Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Солнечная система (Солнце + Юпитер) Солнечная система 11,86 лет 1,0 9,56-IO-4 Земля находится в ближней зоне 2,5-IO23 мет 5,2-1010
Типичные !двой- T]Cas 480 лет 0,94 0,58 5,9 9,5-1024 5,6-1010 1,4 10~29
ные системы, раз- I Boo 149,95 лет 0,85 0,75 6,7 3,8-IO23 3,6-IO12 6,7 Ю-28
решаемые на ком- Сириус 49,94 лет 2,28 0,98 2,6 7,2-1021 1,1-IO15 1,3 Ю-24
поненты [248] Fu 46 13,12 лет 0,31 0,25 6,5 3,2-Ю21 3,6-Ю14 7,1 Ю-гб
Типичные затмен- 3 Лиры 12,925 сут 19,48 9,74 330 7,0-IO1I 0,057-1030 0,0004 IO-11
ные двойные си- UWC Ma 4,395 сут 40,0 31,0 1470 8,2-10» 49-IO30 0,019 Ю-u
стемы [249[ P Персея 2,867 сут 4,70 0,94 30 3,2-Ю11 0,014-1030 0,013 Ю-и
WU Ma 0,33 сут 0,76 0,57 HO 6,2-Юв 0,47-Ю30 0,032 10-н
Наиболее благо- UV Leo 0,6 сут 1,36 1,25 68 1,0-1010 0,63-1030 0,012 IO-11
приятные случаи V Pup 1,45 сут 16,6 9,8 390 2,3-109 65-IO30 0,36 10-н
[250J і Boo 0,268 сут 1,35 0,68 12 2,0-109 3,2-1030 18 10-н
YY Eri 0,321 сут 0,76 0,50 42 6,6-109 0,42-1030 0,20 IO"11
SW Lac 0,321 сут 0,97 0,83 75 3,5-109 1,5-1030 0,21 Ю-н
WZ Sge 81 мин 0,6 0,03 100 1,1-109 лет 0,5-1030 0,04 Ю-н
Гипотетические IO4 км 12,2 с 1,0 1,0 1000 3,2 лет 3,25-1041 2,7 10-з
двойные системы IO3 км 0,39 с 1,0 1,0 1000 2,8 час. 3,25-1046 2,7 IO2
(нейтронные звез- IO2 км 12,2 мс 1,0 1,0 1000 1,0 с 3,25-10^1 2,7 IO7
ды или черные 10 км 0,39 мс 1,0 1,0 1000 0,10 мс 3,25-1056 2,7 IO12
дыры)
1) Основано на таблицах из работ Брагинского [250], а также Руфини и Уилера [115].
2) Время падения по спирали то, даваемое формулой (36.176), есть время, за которое две звезды, двигаясь по спирали, достигают друг
друга при условии, что негравитационные силы на движение не влияют.
§ 36.7. Формули для излучения 219
I
но вывод этой формулы еще не был дан, не обсуждалась и область ее применимости.
Эта формула для излучаемой мощности справедлива для любого «почти ньютоновского медленно движущегося источника», а именно она применима к любому источнику, для которого
(размер источника)/(приведенная длина волны) <^1, (36.18а)
Формула не справедлива (может быть применима лишь приближенно) для источников, обладающих большими скоростями движения или сильными полями. Более того, в настоящее время не существует формализма, позволяющего эффективно исследовать общий случай быстрого движения или сильного поля.
Оставшаяся часть этой главы посвящена исследованию гравитационных волн от почти ньютоновских медленно движущихся источников. Ho этому анализу (курс 2, § 36.9—36.11) предшествует обзор, который относится к курсу 1 и занимает этот и следующий параграфы.
Для любого источника размера R со средней скоростью внутреннего движения и характерная приведенная длина волны (к =-- Х/2л) испущенного излучения такова, что к ~ (амплитуда движения)/і; :? Rlv. Следовательно, требование (36.18а), чтобы было Rlk 1 [т. е. чтобы источник был ограничен малой областью, лежащей глубоко внутри ближней (неволновой) зоны], накладывает ограничение на скорость движения
Все мыслимые в настоящее время лабораторные генераторы гравитационных волн удовлетворяют этим двум взаимосвязанным условиям V 1 и R к. Никто еще не придумал способа, как заставить макроскопическую массу двигаться со скоростью v ~1. Любая гравитационно связанная система также удовлетворяет этим условиям. Таким образом, для такой системы массы M уело-
I
вие гравитационной связанности Mv2 =C M2IR гарантирует,
что V =C (MIR)1/* < 1.
Условиям MIR Rlk и | Tjh 1/21°0 Rlk удовлетворяют любые почти ньютоновские источники, представляющие интерес. Для типичных источников (например, двойных звезд)
«Почти ньютоновское приближение медленного движения» для исследования
ИСТОЧНИКОВ
гравитационных
волн
I ньютоновский
(плотность массы) /приведенная* длина \
\ волны I
(
)
(36.18в)
M I Tih
Определения массы, дипольного момента и приведенного квадрупольного момента для медленно движущегося источника
Свойства гравитационных волн, выраженные через приведенный квадрупольный момент:
1) волновое TT
поле frjk
220 36, Генерация гравитационных волн
(теорема вириала). В тех редких случаях, когда (MlR или I Tjh I /Г00) 5= Rlk (например, медленно пульсирующая звезда, находящаяся на пределе устойчивости), движение настолько медленно, что излучение является слишком слабым и не представляет большого интереса.
Для почти ньютоновской медленно движущейся системы имеется область пространства-времени, которая, с одной стороны, лежит глубоко внутри ближней неволновой ЗОНЫ (г "С ^), а с другой — вне границы источника (г > R); в этой области почти справедлива ньютоновская теория гравитации для вакуума. Наблюдатель, находящийся в этой ньютоновской области, может измерить ньютоновский потенциал Ф и разложить его по степеням 1 Ir:
Ф = — + ••• j , где Hi-=XjIr. (36.19а)
Он может дать названия коэффициентам этого разложения:
M = «полная масса-энергия» = «тяготеющая масса»,
dj = «дипольный момент» (если наблюдатель специальным образом
выберет начало координат,
