Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
М~2 ~ типичная величина компонент B^v&,
~ ^ ~ A2If2, если Ti^) — главный источник
фоновой кривизны,
Г) ~ A2Ii21 если T^V) — не главный источник.
Следовательно, безразмерные числа Л и %ІЗІ связаны друг с другом соотношением
А С 7./.Ж (35.28)
Таким образом, если безразмерная амплитуда волны близка к единице, то вся концепция мелкомасштабной ряби, распространяющейся на фоне крупномасштабной кривизны, нарушается и весь формализм этой главы становится бессмысленным. Понятие гравитационной волны имеет смысл только в том случае, когда наряду с неравенством \ 4^31 выполняется неравенство Л <^'1!
§ 35.8. ГРАВИТАЦИОННЫЕ] ВОЛНЫ B НЕУПРОЩЕННОЙ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Искривление фонового пространства-времени энергией гравитационных волн — это лишь один из многих эффектов, с которыми мы сталкиваемся, переходя от линеаризованной теории к неупрощенной нелинейной общей теории относительности.
В линеаризованной теории можно рассматривать локализован-
§ 35.8. Гравитационные волны в неупрощенной ОТО 179
I
ный источник гравитационных волн (например, колеблющуюся болванку) в состоянии стационарного колебания; при этом источник излучал строго периодическую волну. Ho точная теория требует, чтобы энергия источника испытывала вековое уменьшение в точном соответствии с энергией, уносимой излучением (закон сохранения энергии; торможение гравитационным излучением; § 36.8 и 36.11). Это запрещает существование строго периодической волны, хотя волна, достаточно близкая к периодической, конечно, может излучаться [221, 222].
В реальной Вселенной пространственно-временные кривизны обусловлены не только гравитационными волнами, но также и главным образом веществом, заполняющим Вселенную (планетами, звездами, галактиками). Когда гравитационная волна распространяется через эти кривизны, ее волновой фронт меняет форму («рефракция»), длина волны изменяется (гравитационное красное смещение), и волна до некоторой степени испытывает обратное рассеяние на кривизнах. Если волна представляет собой короткий импульс, то обратное рассеяние приводит к изменению формы волны и ее поляризации и к образованию так называемых «хвостов», которые простираются позади движущегося импульса и распространяются со скоростью, меньшей, чем скорость света (упражнение 32.10, а также [223—227]). Однако, до тех пор пока Л 1 и \1М 1, локально эти эффекты крайне незначительны. Они
могут проявляться на расстояниях порядка J?, а в некоторых случаях не проявляются и на таких расстояниях. Таким образом, линеаризованная теория локально продолжает оставаться достаточно точной. Даже в воображаемой вселенной, в которой нет ничего, кроме гравитационных волн, обратное рассеяние и хвосты обусловлены взаимодействием волн с фоновой кривизной, которую создают сами волны.
Если приведенная длина волны % = Х/2 л и масса-энергия т волнового импульса удовлетворяют неравенству X т, то возможно (в принципе) сфокусировать импульс в области с размером г <С т; в результате часть энергии импульса подвергнется гравитационному коллапсу, оставив после себя черную дыру (см. [228] и стр. 7—24 работы [140]). Если напряженность поля меньше определенного критического значения, тони одна из частей импульса не будет испытывать такого коллапса. Ho после сжатия импульс все-таки испытает некоторую задержку перед новым расширением. Эта задержка может быть измерена в асимптотически плоском пространстве вдали от той области, где незадолго до этого энергия испытала мгновенную фокусировку до размеров порядка X.
В общей теории относительности все эти эффекты можно изучать, пользуясь приближенными схемами, которые в первом порядке аналогичны или тождественны линеаризованной теории. Ниже (в § 35.13—35.15) будет развита одна из таких приближенных схем. Ho сначала полезно изучить какое-либо точное решение, в котором проявляются некоторые из этих эффектов.
12*
1) торможение излучением
2) рефракция
3) красное смещение
4) обратное рассеяние
5) хвосты
6) самогравита-ция
2
180 35. Распространение гравитационных волн
Точное решение уравнения поля в вакууме для плоской волны
1) вид метрики
2) генерация «фонового фактора» L «волновым факто-тором» 3
3) предельный
случай
линеаризации
Остальная часть этой главы относится к курсу 2. Для подготовки к ней не требуется предшествующий материал курса 2, но полезно знакомство с гл. 20 (законы сохранения) и § 22.5 (геометрическая оптика). Эта часть главы не является обязательной в качестве подготовительного материала к какой-либо из последующих глав.
§ 35.9. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
Любое точное решение для гравитационной волны, которому можно придать компактную математическую форму, обязательно будет в высшей степени идеализированным решением, в противном случае невозможно преодолеть все те трудности, на которые указывалось выше. Следовательно, математически точные решения полезны лишь в педагогических целях. Однако не следует чуждаться педагогики: она необходима не только студентам, но и тем, кто уже давно работает в области теории относительности, но даже сегодня лишь начинает вырабатывать интуитивное понимание нелинейного характера геометродинамики!
