Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Необходимо отметить, что фильтром пространственных частот может быть не только объектив, но и другие элементы оптической системы — всякого рода диафрагмы, маски и растры. При наличии, например, в плоскости изображения диафрагмы, имеющей коэффициент передачи ha (v, ji), результирующая спектральная плотность освещенности плоскости изображения за диафрагмой может быть найдена в виде произведения
Ё (v, ц) = лТ0 sin2 и'В (v, ц) h (v, ц) hn (v, |i).
§ 2. ОПТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОБЪЕКТИВА И ЕГО ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНЫЕ (ЧАСТОТНО-КОНТРАСТНЫЕ) ХАРАКТЕРИСТИКИ
Рассмотрим некоторые практические аппроксимации функции рассеяния объектива, позволяющие рассчитать его пространственно-частотную характеристику (ПЧХ), которую называют также частотно-контрастной (ЧКХ), когда определяют передаточную функцию объектива для мир с различным числом штрихов на единицу длины.
386
2.1. Пятно рассеяния представляет собой равномерно освещенный круг радиусом р0
Функция рассеяния в этом случае аппроксимируется цилиндром, т. е. функцией, обладающей осевий симметрией, и задавать ее целесообразно в цилиндрической системе координат, т. е.
j h0 при р < р0; h (р, (р) = h (р) = \
I 0 при р > р0.
Нормированный спектр этой функции, определяемый преобразованием Ганкеля,
h (х) ==
оо
2л j" h (р) J0 (2яхр) р dp h ~ 2 ^
о 0 0 z0
2*^i (zo)
2я J h (p) p dp
o
h0np0
где z0 = 2лхр0; x — пространственная частота.
Вид спектра можно представить себе на основании рис. 292, б, если положить h (х) = U (к), а V0npl = 1. Первый предел разрешения (переход функ- ~ ции рассеяния через нуле- "(ХР°) вое значение) соответствует частоте х = 0,61/ро.
Таким образом, при отношении диаметра пятна 2р0 к периоду синусоидального пространственного распределения яркости (периоду синусоидальной миры) А = 1/х, равном 2р0Д = 1,22, контраста в изображении не будет.
Для пространственной частоты х>»х0 спектр h (х) становится отрицательным, что свидетельствует
о наличии пространственного фазового сдвига на 180°. Переход через нулевой контраст с последующим резким изменением фазы показан на рис. 297, приведенном в книге О’Нейла «Введение в статистическую оптику». Подобный эффект, известный под названием ложного разрешения, проявляется, если спроектировать миру, состоящую из сходящихся полос, на экран, а затем дефокусировать проектор. Вообще Цилиндрическая аппроксимация функции рассеяния пригодна
Рис. 297. Изображение миры, состоящей из сходящихся полос, объективом высокого качества («идеальным») в плоскости, смещенной относительно плоскости наибольшей резкости (эффект «ложного разрешения» наблюдается в области с пространственным фазовым сдвигом 180°)
13’
387
для несфокусированной идеальной оптической системы, когда наблюдение проводится в плоскости, смещенной относительно плоскости наибольшей резкости. Сечение оптической передаточной функции для этого случая представлено кривой на рис. 297.
Пространственно-частотная характеристика, представляющая собой модуль оптической передаточной функции, строится обычно для значений частот, находящихся в пределах главного максимума, ее построение может быть выполнено по данным табл. 4.
2.2. Пятно рассеяния представляет собой круг, изменение освещенности внутри которого аппроксимируется гауссоидой вращения
В этом случае функция рассеяния имеет вид
h (р, ф) = h (р) = " 1 .
Аналогичное выражение для функции рассеяния широко применяется также при расчете влияния апертуры электронного пучка на спектр сигнала в телевидении.
Нормированный спектр этой осесимметричной функции определяется преобразованием Ганкеля и интегралом Вебера:
h (к) =
2л | h (р) J0 (2mtp) р dp
___0_____________________________
ОО
2л (р) р dp о
2лр(^е'
(Злиро)*
2яр0
т. е. спектр имеет вид исходной функции рассеяния — гауссоиды вращения.
На частоте хе = 1/2/(2лр0) 0,225/ро спектральная плотность
уменьшается в е раз по отношению к максимальному значению. Спектральная плотность падает до 0,1 при х0>, = 2,146/(2лр0) ^
^ 0,683/(2ро), где 2р0 — диаметр пятна (на уровне 0,606 от максимального значения).
Т а б л и ц а 18
Функция рассеяния объектива, качество которого ограничивается дифракцией
X Z h (р)
0 1,220 1,635 2,233 2,679 3,238 3,699 0 3,832 5,136 7,015 8,416 10,172 11,620 1,0 0 0,0175 0 0,0042 0 0,0016
2.3. Изображение создается объективом, качество которого ограничивается только дифракцией
В этом случае мы имеем дело с дифракционным диском Эри и нормированная функция рассеяния имеет вид
/г (р, ф) = h (р) = [2Jх (z)/z\2,
388
где z = п (d/K) (р//') = лх; d, /' — диаметр и заднее фокусное расстояние объектива; К — длина волны падающего излучения; х = (d/K) (р//')•
Значения h (р) в максимумах и минимумах этой функции даны в табл. 18.
Из таблицы видно, что радиус первого темного пятна
р0 = 1,22 Md/f')} = 1,22If'Id.
Рис. 298. Дифракционная функция рассеяния (а) и ее спектр (б)
Оптическая передаточная функция для этого случая приводится в уже упомяну гой книге О’Нейла. Эта функция обладает осевой симметрией, и ее нормированное значение
