Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 102

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 180 >> Следующая

342
откуда
2sivmax Л*/2 = tg (2jivniax Ax/2)\
'’max == tg (23TVmax Дх)/(ЗТ Ax).
Для главного максимума vmax = 0; для первого бокового максимума ^ ^1,43/Дх; для прочих максимумов значения vmax все более и более точно приближаются к величинам ±2,5/Дл:, -ьЗ.б/Длс, ±4,5/Да:,... Относитель-
ная спектральная плотность U (v)/U0 в максимумах приближенно равна:
+ 1,0; -0,22; +0,13;
— 0,091; +0,071,...
Вычислим спектр прямоугольного импульса, сдвинутого вдоль оси так, как это показано на рис. 274. В этом случае можно записать
U1(x) = U (х — Ах/2).
Действительно, при х = 0
Ui (х) = U (—Ах/2) = Uо,
при х — Д*]
Ux (х) = U (+Дх/2) = U0.
Используя теорему запаздывания,‘'найдем
Uу (v) = U (v) e~i2nvAx/2,
где
U (v) = U0 Ах sa (2яг Ах/2).
Если в общем случае импульс сдвинут на величину х0, т. е. Ux (*) = U (х — х0),
то
их (v) = U (v) er~J2nvx<>,
или
Uх (v) = U0 sa (2jiv Ax/2) e~>2TCVX°,
где
Uо == Ах.
343
Рис. 273. Амплитудная и фазовая характе" ристики спектральной плотности прямоуголь' ного импульса
Так как модуль спектра Vx (v) равен модулю спектра U (v), то амплитудная характеристика спектральной плотности прямоугольно! о импульса не зависит от выбора начала отсчета:
А1 (v) = | Ux (v) | = 11) (v) [ = A (v).
В свою очередь, фазовая характеристика (v) = 23tva0 + nnt или при х0 = Дх/2; п = 0, ±1, ±2
il>i (v) = 2jcv Да/2 -f- пл.
Для сдвинутого прямоугольного импульса фазовая характеристика спектральной плотности показана на рис. 273 штриховой
линиеи. Здесь по-прежнему каждая перемена знака спектра U (v) учитывается приращением фазы на л.
Полная энергия прямоугольного импульса, очевидно, равна
w0 = и\ Да.
iU,w Х„ —1
Ах X,

-х А X I Ах ’*
Рис. 274. Сдвинутый прямоугольный импульс:
1 — основной вариант; 2 — общий случай
Найдем энергию, заключенную в полосе частот от 0 до v. В соответствии с равенством Парсеваля для случая только положительных частот имеем
V V
wv — 2 j | U (v) |2 dv = 2U\ Да2 j | sa (2jxv Да/2) 2 dv,
или
V
о т /2 а 2 f sin2 (2nv Дх/2) ,
wv = 2U0 Ax j dv.
0
Вводя обозначение у = 2hv Да/2, найдем
= \J^dy = Wo^]
Sin"5 у ~У^~
dy.
Входящий в полученное выражение интеграл
smz у У2
dy
где интегральный синус
Таблица 17
Значения коэффициента т| = wv!w0, характеризующего относительную энергию в полосе частот от 0 до V, для косинусного tji, косинус-квадратного Цп и прямоугольного T|i j j импульсов, имеющих ширину Д.к
н < ?¦ II N 4i 4ш я < > II N 4i 4ц 4ц1 X < > II N 4j 4ц 4ц1
0,00 0,000 0,000 0,000 0,55 0,746 0,647 0,810 1,10 0,984 0,947 0,903
0,05 0,081 0,067 0,100 0,60 0,788 0,690 0,839 1,15 0,988 0,958 0,905
0,10 0,161 0,133 0,198 0,65 0,826 0,730 0,861 1,20 0,991 0,967 0,907
U, 15 0,240 0,198 0,293 0,70 0,859 0,766 0,878 1,25 0,993 0,974 0,909
0,20 0,316 0,262 0,383 0,75 0,887 0,799 0,889 1,30 0,994 0,981 0,913
0,25 0,390 0,325 0,467 0,80 0,911 0,829 0,896 1,35 0,995 0,985 0,917
0,30 0,460 0,385 0,545 0,85 0,930 0,856 0,900 1,40 0,995 0,989 0,922
0,35 0,527 0,443 0,615 0,90 0,947 0,879 0,902 1,45 0,995 0,992 0,926
0,40 0,589 0,499 0,676 0,95 0,960 0,900 0,903 1,50 0,995 0,995 0,931
0,45 0,646 0,551 0,729 1,00 0,970 0,918 0,903 2,00 0,998 0,999 0,950
0,50 0,698 0,601 0,774 1,05 0,978 0,933 0,903
Таким образом, отношение энергии прямоугольного импульса, заключенной в полосе частот от 0 до v, к полной энергии равно
2 sin2 (р Лх/2) I
рАх J ’
где р = 2nv. Значения коэффициента "П = wJwq для прямоугольного импульса г|ш приведены в табл. 17 Зависимость коэффициента т] от частоты v приведена на рис. 275. Из графика следует, что около 90% энергии прямоугольного импульса сосредоточено в полосе частот от 0 до v = 1 /Длг, т. е. v Ах — 1.
.5.3. Единичный импульс
Единичным импульсом называют функцию 6 (л:), равную нулю всюду, кроме точки х = 0, или функцию (х) = 6 (х — х0), равную нулю всюду, кроме точки х — x0t где она равна бесконечности, причем площадь импульса конечна и равна единице:
-{-оо
J 6 (х) dx — 1,
Рис. 275. Зависимость коэффи-wv
циента гт = —— от произведено
ния vAx, характеризующая энергию прямоугольною импульса длительности Ах в полосе частот от 0 до v
345
или
*1" оо
х0) dx = 1.
-poo
J 8(*
®1 W = 6 (ЛГ — Jf0) = |
Таким образом, можно записать, что
О при х ф х0',
оо при х = х0,
в том числе и при х0 — 0.
Эта функция называется также дельта-функцией или функцией Дирака.
Одним из свойств дельта-функции является четность, т. е. 6l (х) = б! (—х), или 6 (х — Х0) = б (х0 — х).
Найдем спектр дельта-функции. Для этого введем в рассмотрение прямоугольный импульс иг (я) с амплитудой U0 и протяженностью Ах, середина которого находится в точке х = х0.
Спектр импульса Ut (х) равен
Ux (v) = U0 Ах sa (2jiv Ах/2) е—/2jtv*o.
Спектр дельта-функции можно найти, имея в виду, что б г (v) =
= lim 1}х (v) при U0 —* оо, Ад: —> 0 и U0 Ах = 1. Тогда имеем
6Х (v) = e~i2nvx°.
Модуль спектра
^(v)HMv)l = l.
что означает наличие сплошного равномерного спектра в пределах
±1 оо.
Фазовая характеристика
\J) (v) = 2nvx0.
Таким образом, спектральная плотность дельта-функции б (х) вещественна, ее модуль (амплитудно-частотная характеристика) равен единице для всех частот, а аргумент (фазовая характеристика) равен нулю для всех частот. Это означает, что все гармонические составляющие дельта-функции, суммируясь с нулевыми начальными фазами, образуют пик бесконечно большой величины в начале координат при х = 0.
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed