Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
F (0) = 2 (cos2 0 cos2? + sin2 0 sin2 ?); 0 = arctg (Mjx).
2 2 О
В частном случае, когда рх = р2 = р0; Pi,2 = 2ро; ? = 45 ; F (0) = 1, найдем
В(х) = 2?0лр2е-<2Л*Р°>2/2,
что совпадает с полученным вывю выражением для осесимметричной модели.
Глава 13
РЕАКЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ И ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМ НА ВХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ.
ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА И ФУНКЦИЯ РАССЕЯНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В соответствии с определением Гудмена под системой следует понимать все то, что осуществляет преобразование ряда входных функций или воздействий в ряд выходных функций или реакций (откликов).
Реакция системы на входное воздействие может быть описана некоторыми обобщенными характеристиками, определение которых не зависит от того, что представляет собой рассматриваемая система: усилитель электрического сигнала или объектив, воспроизводящий изображение удаленных предметов. Однако в каждом конкретном случае характеристики системы имеют различные, исторически сложившиеся, определения, наименования и обозначения. Поэтому реакцию электрических и оптических систем на входное воздействие рассмотрим раздельно и выявим наличие аналогии между соответствующими представлениями.
377
Вначале введем понятия о наиболее часто встречающемся классе систем - линейных системах -— и подклассе линейных систем — инвариантных линейных системах.
Система считается линейной, если ее реакция на одновременное воздействие нескольких сигналов в точности равна сумме реакций, вызываемых каждым сигналом в отдельности. Основное свойство линейной системы заключается в том, что ее ракцию на произвольный входной сигнал можно выразить через реакцию на определенные элементарные функции, на которые можно разложить входной сигнал.
Условие инвариантности требует, чтобы реакция линейной системы не зависела от начала отсчета. При временной инвариантности это означает, что реакция системы в момент времени t на входное воздействие в виде единичного импульса, действующего в момент времени tlt зависит только от промежутка времени t — tx. При пространственной инвариантности (или изопланарности) импульсный отклик системы зависит только от расстояний х — хх к У ~Ух-
§ 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Пусть на вход линейной инвариантной системы (рис. 294), представляющей собой электрический фильтр с коэффициентом передачи К if), поступает сигнал — электрическое напряжение ивх (^), спектральная плотность которого
—|- оо
«вх(/)= j «бх (й) z~i2nltldti.
— 00
Спектральная плотность сигнала на выходе системы может быть вычислена на основании следующих очевидных соотношений:
m.t,) m
VM VBbJO Utx(f)
Рис. 294. Электрическая система — преобразователь входного воздействия в реакцию (отклик) на выходе
элементарные комплексные амплитуды входного и выходного сигналов
dnbX (/) df, duBblx - 2ивых (/) df,
комплексный коэффициент передачи, представляющий собой отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе к комплексной амплитуде сигнала на входе,
Следовательно,
«вых (/) = «вх (/) К (/).
Будем трактовать комплексный коэффициент передачи К (/) как спектральную плотность К (f) некоторой функции времени К (t), вводимую следующим образом:
-[-оо I +со
к = J K(t) e-IWdtl J К (t) dt,
OO * —oo
или, если обозначить
1-00
а= J К (i) dt,
— оо
то
-j- оо
Ktf) = K(/) = V I K(l)t-w>di.
—оо
Исходи из такой трактовки комплексного коэффициента передачи, найдем
«пых (!) = «вх (/) К (/)•
Тогда форму сигнала на выходе системы мвых (/), соответствующую спектру ивых (/), можно найти, пользуясь теоремой о спектре свертки, из которой следует, что если спектр ивых (/) равен произведению спектров ивх (/) и К (/), то функция мвых (t) равна свертке функций ивх [t] и К (t).
Следовательно,
4-00
«вых (0 = «ВХ (0 ® К (0 = j ««X (^l) К {t— U) dtX =
— оо
+ 00
= J «вх (* — *i) К (*i) d*i,
— 00
причем на основании обратного преобразования Фурье
+оо
«вых (0 = j «ьых Ш е/'2лЧ^.
— оо
Входящее в интеграл свертки значение текущего времени соответствует началу отсчета в системе координат, сдвинутой вдоль оси так, что t — tx - т (рис. 295).
Физический смысл функций К (t) и К (t — tx) можно легко понять, предположив, что на вход четырехполюсника в момент
379
времени tx — 0 воздействует единичный импульс, определяемый выражением
+ оо
Кв*(М = /16«.)--Л j
-ОО
где Ь (tх) — дельта-функция, с-1; А — площадь входного сигнала, которая для единичного импульса равна 1 В-с.
Форма сигнала на выходе четырехполюсника при действии на входе единичного импульса в момент времени tx = О определяется выражением
-| со -]-оо
«вых (0 =¦ j «вх (ti) K{t — h) dt\=A j 6 (ti)K (t — h)dt \ =
— oo —oo
-j-oo
= AK(t) J 6 (tx)dtx^AK(t).
Следовательно,
+ 00 -J" 00
*</)-4- | /f<i)e'w,((f = Jr J и'шхЦ)е-рл1‘си.
— oo —oo
Следовательно, комплексный коэффициент передачи системы К if) = К (/) с точностью до постоянного множителя представляет
собой спектр ее реакции на единичный импульс, а введенная выше функция К {t) = = (1 IA) ^ВЫХ (0. называемая импульсной характеристикой системы, также с точностью до постоянного множителя есть реакция системы на единичный импульс, действующий на входе в момент времени tx = 0.
