Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
а&в =а&ар+1* И, й;
IAVh
Sn, V fcv, ij 1
где
Ir
7(.3) ,А ¦ 1)ъХ ¦
1
Tt3)
1 Sex '
1 Jh Ig
t ___ 2 1(2) , 1 /4 4) І ft I Т(4) г2
Co— € + тг z '~~R1-eer ¦
Тогда в новой калибровке
л<Гкц)- О де), й<Гкц) =O (/Й’Н»),
J (реакц) _ 2 пЪ) з h
'*0 0 — "5" № '
5) переход к потенциалам реакции излучения в ньютоновской калибровке
(36.55)
(36.56)
Эта калибровка идеально подходит для ньютоновской интерпретации, поскольку в ней уравнение геодезических для медленно дви-
234 36. Генерация гравитационных волн
жущихся частиц имеет вид
/члены, нечувствительные \ ф<'?еакц) I к граничным условиям для J, (36.57)
\расходящейся волны J
ф(реакц) = 1 /г(реакц) = (3g 5g}
¦L D
Таким образом, главные эффекты реакции излучения (с относительными ошибками ~ [LV]2) могут быть описаны в ближней зоне почти ньютоновского источника, если к ньютоновскому
потенциалу добавить член Получающийся в резуль-
тате формализм и краткое изложение проведенного здесь вывода были даны в § 36.8.
сРх^ 'dt2 --- —
где
37. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
I
Я часто говорю, что, если вы можете измерить то,
о чем рассказываете, и выразить это в числах, вы кое-что знаете об этом предмете-, но если вы не можете провести измерения, если вы не можете выразить это в числах, ваши познания скудны и недостаточны; они могут послужить началом настоящих знаний, но чисто умозрительно, и о чем бы ни шла речь, вы едва ли продвинулись до стадии науки.
ВИЛЬЯМ ТОМСОН, лорд КЕЛЬВИН ([23R], стр. 73)
37.1 . СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ПАДАЮЩИЕ ВОЛНЫ
Если мы имеем дело с гравитационными волнами в рамках общей теории относительности, то исследовать детектор проще, чем исследовать генератор или распространение волн. Все детекторы, которые потенциально могут быть созданы человеком, располагаются в Солнечной системе, где тяготение настолько слабо и пространство-время настолько близко к неискривленному, что падающая извне плоская гравитационная волна практически остается плоской. (Угол отклонения фронта волны, проходящей вблизи Солнца, составляет всего 1",75.) Кроме того, ближайший источник значительного гравитационного излучения столь далек, что для всех практических целей можно считать, что волны, достигающие Земли, действительно имеют плоские фронты. Следовательно, волны, распространяющиеся в направлении z до попадания на детектор, с высокой точностью можно описывать следующими поперечными бесследовыми (TT) линеаризованными выражениями:
возмущение метрики
hll = —ЬЦ = A+{t — г), hly =1іЦ = ЛХ(?—z), (37.1а)
тензор Римана
1 * *
~~~ Kum - Ajc. [t jb) j
! .. (37.16)
Д;:0„0 “ RyOxO “ ~2 ^х ^ ^ ’
Линеаризованное описание гравитационных волн, распространяющихся у Земли
230 37. Детектирование гравитационных волн
ФИГ. 37.1.
Собственная система отсчета детектора в виде колеблющейся болванки. Болванка подвешена с помощью проволоки к поперечной балке, которая покоится на вертикальных опорах (не показанных), врытых в землю. Следовательно, болванка испытывает 4-ускорение, заданное в момент, которому соответствует изображение, соотношением а = я (d/dz), где g —«локальное гравитационное ускорение» (g « 980 см/с2). Позднее пространственные осп будут поворачиваться относительно болванки («эффект маятника Фуко», создаваемый вращением Земли), поэтому компоненты 4-ускорения а (но не его величина) будут изменяться. Собственная система отсчета основывается на воображаемых часах и трех воображаемых гироскопах, расположенных в центре масс болванки. Координатное время равно собственному времени, измеренному по этим часам, а направления пространственных осей дідхі жестко связаны с гироскопами. Силы, препятствующие падению гироскопов в гравитационном поле Земли, должны быть приложены к центрам масс каждого гироскопа (вращательные моменты отсутствуют).
тензор энергии-импульса
T(GlV)_ T1(GW)_ X(GW)___ 1 / л 2 , Л2\ /37
^OO 22 — —J 02 — -4х/ср. по вр (о/ . IBJ
(см. упражнение 37.1).
Отклик детектора на эти падающие волны легче всего исследовать, используя вместо системы координат, соответствующей ТТ-калибровке {ха} (которая «подобрана» специально для описания волн), систему координат {/}, «подобранную» специально для экспериментатора и его детектора. Детектором может быть вибрирующая болванка, колеблющаяся Земля или изогнутая трубка, собственная наполненная жидкостью (фиг. 37.1 и 37.2). Ho что бы ни представ-
детектора°тсчета лял собой детектор, он имеет центр масс. Начало пространственных координат х} =0 закрепим в этом центре масс и ортонорми-
рованные пространственные оси дідх1 свяжем с гироскопами (возможно, воображаемыми), помещенными в этом центре масс
(фиг. 37.1). Пусть детектор испытывает ускорение (т. е. не нахо-
§ 37.1. Система координат и падающие волны 237
I
дится в состоянии свободного падения); заставим гироскопы двигаться с тем же ускорением, прикладывая к Iix центрам масс необходимые для этого силы (никакого вращательного момента!). В качестве временной координаты воспользуемся собственным временем х° = т, измеренным по часам, расположенным в начале пространственных координат. Наконец, распространим эти локально определенные координаты ха на все пространство-время наиболее «непосредственным» образом. (Все детали см. в § 13.6 из курса 2.) Метрика в этой собственной системе отсчета детектора имеет вид
