Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
d2xJ Idi2 = FH — (R і о?о )вслны^/!, (6)
где
__/ньютоновская сила на единицу массы, \
= \ действующая на элемент массы ) ~
= (1 +2« - Ж) Q,i (\-\-d-X) (Ri „ л ~)ньют. поля^* • (7)
OrO
Физик-ньютонианец может выразить Fі в более знакомой ему форме, чем эта. Он может не обращать внимание на «эффекты красного смещения», связанные с а ¦х, так как они 1) малы
I a і (a-x)\~\fi (а-х) | < | (Rj ~~~)воттХк (8)
и 2) постоянны во времени и, следовательно, в противоположность столь же малым силам, вызванным волной, не могут возбуждать резонансных движений в детекторе. Он может также выделить в «инерциальном ускорении»— а вклад от локаль-
ного гравитационного ускорения в центре масс детектора —(дФ/дхі) ¦> и вклад
X =0
-OaCc1 обусловленный ускорением детектора относительно «абсолютного пространства» ньютоновской теории. Наконец, он может переписать риманову кривизну, обусловленную ньютоновским тяготением, в знакомой форме R„i„ =
OfeU
= д2Ф/дхі dxh. Окончательный результат имеет вид
j г полная ньютоновская сила на единицу п L массы, действующая на элемент массы J ”
_ j J [ньютоновская сила на единицу массы, создаваемая "1_______
1 окружающим веществом и электромагнитными полями J
§ 37.2. Ускорения в механических детекторах 243
с г сила инерции на единицу массы, обусловленная ускорением -|
— а3 абс [детектора относительно ньютоновского абсолютного пространства J-
_(Л®)
'дх> '
j /в элементе массы
= —(дФ/дхі) у —(d20/dxjdxh) Xh =
= ньютоновское гравитационное ускорение.
(9)
Вывод. Уравнение движения элемента массы механического детектора, записанное в собственной системе отсчета детектора, имеет обычную ньютоновскую форму (6) с обычными ньютоновскими вынуждающими силами (9), к которым нужно прибавить вынуждающую силу, обусловленную гравитационными волнами, которая определяется выражением
((Рх} /dt2)3a счет волн= (R^ ~ ~ )волны X *. (10)
Дополнение 37.2. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ДЛЯ УСКОРЕНИИ,
ВЫЗВАННЫХ ГРАВИТАЦИОННЫМИ ВОЛНАМИ
А. Основная идея
Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в направлении z. Исследуем эту волну, пользуясь исключительно собственной системой отсчета детектора. Относительные ускорения, вызванные волной, чисто поперечны. Ускорения относительно центра масс детектора (начала пространственных координат) равны
(Px/dt2 — у (А+х + Ауу),
d?yldt2 = у (— А+у + Ajc), (1)
cPz/dt2 = 0.
Заметим, что эти ускорения имеют равную нулю дивергенцию. Следовательно, они могут быть представлены «силовыми линиями», аналогичными тем, которые используются для электрического поля в вакууме. При том значении t — z, для которого Ax = 0 (так что имеется только поляризация е+), силовые линии представляют собой гиперболы, показанные на рисунке а. Направление ускорения в каждой точке совпадает с направлением стрелки в этом месте, а величина ускорения равна плотности силовых линий. Поскольку ускорение пропорционально расстоянию от центра масс, то при удвоении расстояния от начала координат плотность силовых линий становится в два раза больше. Когда А+ положительно, стрелки на силовых линиях выглядят так, как
А
У
а
16*
I
244 37. Детектирование гравитационных волн
показано на рисунке а; когда оно отрицательно, направление стрелок меняется на противоположное. По мере того как | А+ | увеличивается, силовые линии сгущаются к началу координат, так что их плотность возрастает; при уменьшении I A+ I силовые линии расходятся по направлению к бесконечности и их плотность падает.
Для поляризации ех картина силовых линий повернута на 45° по отношению к рассмотренной диаграмме. Для промежуточной поляризации (т. е. для значений t — z, при которых ни А + , ни Ax не обращаются в нуль), диаграмма повернута на промежуточный угол (рисунок б)
1
2-arctg(X/4+,
Б. Трехмерная диаграмма
(2)
При каждом значении t — z создаваемые волной ускорения обладают определенной поляризацией (т. е. определенным углом ориентации ф0 на рисунке б) и определенной амплитудой (плотность силовых линий). Изобразим силовые линии на| трехмерной диаграмме х, у, z при фиксированном t. Тогда с течением времени форма всей диаграммы будет оставаться неизменной, но она будет распространяться со скоростью света в направлении Z.
На рисунке в показана подобная диаграмма для волн с правой круговой поляризацией и постоянной амплитудой. Замечание. Авторы не знали о диаграммах, подобных приведенным на рисунках а — в, и об их использовании при исследовании отклика детектора до сообщения Пресса [257].
§ 37.3. ТИПЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ДЕТЕКТОРОВ
восемь типов JJa фиг. 37.2 показано восемь различных типов механических
механических т Г/ГТ
детекторов: детекторов гравитационных волн. (Под «механическим детектором»
имеется в виду такой детектор, действие которого основано на относительных движениях вещества. Немеханические детекторы описываются в § 37.9. Эти восемь детекторов, а также все прочие легко анализировать с помощью диаграмм силовых линий, приведенных в дополнении 37.2. Ниже дается качественное описание каждого из этих восьми детекторов. (Полное количественное исследование каждого из них повлекло бы за собой изложение
