Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 35.6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ
С помощью отклонения геодезических в поперечном направлении можно изучить и выделить различные поляризации плоских волн.
Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, распростра-
TT ТФ TJ1
няющуюся в направлении z. Условия А0м. =0, Ayj = ikjh;j = о и AfcJ = 0, налагаемые ТТ-калибровкой, показывают, что отличны
§ 35.6. Поляризация плоской волны 173
є I Смещение 8 х для поляризации е е е0 еТ х у R L
2 птт • • і
(2п+і) тт 2 - Ї
(2 п + 1)тг • • і
(2ПЛу - і -
ФИГ. 35.1.
Плоские электромагнитные волны. Вектор поляризация ер. Векторный потенциал
4 = 3? [A0e-iaV-z)eP].
Ускорение пробного заряда
а =(д/т) JE = (q!m) (— дА/дІ) — Ш [гш [q'm) Лое“’ш^_г^ Єр].
Смещение заряда относительно ннерциальной системы отсчета
б ж = яГ-^-Л0е L Ш>
-Ш(<-2)
TT
от нуля лишь следующие компоненты Zitlv.
ALt=-C=
AxJ = - hTy! = 9ї{4хе-^-)}.
(35.16)
Амплитуды А + Vi Ax представляют собой два независимых типа поляризации.
Как в случае плоских электромагнитных волн (фиг. 35.1), так и в случае плоских гравитационных волн (фиг. 35.2) заданную волну можно разложить на две линейно поляризованные компоненты или на две компоненты с круговой поляризацией.
Для линейно поляризованных волн единичными векторами поляризации в электромагнитной теории служат векторы ех и еу. Пробный заряд, на который падает волна с вектором поляризации ех, колеблется в направлении х относительно инерциальной системы отсчета: подобно этому, волна, имеющая вектор поляризации е у, создает колебания в направлении у. По аналогии единичными тензорами линейной поляризации для гравитационных волн служат тензоры
е = ед
®х = вж 1
Чу,
ех.
(35.17а)
(35.176)
174 35. Распространение гравитационных волн
ш(г — г) Деформация кольца, состааіенного из пробных частиц
е + е X eR eL
2пп о & о
(2п + “ )гг 2 0 О о CS
(2П + I) TT 0 • [4 0
(2п + 3-), О О ©
ФИГ. 35.2.
Плоские гравитационные волны. Тензор поляризации ер. Возмущение метрики:
Iijh = ^Si [А0е-Іа^-%Р^].
Приливное ускорение между двумя пробными частицами
~D^ = —Ri°Mnk='T ~№~ nh = 31 [ Ш( *)eWfc"s]-
Вектор, разделяющий две пробные частицы:
„ ? = „,(0) + « [-L Aae-W-* epjhnf ] .
Положение’пробной частицы В в собственной системе отсчета пробной частицы А (на рисунке А — центральная частица, а В — произвольная частица, расположенная на окружности):
xB = xB(O) + 91 [4" Л°е~1 ~ Z) ePihxB( о,]-
Плоская волна (35.16) при А х = 0 имеет поляризацию е+ и может быть записана в виде
h]k = K{A*e-w-»e+jh). (35.18)
Характер изменения вектора, разделяющего две пробные частицы, движущиеся по геодезическим, зависит от направления этого
§ 35.6. Поляризация плоской волны 175
I
вектора по отношению к волне. Чтобы наглядно представить себе действие волны сразу для всех направлений, рассмотрим круговое кольцо из пробных частиц, расположенное в поперечной плоскости вокруг центральной пробной частицы (фиг. 35.2). При прохождении плоской волны (35.18) (поляризация е+) конфигурация, являвшаяся кольцом в собственной системе отсчета центральной частицы, деформируется под действием волны в эллипс, оси которого направлены по осям X и у и который пульсирует то внутрь, то наружу:
О о о о о О О О О о сэ о о О О OO
и т. д. В отличие от этого (фиг. 35.2) волна с поляризацией ех деформирует кольцо в эллипс с осями, составляющими с осями 1X и у угол 45°:
00^000^00
и т. д.
Для волн с круговой поляризацией в электромагнитной теории единичными векторами поляризации служат
eH== (eX + iey)i eL= (Є* (35.19)
Аналогично единичными тензорами круговой поляризации в теории гравитации служат
ед = у|-(е+ + іех), eL=rj^ (e+-iex). (35.20)
Пробный заряд, на который падает электромагнитная волна с поляризацией ен, движется все время по кругу направо (против часовой стрелки, если волна распространяется в направлении к читателю); в случае поляризации eL заряд вращается налево (по часовой стрелке) (фиг. 35.1). Аналогично (фиг. 35.2), гравитационная волна с поляризацией вд поворачивает всю картину деформации кольца из пробных частиц направо
<=> о О О Ъъос?
в то время как волна с поляризацией eL поворачивает это деформированное кольцо налево. Отдельные пробные частицы в кольце вращаются по малым окружностям относительно центральной частицы. Однако точно так же, как капли воды в океане не принимают участия в поступательном движении волны, так и частицы в кольце не принимают участия во вращении вокруг центральной частицы вместе .с вращающимся эллипсом.
2)два состояния
круговой
поляризации
I
176 35. Распространение гравитационных волн
Спин 2,
присущий гравитационному полю, SI его связь ео свойствами симметрии гравитационных волы
УПРАЖНЕНИЯ
Заметим из фиг. 35.2, что в любой люмент времени гравитационная волна инвариантна относительно поворота на 180° вокруг направления ее распространения. Аналогичный угол для электромагнитных волн (фиг. 35.1) составляет 360°, а для волн, связанных с нейтрино, этот угол равен 720°. Такое поведение волн самым непосредственным образом связано со спином частиц нулевой массы, которые вводятся при квантовомеханическом рассмотрении указанных выше волн: гравитоны имеют спин 2, фотоны — спин 1, а нейтрино — спин V2. Классическое поле излучения, соответствующее частице со спином S, всегда инвариантно относительно поворота на угол 360%S вокруг направления распространения.
