Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Следующими по мощности типами электромагнитного излучения являются магнитное дипольное и электрическое квадруполь-ное. Магнитное дипольное излучение генерируется второй производной по времени от магнитного момента ja. Здесь вновь в качестве гравитационного аналога выступает интеграл движения — момент импульса
JLt = 2 (положение точки А) X (ток, обусловленный
А
движением А) = 2 rA X (mvA) = J;
А
следовательно, этот тип гравитационного излучения также невозможен. Таким образом, гравитационного дипольного излучения какого бы то ни было сорта не может существовать.
Если мы обратимся к квадрупольному излучению, то, наконец, получим ненулевой результат (фиг. 36.1). Выходящее излучение, предсказываемое электромагнитной теорией,
^ ^ ••••••
IjKi. квадруполь = ^ ~2Q Qjki
Qjk= 2 (xAjxAk "з~&jkrA^
А
(часто в литературе используется утроенное значение Qjh) имеет гравитационный аналог
^ • !«••••• ^
Luacc. квадруполь = (f2 ) = 5" ( Ijktjk): (36.1)
^jk ^A Aj^Ak ^ ^jkT A^j
А
= j P ( XjXh — у bjhr2) d3x. (36.2)
Формула (36.1) содержит правильный множитель V5, получаю-
щийся в тензорных вычислениях (§ 36.10), вместо множителя V20,
Почему
гравитационные волны не могут быть ДИПОЛЬНЫМЯ
Выражение мощности излучаемых гравитационных воли через «приведенный к вадру польны й момент» источника
202 36. Генерация гравитационных волн
Источник
:l??.
^ а
1» т
W '
I \
\ I \
\_________-_______________I_______
’2“ Л со s б равно разности времен \
распространения до приемника; обусловливает разность фаз 8$ - CxjLcose
Приемник
J
еа sin#
9 J_____
\
\
,.LL
ту <3, + TTI2 O2 = о
\
Вывод:
(амплитуда)рез^.льт = (амплитуда), HJm 2 8?
г а j та 2 Lsind '
.50^(______________ I (o>Lcos(?) ~
I светимость)~( t )
і /<¦ г
получаемого из электромагнитной теории; правая часть (36.1) усреднена по нескольким характерным периодам источника в соответствии с тем, что энергию гравитационного излучения невозможно локализовать внутри одной длины волны.
Замечание. Здесь нет неоднозначности в определении «второго момента распределения масс»
1Jh = j PXjXh d3x.
§ 36.1. Квадруполъная природа гравитационных волн 203
I
ФИГ. 36.1.
Причина, по которой гравитационное излучение обычно слабо: вклады в амплитуду расходящейся волны от двух массовых дипольных моментов для разнесенных масс взаимно уничтожаются, (Oi1Ct1 + m2a2)!r = О (закон равенства действия и противодействия). а — излучение от ускоренно движущегося заряда (см. § 4.4 и фиг. 4.6).
б — описание поля на больших расстояниях г посредством типичной для электротехники диаграммы с вращающимся вектором; однако здесь для большей наглядности вертикальная проекция вращающегося вектора дает наблюдаемое поле (обычное дипольное поле, создаваемое зарядом, движущимся по круговой орбите).
в — соответствующая диаграмма с вращающимся вектором в случае гравитационпого излучения, основанная на упрощенной модели гравитационного поля в виде поля со спином 1, или векторного поля (в противоположность истинному тензорному характеру этого поля; следовательно, детали углового распределения и полное излучение даются этой упрощенной диаграммой неправильно, но порядок величины светимости оказывается верным).
г — две массы и тг, удерживающие друг друга на орбите, дают равные, но противоположные по знаку вклады в амплитуду расходящейся волны вследствие равенства действия и противодействия. (В электромагнитном излучении от атома водорода соответствующие амплитуды излучения взаимно не уничтожаются:
^электр^электр-!- епротапрот — еэлсктряэ.’1ектр =F О-
д — в более хорошем приближении следует учесть различие во времени прихода к приемнику сигналов от двух масс. Два вектора, которые первоначально имели противоположные направления, теперь изображаются наклоненными по отношению друг к другу на фазовый
угол 60. Амплитуда результирующего поля пропорциональна f, где f — приведенный квадру-польный момент, а светимость пропорциональна f2.
Нет неопределенности и в построении тензора инерции Jпо второму моменту распределения масс:
3Sh = Sjk Sp (Iab) — Ijh = [ P (гЧ)к — XjXh) d3x.
Моменты, характеризующие источник квадрупольного гравитационного излучения, берутся здесь также однозначным образом в виде той части второго момента распределения масс, след которой равен нулю-.
і jh “ I jh "Tj" ^jk ^Р (lab) = I jk g SjfiI =
= j P (??- Js^r2) d3x- (36.3)
Это правило упрощает формулы, упрощает вычисления и прекрасно согласуется с литературой по теории гравитационных волн (например, [236, 237]); кроме того, его легко запомнить. Величина іц, называется также приведенным квадруполъным моментом. Эта терминология позволяет четко отличать используемые здесь величины от утроенных по сравнению с ними величин, приводимых в классической книге Ландау и Лифшица [2] и в литературе по квадрупольным моментам ядер, а также от в 3Z2 раза больших
I
204 36. Генерация гравитационных волн
Почему гравитационные волны обычно имеют квадрупольный характер
