Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Эти результаты получены не на основе почти ньютоновского формализма медленных движений, изложенного в этой главе [соотношение (36.1), § 36.7 и 36.8], поскольку этот формализм неприменим в рассматриваемой области: приведенная длина волны излучения X ~ 15 км для волн от наиболее массивной звезды сравнима с гравитационным радиусом звезды 2M ~ 6 км, а внутреннее гравитационное поле в звезде не является слабым (MIR достигает 0,29). Вот почему эти результаты были получены иными методами, пригодными для случая быстрых движений и сильных гравитационных полей, но при использовании которых предполагается малость возмущений, наложенных на равновесную модель звезды. Детали см. в работе [244] и в цитированных там работах.
Квадрупольные пульсации нейтронных звезд
Уравне- п ние ,с' состояния г/см«* М/М?) 2 M/R п MC V с т /Г п‘ п E т МОЩНОСТЬ ((ЙД'Н)2) эрг,C (б Я/Я) «У60с
<(6Я/Я)2> ’ эрг (бг;г)с
I CO О 4* 0,405 0,0574 0 ¦1,197 13,0 11 000 7,8-1050 1.2 1050 -1-7,4 -j-3, і
Г-У 6-IO1S 0,682 0,240 0 0.3109 0.19 610 2,8-1052 2,9 1053 +.‘>,2 +3,7
1 0,1713 0,28 1 600 3,6-1051 2,6 Ю52 —14,0 -3,3
2 0.1179 1,3 11000 2,6-Ю50 3,9 Ю50 +55,0 +5,9
3 0,0938 24,0 250 000 8,9-Ю48 7.0 104- -350,0 -24,0
V7 5,15.1014 0,677 0,159 0 0,6991 1,7 2 400 5,7-1052 7.0 I-O О ”1,4 ^1,3
-1 0,2358 11,0 47 000 6,0-105° M 1050 -38,0 -4,7
V7 3-IO1S 1,954 0,580 0 0.377/ 0,22 600 1,7-1054 1,6 1055 — 1,9 +3,1
1 0,1556 1,6 10 000 1,5-1054 1,9 1054 —2.1 -0,66
2 0.1026 2,6 25 000 5,2-1053 4,0 Ю53 -“2,9 +0,40
Различные колонки в таблице имеют следующие значения:
Уравнение состояния — уравнение состояния р (р), используемое при построении равновесной модели звезды и при вычислении индекса адиабаты у =
— Up + р)/р] dp/dp; Г — У — уравнение состояния Гаррисона — Уилера, табулированное Хартлем и Торном [245], табл. I; Fv — уравнение состояния Левинд-жера — Симмонса — Цурута — Камерона, табулированное Хартлем и Торном [245], табл. 2.
I
214 36. Генерация гравитационных волн
рс — центральная плотность полной массы-энергии для равновесной модели звезды.
MIMq — полная масса-энергия равновесной модели (т. е. масса, которая определяется по удаленным кеплеровским орбитам) в единицах солнечной массы.
2 MlR = 2 GMIRc2 — отношение гравитационного радиуса равновесной модели к ее действительному радиусу (радиусы определяются соотношением 4лі?2-площадь поверхности). п —«порядок» изучаемой нормальной моды пульсаций [для всех приведенных здесь моделей п является также числом узлов в радиальной собственной функции относительного возмущения бr/r; п = 0 — основная (квадрупольная) мода].
Tn = 2л/со„ — период пульсаций квазинормальной моды, измеренный в миллисекундах.
Tn — время затухания нормальной моды, измеренное в секундах.
^JTn = со„т„/2я — число пульсаций, необходимых для того, чтобы амплитуда уменьшилась в е раз.
EM/{(8R/R)2) — энергия пульсации звезды, деленная на квадрат относительной, усредненной по поверхности амплитуды радиального движения поверхности звезды.
Мощность/((бі?/і?)2) — излученная в виде гравитационных волн мощность, деленная на средний по поверхности квадрат относительной амплитуды движения поверхности звезды.
(бR/R) (8/г/г)ёг — относительная амплитуда радиального движения поверхности звезды, деленная на относительную амплитуду ее центра.
80s/60c = 8фа/8фс — амплитуда углового смещения жидкого вещества звезды на ее поверхности, деленная на аналогичную амплитуду в центре звезды.
Дополнение 36.2. АНАЛИЗ ВСПЛЕСКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ИМПУЛЬСНЫХ ИСТОЧНИКОВ
Электромагнетизм
Гравитация
Характерный момент, ответственный за излучение
dx (О
^xx (О
Его фурье-образ
Обозначение этой величины
dx (со)
іXX N
Разложение ДE по круговой частоте
Разложение полной потери энергии на излучение ДE по времени
§ 36.5. Источники гравитационного излучения 215
Продолжение
Электромагнетизм
Гравитация
Выражение под интегралом почти постоянно от ш = 0 до критического значения «кр, за которым излучение резко падает
— dAE >da для со Ccokp
Момент с нулевой частотой, входящий в эту формулу
Переписанное
— d AE Ida
Полная энергия, в импульсе
выражение для
заключенная
икр
1/Л*
Дополнение заимствовано из книги Уилера [139], стр. 113, 114.
икр
!/At
~ C-^d 2 (0)
~ (ei^vxl-\-e2Avx2)
~ (eAv)2/с3
(предыдущее выражение) At
~ Ge-5 f 2 (0)
Д («кинетическая энергия»)хх
~G[A («к.э.»)хх]2/с5
(предыдущее выражение) At
В качестве образца применения этого анализа Уилер [139] приводит следующий расчет:
Параметр Один атомный распад с энергией 180 МэВ Атомная бомба в 17 килотонн при к.п.д. 10% Удар метеорита о Землю при скорости, равной второй космической Взрыв звезды, при котором высвобождается 10-4 ее массы
Масса, г 4-10-22 10« 109 2-Ю33
Скорость, см/с 1,2-IO8 4-Ю8 Il-IO5 4-Ю8
Энергия, эрг Предполагаемая доля вещества, ответствен- 2,9-Ю-1 7.1020 о О CO 1,8-1050
ная за излучение Интеграл от этого момента по времени = 1 0,1 1 0,1
