Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 68

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 210 >> Следующая


Калибровочные преобразования. Вариация Zitiv под действием калибровочного преобразования равна

8ZiMV + дд?\-)- (9)

Поперечная часть этой вариации есть

PjePhm (бh/m) = -PuPkm {dflra + дт1г) = 0. (10)

Чтобы проверить эту формулу для плоской волны (решение 2), заметим, что д f = = і I к I п^ и PjfHf = 0. Чтобы убедиться в правильности этого результата в общем случае, воспользуемся уравнением (7) и получим следующий результат:

Ріедг= 0. (И)

Таким образом, как Ziyr из уравнения (4), так и hJj из уравнения (5) являются калибровочно инвариантными:

бй5г=бАу = 0. (12)

В пустом пространстве (T7ttv = 0) благодаря уравнениям ноля как Ziy, так и другая калибровочно инвариантная величина Zioft (которые обсуждаются в упражнении 35.4) обращаются в нуль.

§ 35.5. ОТКЛОНЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ В ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНЕ

воздействие Осциллирующий тензор кривизны в гравитационной волне созда-

волны на рассто- ст колебания расстояния между двумя соседними пробными частп-

дпумяТіробні.іміі цами Au В. Изучим эти колебания с точки зрения наблюдателя,

частицами расположенного в точке А. Воспользуемся системой КООрДИПіП
§ 35.5. Отклонение геодезических 171

(«собственной системой отсчета точки Л») с началом пространственных координат = 0, жестко связанным с мировой линией частицы А (сопутствующими координатами); координатное время в этой системе равно собственному времени частицы (z° = т на мировой линии Xі = 0), а ортогональные пространственные оси жестко связаны с гироскопами, установленными на частице А («невращаю-щаяся система»). Эта система координат, выбранная соответствующим образом, является локально лоренцевой не только для какого-то одного события на геодезической мировой линии частицы А, но и вдоль всей мировой линии частицы А:

ds2 = — dx<>2 + Sjg dx* dk* -J- О (| х* |2) c?r“ dx$. (35.11)

{Доказательство. Подобная «собственная система отсчета» строилась в той части § 13.6, которая относится к курсу 2. Выведенный там линейный элемент (13.71), конкретизированный для частицы

А (а =0, поскольку А свободно падает, со ^ = 0, поскольку пространственные оси жестко связаны с гироскопами), сводится, как и в (13.73), к приведенному выше выражению.]

По мере прохождения гравитационной волны она создает колебания тензора кривизны, которые вызывают колебания вектора п, разделяющего точки А и В и направленного от А к В:

D2Ui IdT2 = —Rl „ ^nh = — (3.12)

OftO JUftO ' >

Компоненты этого вектора, разделяющего две частицы, не что иное, как координаты частицы В, поскольку частица А расположена в начале своей системы отсчета; таким образом,

Tl1 = X3B — X3A = X3B.

Кроме того, при х? = 0 [где проводится вычисление (35.12)] обращаются в нуль для всех х°, поэтому dT^^/dx также обращаются в нуль. Это исключает все поправки, вносимые символами Кристоффеля в D2UiIDx2. Следовательно, уравнение (35.12) принимает вид

**]/*»=-ЯШ54. (35.13)

В первом приближении ПО возмущениям метрики hjh именно ТТ-система координат х) сопутствует частице А и ее собственной системе отсчета. В первом приближении по hjh координатное время в этой системе отсчета совпадает с собственным временем т,

а ЩйМ ~ Rfako' Следовательно, уравнение (35.13) может быть

переписано в виде

dh&/dt* = - Rm0X1B = Y (d2hJIldl2) хІ (35.14)

rI ТТ-система координат — система координат, фиксируемая выбором ТТ-калибровкн.— Прим. перее.
I

172 35* Распространение гравитационных волн

Поперечный

характер

относительных

ускорений

УПРАЖНЕНИЕ

Поляризация

гравитационных

волн:

1) два состояния

линейной

поляризации

Предположим для определенности, что до прохождения волны частицы покоились друг относительно друга (хв = я В(0)3 при hjh = 0). В таком случае уравнение движения (35.14) может быть проинтегрировано, что дает

A (T) = хвл^ [бд -f-1 hjl]в точке Л. i(35.15)

Это уравнение описывает колебание положения частицы В, вызванное волной и определяемое в собственной системе отсчета частицы А.

Обратимся к конкретному случаю плоской волны. Допустим, что вектор, разделяющий пробные частицы, лежит в направлении распространения волны. Тогда волна не меняет расстояние между частицами, колебание отсутствует:

hJ?xBJ~ hfkTkh = 0.

Колеблются лишь расстояния между частицами в поперечном направлении: волна является поперечной не только в смысле ее математического описания, но и в смысле физических эффектов, вызываемых этой волной (отклонение геодезических)!

35.5. Другой способ расчета относительных колебаний

Введите ТТ-систему координат, в которой обе частицы в момент времени t = 0 покоятся. Воспользуйтесь уравнением для геодезических и покажите, что, несмотря на воздействие волны, частицы все время продолжают оставаться в состоянии покоя относительно этой системы координат. Это означает, что контравариантные компоненты вектора, разделяющего эти частицы, остаются все время постоянными в этой системе координат:

П3 = Xb3 — Xa3 = const.

Обозначьте эти константы через хв,0)3. Совершите преобразование этих компонент к сопутствующей ортонормальной системе; в результате должно получиться уравнение (35.15).
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 210 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed