Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 81

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 210 >> Следующая


величин, используемых в теории сферических гармоник:

/в книге Ландау — Лифшица; также \_ (• _ 2 2

^zz \ядерные квадрупольные моменты /— J P' 2 г '

Таким образом, принятое здесь обозначение iJh позволяет избежать неоднозначности определения квадрупольного момента, существующей в литературе.

Тот факт, что электромагнитное излучение является преимущественно дипольным (индекс сферической гармоники I = 1), а гравитационное излучение — квадрупольным (I = 2), есть следствие общей теоремы. Рассмотрим классическое поле излучения; связанные с ним квантовомеханические частицы имеют целочисленный спин S и нулевую массу покоя. Разложим это поле излучения по сферическим гармоникам, т. е. по мультипольним моментам. Все-компоненты с I < S обратятся в нуль; в общем случае остаются компоненты с I S, и это не зависит от природы источника (см.,, например, [238]). Поскольку в общем случае для медленно движущегося источника (скорость много меньше с) преобладают низшие не равные нулю мультиполи, электромагнитное излучение (5 = 1) является обычно дипольным (I = S = 1), а гравитационное излучение (S = 2) обычно носит квадрупольный характер (I = S =2). С этой теоремой тесно связана «теорема о топологическом запрете» (см., например, [239]), которая позволяет различать скалярныег векторные и тензорные поля. Скалярному возмущению, например такому, как волна сжатия, ничто не мешает иметь сферически симметричный источник. Это значит, что для сферы большого радиуса г можно без труда иметь поле давлений, которое в каждый отдельный момент времени принимает всюду на сфере одно и то же значение р. В отличие от этого на поверхности 2-сферы невозможно разместить непрерывное векторное поле, величина которого была бы отлична от нуля и всюду одинакова («невозможно гладко причесать волосы на бильярдном шаре»). Точно так же невозможно уложить на поверхности 2-сферы непрерывное поперечное 2x2 матричное поле со следом, равным нулю, которое для разных точек отличается самое большее вращением. Таким образом, топология исключает возможность какого бы то пи было сферически симметричного источника гравитационного излучения.

Qzz (теория сферических гармоник) = f р (-|- Z2

^ d3x,
§ 36.2. Мощность излучения 205

§ 36.2. МОЩНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ, ВЫРАЖЕННАЯ ЧЕРЕЗ ВНУТРЕННИЙ ПОТОК МОЩНОСТИ

Выражение (36.1) для выходящей мощности излучения можно переписать в такой форме, в которой легче делать порядковые оценки. Заметим, что приведенный квадрупольный момент

/масса движущейся \ ^размер \2 \ части системы J х \ системы I

F ift ~ -----------------------------------------T

J /время, за которое массы перемещаются^*

V от одного конца системы до другого )

і несферическая часть \ MR2 M (R/Т)2 V кинетической энергии /

rJk

ТЗ T ¦T ’

_ /мощность, перетекающая от одного\ „„ ,

внутр = \ конца системы до другого ) ' ( ¦ )

Следовательно, выражение (36.1) гласит: мощность выходящих гравитационных волн («.светимость»), грубо говоря, равна квадрату внутреннего потока мощности:

Lgw ~ (-^внутр)2* (36.5)

Если это уравнение покажется сумасшедшим (кто в здравом уме приравняет мощность квадрату мощности?), то напомним, что в геометрических единицах мощность есть величина безразмерная. Коэффициент перехода к обычным единицам равен

L0 == CbIG = 3,63 *10°9 эрг/с = 2,03-100Mqc2Ic. (36.6)

При желании всегда можно подставить этот коэффициент L0 = 1, чтобы придать уравнениям более удобный вид. Например, уравнение (36.5) можно переписать в виде

IjGWi -^внутр ¦^внутр/^О’ (36.7)

Уравнение Lqw ~ (-^внутр)2 следует применять с большой осторожностью, поскольку было бы ошибкой учитывать те внутренние потоки мощности, которые не могут излучать, так как не

сопровождаются изменениями квадрупольного момента со временем. Например, в звезде не следует учитывать внутренние потоки мощности, связанные со сферической пульсацией и с аксиально симметричным вращением.

Закон сохранения энергии гарантирует, что силы реакции излучения уменьшают внутреннюю энергию системы с той же скоростью, с какой гравитационные волны уносят энергию наружу

Излучаемая мощность, выраженная через внутренний поток МОЩНОСТИ источника
I

Характерный масштаб времени для эффектов реакции излучения

Мощность,

излучаемая

стальной

болванкой

206 36, Генерация гравитационных волн

(дополнение 19.1). Характерное время, за которое реакция излучения существенно изменит энергию системы, равно

Треакц ~ [1/(скорость потери энергии)] X [энергия излучающих движений] ~ [I/Lgw] X [(Ьвнутр) X (характерный период внутренних движений T)] ~ (LBtiy7p/LGW) T ~ (L0/LmyTP)T. (36.8)

Следовательно, реакция излучения играет важную роль на одном характерном периоде лишь в том случае, если, внутренний поток мощности в системе достигает чрезвычайно большой величины'.

L0 = 3,63-IO59 эрг/с = 1!

§ 36.3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

Рассмотрим в качестве лабораторного генератора гравитационных волн массивную стальную болванку радиуса г = 1 м и длины Z = 20 м, имеющую плотность р = 7,8 г/см3, массу M = 4,9-IO8 г (490 тонн) и предел прочности на растяжение t = 3-Ю9 дин/см2. Пусть болванка вращается вокруг своего центра (так что один ее конец вращается вокруг другого) с угловой скоростью со, которая ограничена сверху равновесием между центробежной силой, и пределом прочности на растяжение
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 210 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed