Xj) dxx h kB j cos 2jiv0x,/i (x —xt) dx,
Вводя новую переменную | = х — хх и вновь учитывая, что
-{-со
J /г (х — Хх) dx, — 1, найдем
— оо
—|— ОО -{-СО
f cos 2nvaXih (х — х,) dXi = J /г (|) cos (x — H) d? =
— OO —oo
—|— oo -{-oo
= cos 2.uv0x J h (I) cos 23xv0? dh sin 2яу0х J h (g) sin 2jtv0?, dL
— oo —oo
Так как одномерная оптическая передаточная функция для частоты v0
-{-оо -{-со
h (v0) = j /г (I) e-v™&d& = j /г (?) cos 2nv0|d| —
