Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогично этому К (т) есть реакция системы на единичный импульс, действующий в момент т = 0, а так как т= t — tx, то К (t — tx) есть реакция системы на единичный импульс, действующий на входе в момент времени t — tx. В общем случае импульсная характеристика неинвариантной системы зависит от абсолютных значений t и tx, т. е. представляет собой функцию К (t, *i), как это показано на рис. 294.
Определим смысл введенных коэффициентов а, А и единицы измерения всех величин.
Так как А — площадь входного импульса (В-с), то
+ 00
+ 00 j *?ых(ОЯ
Рис. 295. Преобразование координат
а = J К (0 dt —
380
определяет, какую долю составляет площадь импульса на выходе от площади импульса на входе. Очевидно, что а — безразмерная величина. Импульсная характеристика системы К (t) измеряется в с"1, а К (/) и R (/) — величины безразмерные.
Следует также обратить внимание на то, что все приведенные выше соотношения справедливы только для линейной инвариантной системы, у которой импульсная характеристика зависит не от моментов времени t и tu а только от их разности т = t—
В противном случае теоремой о спектре свертки пользоваться нельзя, так как спектральная плотность выходного сигнала не равна произведению спектральной плотности сигнала на входе и комплексного коэффициента передачи. Само понятие комплексного коэффициента передачи в этом случае теряет всякий смысл, поскольку за счет нелинейных эффектов спектр выходного сигнала может быть существенно изменен. Нелинейные эффекты в электрических фильтрах во многих практических случаях могут быть учтены отдельно, что позволяет при анализе электронных схем широко пользоваться спектральными представлениями.
§ 3. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Значительно большие трудности возникают при анализе реакции оптической системы на входное воздействие*. Линейность оптических систем обычно не вызывает сомнения, а для некоторых нелинейных оптических элементов, таких, как фотопленка, соотношение между входным сигналом (освещенность изображения) и реакцией (потемнение эмульсии) совершенно аналогично соответствующим характеристикам нелинейных элементов электронных схем, так что в обоих случаях могут использоваться близкие приближенные математические методы.
Однако инвариантность линейных оптических систем совершенно неочевидна, так как системы, создающие изображение, редко бывают изопланарны по всему полю, т. е. изображение точечного источника меняет не только свое положение, но и форму по мере того, как этот источник перемещается в пространстве предметов.
Имея это в виду, рассмотрим прежде всего случай, когда в поле зрения прибора имеется одна светящаяся точка (дельта-функция) с координатами (Xlt Fj).
Освещенность изображения этой точки, имеющего координаты (*ъ */i). в идеальной оптической системе, т. е. системе без аберраций и дифракционного рассеяния, равна бесконечности, тогда как в других точках плоскости изображеиия она равна нулю.
В реальной оптической системе дифракционное рассеяние и аберрации вызывают размытие изображения светящейся точки по пятну рассеяния, в результате чего освещенность в некоторой
* Рассматривается случай некогерентного освещения.
381
1
произвольной точке (я, у) плоскости изображения оказывается отличной от нуля.
Степень размытия изображения характеризуется функцией рассеяния h (х, у, хх, ух), которая представляет собой освещенность, получающуюся в точке (л, у), когда в точку (xlt ух) направлен поток излучения, равный единице.
Так как весь размытый поток должен быть равен исходному падающему потоку, то
—|—оо -| оо
| | h (х, у, xv ух) dx dy = 1.
— оо оо
Поскольку функция рассеяния характеризует реакцию оптической системы на излучение точечного источника, ее можно
Рис. 296. Оптическая систсма — преобразователь входного воздействия в реакцию (отклик) на выходе
сравнить с импульсной характеристикой электрического фильтра, описывающей его реакцию на единичный импульс в виде дельтафункции.
Идеальный электрический фильтр, имеющий бесконечно широкую полосу пропускания, воспроизводит единичный импульс без искажений, и напряжение на его выходных зажимах бесконечно велико в момент действия единичного импульса и равно нулю в другие моменты времени. Реальный фильтр, имеющий ограниченную полосу пропускания, распределяет энергию единичного импульса во времени по закону, зависящему от комплексного коэффициента передачи фильтра.
Учитывая сказанное, рассмотрим распределение освещенности в изображении, когда имеется не одна светящаяся точка, а их совокупность, составляющая объект наблюдения. В этом случае на элементарную площадку dxy dyx вокруг точки {х1л ух) падает поток излучения Е (л^, ух) dxx dyt, в точке же (х, у) этот поток создаст освещенность
dE = Е (xlt уг) h (х, у, xlt ух) dxj dyt.
Полная освещенность в точке (х, у) равна сумме освещенностей, возникающих из-за рассеяния потоков, направленных на все
элементы dxx dyx:
-[-оо
Е (х, у) = J j Е (xlf ух) h (х, у, хх, их) dxx dyt.
— оо
Полученное соотношение, связывающее входной и выходной сигналы оптической системы (рис. 296), имеет фундаментальный
