Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 115

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 180 >> Следующая

[ — [ arccos — ~\f 1 - | л [ х/9 х/р У - (—У]
\ х/р ) \
1 о
h (и)
при |х|>*/р, где х/р — d/(kf).
Дифракционная функция рассеяния и ее спектр — оптическая передаточная функция — представлены на рис. 298.
2.4. Пятно рассеяния имеет квадратную форму, а распределение освещенности в нем аппроксимируется произведением косинусов в п й степени
По предложению Н. С. Шестова функцию рассеяния можно представить в виде квадратной площадки, но так, что она оказывается очень близкой к функции, имеющей осевую симметрию.
Соответствующее выражение для функции рассеяния в этом случае имеет вид
h (х, у)
1 2 п ЗТ X п Jt V , . it
ftocos ~2~ — cos ~Y~ при 1*1 <р0, \у\< р0;
О при \х\ >р0, |#|>Ро-
Вид этой функции при у =0, п = 2 и п = 8 показан на рис. 299. Значения ее приведены в табл. 19.
389
Нормирующий множитель hi можно вычислить из условия
+°°
j J h (х, у) dxdy = 1,
что дает
+ 00
j J h (х, у) dx dy = hi j cos" j cos” =
— Po —Po
f Я/2 \2
-jf PoK j cosn z dz I = 1,
hix.y) j
h!B 1.0
Im
\
/ Г'7
/ 05
\
/ /
У У 0,1
4 -f,0 -сг 0 02 0,6 1,0 ? po *о
Таблица 19
Функция рассеяния для аппроксимации распределения освещенности произведением косинусов
Рис. 299. Функция рассеяния вида h{x,u) п пх п л у
у cos"-^ COS^-TT- —
2р0 2 р0
п — 2 и п = 8
hi
для
X ~p7 h {x, y) hi
n = 2 n — &
0 1,0 1,0
0,1 0,976 0,907
0,2 0,904 0,669
0,3 0,804 0,419
0,4 0,654 0,183
0,5 0,500 0,062
0,6 0,346 0,014
0,7 0,206 1,8-10'8
0,8 0,095 8,9-10-5
0,9 0,024 3,5-10“7
1,0 0 0
где новая переменная
2 = [л/(2р0)] х = [jx/(2p0)] у,
но
л/2
J (tt) = j cosn z dz
л
Г(л + 1)
2"+i [Г (п/2+1)]
2 »
а значения гамма-функций Г (п + 1) и Г (п/2 + 1) могут быть найдены в таблицах специальных функций.
Следовательно, из условия нормировки имеем
(4/л) р0h0J (п) = 1,
откуда
р 0hQ = л/[4/ (п)] = 0,785// (п)\
(р0Я0)2 = л2/[16/2 (п)\ =0,617/Л(п).
390
Значения J (п), р0h0 и (р0^о)2 приведены в табл. 20.
Степень осевой симметрии функции рассеяния можно оценить, рассматривая контуры ее сечений плоскостью, параллельной плоскости хОу.
Уравнение функции рассеяния в полярных координатах найдем, положив:
х = р cos ср; у = р sin ср;
тогда
h (р, ф) Ihl = cos" [(л/2) (р/ро) cos ф] cos" [(л/2) (р/р0) sin ф],
причем область существования функции соответствует значениям р</2 р0.
Контур сечения функции рассеяния плоскостью, параллельной плоскости хОу и находящейся на расстоянии Я от нее, можно найти из уравнения
cosn [(л/2) (р/ро) cos ф] cos" [(л/2) (р/р0) sin ф] = Я,
где расстояние Я — h (р, ф)/Ло выражено в относительных единицах.
Следовательно, радиус-вектор р для точек, лежащих на контуре сечения функции рассеяния плоскостью Я, зависит от расстояния Я, полярного угла ф и показателя степени я, т. е.
Р = Р (Я, Ф, п). Осевую асимметрию контура сечения можно оценить разностью двух значений радиус-вектора ршах и pmln, т. е. найти Др --ртах—Pmln или относительную величину 6 =
~ Ap/pmax = 1 — Pmin/Pmax* Оче-видно, что величина 6 для данного сечения Я зависит только от п, т. е. 6 == 6Я (п).
На рис. 300 сплошной линией показан контур одного из сечений функции с осевой асимметрией. Так как pmln соответствует значениям полярного угла 0, 90, 180, 270, 360° и т. д. (на осях х и у), а рП1ах — углам 45, 135, 225, 315е и т. д. (на биссектрисах координатных углов), то можно записать следующие выражения:
Л (f>min . 0)/йо = Н = cos" [(л/2) (Pmin/Po)]; h ((W, 45’)/Ло = Н = cos2" [(л/2) (|W/po) (/2/2)].
Т а б л и ц а 20
Значения интеграла J (я) и нормирующих коэффициентов
п J (п) Ро^о (Ройо)2
1 1,0 0,785 0,617
2 0,785 1,0 1,0
3 0,667 1,18 1,39
4 0.589 1,33 1,78
5 0,534 1,47 2,16
6 0 491 1,6 2,56
7 0,458 1,71 2,94
8 0,429 1,83 3,35
9 0.407 1,93 3,72
10 0,386 2,03 4,14
391
Обозначив
^mln = (зх/2) (pmin/Po)> 2max = (л/2) (Pmax/Po) (1^2/2),
найдем
cos” zmln = COS2” Zmax = Я,
откуда Так как
то
^шт = arccos Я1/п; zmax = arccos Я /(ln).
Pmln ~ {2/л) Po2mln* Ртах — (2 V 2/lt) P(jZmax,
8„(n) = 1 - -Psas- =. 1 - 0,707 = 1 - 0,707 arm*.
Ртах 2шах arccos (Я)1'12”'
Для n — 1 -i-lO, Я =0,1 и Я = 0,9 соответствующие значения бя (я) представлены в табл. 21.
Из таблицы, следует что осевая асимметрия умень-
Я. Значит, отступление от осевой симметрии существенно только в такой области, на которую приходится лишь небольшая часть энергии излучения. При п = 2 относительная осевая асимметрия Рис. 300. Осевая асимметрия ^функции даже на уровне 0,1 не превы-
рассеяния вида h (х, у) = hi cos" X Lua^i Ю/о.
0 Оптическую передаточную
функцию для рассматриваемой аппроксимации можно найти, пользуясь тем, что переменные х и у в функции h (х, у) разделены и, следовательно, ее спектр равен произведению соответствующих одномерных спектров
-J-oo
h (v, (i) = h (у) h (p) == | J h (x, у) е~/2л (v*+^> dx dy =
X*JLcosnJLJL
2 Po 2 p0
+ Po
= f cos" •?- — e~'2’tv't d* f cos'1 -5- — e~i2nm dy,
J * po J ^ Po
— Po
— Po
392
учитывая возможность перехода к косинус-преобразованию Фурье, найдем:
-|- Ро
h (v) = h0 J cos" -у cos 2jxuv dx;
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed