Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 36.5. Источники гравитационного излучения 211
I
оценке, даваемой формулами (36.11), в предположении сильных отклонений от сферичности таковы:
излученная энергия ~ энергия связи нейтронной звезды ~
~ M2/R ~ 0,1 M ~ IO53 эрг, средняя частота ~ 1/Г (M/R3)1/2~
~ 0,03М-‘ ~ 3000 Гц, мощность излучения ~ (М./й)5 L0 ~
~ IO-5L0—3-Ю54 эрг/с,
время, необходимое гравитационному излучению, чтобы затормозить движение, если турбулентность, теплопроводность и другие эффекты не сделают этого быстрее
= т ~ M (MjRy4 — 0,1 с ~ 300 периодов.
На последних стадиях звездных пульсаций, когда амплитуда
І = 8г уменьшается настолько, что бrlr 1, можно точно вычислить частоты пульсаций и времена затухания, рассматривая движение среды и гравитационные волны как малые возмущения, наложенные на равновесную модель звезды. Результаты таких расчетов, которые прекрасно согласуются с приведенными выше грубыми оценками, приведены в дополнении 36.1.
Когда проходит много времени после затухания пульсаций нейтронной звезды за счет гравитационного излучения и других причин, звезда продолжает вращаться, и при этом вращении, обладая магнитным моментом, не совпадающим по направлению с осью вращения, звезда испускает радиоволны, свет и рентгеновское излучение, отождествляемые астрономами с «излучением пульсара». В этой пульсарной фазе гравитационное излучение существенно только в том случае, если звезда деформирована относительно оси симметрии (аксиальная симметрия соответствует постоянному квадрупольному моменту, т. е. отсутствию гравитационных волн). Согласно оценкам, сделанным в упражнении 36.3, деформация, содержащая всего 0,001 массы звезды, в случае самого молодого из всех известных пульсаров (Крабовидная туманность) могла бы излучать IO38 эрг/с; неизбежно присутствующая при этом реакция излучения могла бы быть существенной причиной замедления пульсара. Однако в настоящее время (1973 г.) вовсе не очевидно и кажется даже неправдоподобным, что нейтронная звезда может поддерживать даже такую малую деформацию.
Большинство источников, рассмотренных в этом параграфе, являются «импульсными» источниками в противоположность непрерывным (звезда, коллапсирующая под гравитационный радиус, осколки вещества, падающие в черную дыру, столкнове-
14*
(36.15)
5) от молодых пульсаров
I
212 36. Генерация гравитационных волн
УПРАЖНЕНИЯ
ние между черными дырами, взрыв сверхновой). Эти источники дают всплески гравитационных волн. Метод расчета таких всплесков по порядку величины разбирается в дополнении 36.2.
Очень трудно и рискованно переходить от подобного описания процессов, которые должны генерировать гравитационные волны, к оценке характеристик самих волн, действительно падающих на Землю. Такая оценка была сделана в 1972 г. [240]; она подлежит пересмотру по мере совершенствования наших представлений
о Вселенной.
36.2. Гравитационные волны от вещества, падающего в черную дыру
Сгусток вещества массы т падает в черную дыру массы М. Покажите, что продолжительность импульса гравитационных волн ~ М, а его мощность Lgw ~ (mlM)2 L0, так что полная излученная энергия определяется по порядку величины выражением (36.13).
36.3. Гравитационные волны от пульсирующей нейтронной звезды
В качестве идеализации нейтронной звезды возьмите сферу из несжимаемой жидкости массы M и радиуса R, структура которой подчиняется ньютоновскому закону тяготения. Пусть звезда пульсирует на основной квадрупольной моде. Воспользовавшись ньютоновской теорией, вычислите: угловую частоту пульсаций со;
энергию пульсаций Euynbc', величину V3 (f2), которая, согласно (36.1), представляет собой мощность, излученную в виде гравитационных волн, Lgw; время т, за которое энергия пульсаций уменьшается в е раз за счет уноса энергии излучением, т = = EayllbJLcw. Сравните полученные ответы с выражениями (36.5), основанными на значительно более грубом приближении, а также с результатами, полученными в дополнении 36.1, которые основаны на значительно лучшем приближении. (Решение см. в работе [241], табл. 13.)
36.4. Замедление пульсара
Пульсар NP0532 в Крабовидной туманности обладает периодом 0,033 с и замедляется со скоростью dP/dt = 1,35-IO-5 с/год. Предполагая, что пульсар представляет собой типичную нейтронную звезду, вычислите скорость, с какой он теряет энергию вращения. Если эта потеря энергии обусловлена в первую очередь реакцией гравитационного излучения, то какова величина неаксиальной деформации звезды? (Решение см. в работе [242], а строгий анализ для случая сильного поля — в работе [243].)
§ 36.5. Источники гравитационного излучения 213
I
Дополнение 36.1. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ ОТ ПУЛЬСИРУЮЩИХ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
В приведенной здесь таблице, заимствованной из работы [244], показаны различные характеристики квадрупольных колебаний нескольких типичных моделей нейтронных звезд. Отметим, что гравитационные волны, испускаемые наиболее массивными из всех моделей. 1) имеют частоты v = I ',Tn ~ 3000 Гц, 2) длятся в течение времени ~V3 с, 3) приводят к затуханию колебаний звезды всего лишь за ~ 1000 периодов колебаний и 4) уносят полную энергию ~(1054 эрг)-(&R/R)2, где бRIR — начальная относительная амплитуда пульсаций поверхности звезды.
