Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
По порядку величины потенциал реакции излучения есть
ф(реакц) _ _1_ (МЙ2) г2 _ MRl ( _L) 5. (36.27)
Описываемые в этом параграфе понятия и формализм были разработаны Бурке [252], Торном [253], а также Чандрасекаром и Эспозито [254]. Предвестниками этих идей послужили работы Петерса [236] и Переса п Розена [237].
§ 36.8. Реакция излучения 223
I
Следовательно, вблизи источника он очень мал по сравнению с классическим ньютоновским потенциалом [меньше на множитель (Rl)Cfb ~ у5!]. Однако на внутренней границе волновой зоны (г ~ г.) он одного порядка величины с динамической квадруполь-ной частью классического потенциала.
Потенциал реакции излучения как часть ньютоновского потенциала играет ту же роль в создании ускорений, что и любая другая часть ньютоновского потенциала. Любая частица в ньютоновской области испытывает гравитационное ускорение, которое дается выражением
й] = - Ф j г -- Фкласс, і - Ф<ГКЦ)- (36.28)
Внутри источника это ускорение приводит к потерям энергии и углового момента, которые определяются выражениями
dE/dt = j" рaft] d3x, (36.29а)
dJjldt = \ &jk gdsx. (36.296)
(Здесь P — ПЛОТНОСТЬ, Vj — скорость И dj, как и выше,— ускорение вещества в источнике.) В классической ньютоновской теории энергия и момент импульса источника сохраняются. Поэтому потери обусловливаются лишь той частью потенциала, которая соответствует реакции излучения:
dE/dt = - \ p<Dlf*m)V]d3x,
}С (36.30)
dJjldt=-] EihfXk9Of d*X.
Непосредственное вычисление (упражнение 36.5) с использова нием выражения (36.266) для потенциала реакции излучения дает усредненные по времени потери энергии и момента импульса
dE/dt=
,2 ...... (36.31)
dJj/dt= — -g- е7j е ( ika in/h_
Заметим, что эти результаты совпадают с энергией и моментом импульса, уносимыми излучением, согласно (36.1) и (36.25). Это совпадение является абсолютно обязательным. Этого требуют законы сохранения полной энергии и момента импульса.
Медленно движущаяся электромагнитная система, испускающая дипольное излучение электрического типа, обладает потенциалом реакции излучения
Л(реакц) ; O1 Л(реакц) = _ ф(реакц) = _2 (36 32)
Эффекты, связанные с потенциалом:
1) ускорения, вызываемые реакцией излучения
2) потери энергии и момента импульса
Потенциал реакции излучения для электромагнитных волн
I
224 36. Генерация гравитационных волн
УПРАЖНЕНИЯ
Вывод формулы
для ПОЛЯ
гравитационного
излучения
медленно
движущегося
источника:
который аналогичен ф(реакц) в теории гравитации (см., например, [255]). Однако обычно главное внимание обращают не на этот потенциал и не на создаваемые им силы реакции излучения. Вместо этого в центре внимания находится, как правило, сила реакции излучения в частном случае, когда изолированный заряд ускоряется неэлектромагнитными силами. Сила реакции для такого заряда равна
jp(peaKH) __2^ (36.33)
В теории гравитации подобной формулы не существует, поскольку не существует такого объекта, как гравитационно изолированная излучающая частица (т. е. частица, которая ускоряется под действием сил, никак не связанных с гравитацией).
36.5. Потери энергии и момента импульса вследствие реакции излучения
Выведите выражения (36.31) для скорости, с которой торможение гравитационным излучением истощает запасы энергии и момента импульса медленно движущегося источника. При выводе за основу возьмите уравнения (36.266) и (36.30).
36.6. Гравитационные волны от двойных звезд
Примените весь формализм, изложенный выше в § 36.7 и 36.8, к двойной звездной системе с круговыми орбитами. Рассчитайте угловое распределение гравитационного излучения, полную излучаемую мощность, полный излучаемый момент импульса, силы реакции излучения и потери энергии и момента импульса вследствие реакции излучения. Сравните ответы с результатами, полученными в § 36.6. (Более подробное решение см. в работе [247].)
Остальная часть этой главы относится к курсу 2. В качестве подготовки к ней необходима гл. 20 (законы сохранения). Она будет весьма полезна для изучения гл. 39 (постньютоновский формализм), но не является обязательной для каких бы то ни было других глав.
§ 36.9. ПРИНЦИПЫ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ВЫВОДА ФОРМУЛ ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Перейдем теперь от самих формул для излучения почти ньютоновских медленно движущихся систем к выводу этих формул. Сначала (в этом параграфе) воспользуемся неупрощенной общей теорией относительности без каких бы то ни было аппроксимаций, не будем предполагать даже медленности движения. Наложим лишь
§ 36.9. Принципы вывода формул для излучения 225
2
то ограничение, что источник является изолированным и пространство-время вдали от него асимптотически плоское.
Воспользуемся системой координат, которая быстро, насколько позволяет кривизна пространства-времени, переходит в асимптотически лоренцеву систему по мере удаления от источника в радиальном направлении. Повсюду в этой системе координат, даже внутри источника, который может быть релятивистским, определим величины
